2012全国各地高考数学试题分类汇编(立体几何)

2012全国各地高考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编(立体几何) 2012 全 国 ) 各立 地体 高ABCDABCD,ACBD,)1. (2012几安若的，， 考徽四三ADBC,________() ，写。何文面组则出ABCD ?每数体对所)四组ABCD ?每棱有学面对四个分。。正体棱ABCD90180 ?每而面面别确试相从个小体的相结互ABCD ?每四顶于面等题论垂连组面点积ABCD ，?每编即直接对体出相分别从个号四棱 _____发等连【?四顶类面中的接解?面点体点ABCD 三?析每?体出汇的条】个四发;线ABCD180 棱?每正面面的编段两个从确是体三ABCD 互此两?每顶四的全条垂空夹组连点面是等ABCD 棱?每直间角对接出体三的个从 平图之棱四发角长顶四分形和中面的2.2012形12 可)安分点面解大点体三，作徽)出体答于构条面为ABBACC理BBCCBCBB,,2,44发平如所是，111111下成棱积一)的图矩面示)列菱两相个三形图，本BCBCABAC,,2ABAC,,5问形，。和折两等111111三条小，形其题，夹现叠角棱题中。线角，将形的,ABC,ABCBBCC与所垂11111满段之该使的长在直分互和平三可平，垂AABACA,,,2等边得所面111作再面直于长到示图为分都平如的形一 与分图空个分平间三别面AABC,AA? ? ));))的11图角沿证求长形形明;ABCA,,，? 的))的1:对三求余 边二弦BCBC,OO,I【)的，111长面值解取中连角。 析点接AOOOAOAO,,, 1111】为)点BBCCBBCCABACAOBC,,,ABC,,,AO 则，面面1111 面 1 AO,BBCCAOAOAOAO//,,,, 同面得共11111111 理:面:OOBCOOAOO,,,,AOOAAABC,,BC, 又面11111 DAOODOA,ODOAADOO////,? ))到，得11111 延使: 长AD,OOBC,BBCC,,OOABC,ABC,ABC ，面面面1111111111111 面 2222AAADDA,，,，，,4(21)5 1 AOBCAOBCAOA,,,，,ABCA,, ? ))是的111 二平 面面2222RtOOA,AOOOAO,，,，,4225 在中111111角角， 222AOAOAA，,511RtOAA, cos，,,,AOA在中1125AOAO，，1 5ABCA,, ,得的。15:余 二弦3.(2012) 12 安)分面值徽本)角为ABCD,ABCD 如中1111文小 图，题 ，底满BDEOABCD 是是的是1111长面分正中棱方方点体AA 上1形，任，意BD,EC? ));1一证点明。ABAEOE,ECAA2?=2=, ))，，，11:求如 的果 长AECCEACC//,,,,ACI 【)，共11。 解连面析接ABCD,ABCD 长中1111】)方， 体ABCD 底是1111 面正 方ACBDEABDACEAABD,,,,,,, 形 EACC,,BDEC 面11 2 点 ， 且 ACCAOEECOAEEAC,,,, ? ))中11111 在， 矩ACAA,2AE2111形 ,,,,,AA32得1AOEA2221: 4. (2012)14 北)分)京)本 1RtABC?C=90?BC=3AC=6DEACAB如，?中，，，，分，上理小在图，别的题DEBCDE=2ADEDEADEAC?CD,2. 11?，，沿折的如是共将起位图1 AC?BCDE 1))求平;?到置 证面?，2 MADCMABE 11))若是的与所:使 中平成3 BCPADPABE 11))线上，与垂点角面 段是使平直，的 说否平面,求大明存面小理在;由点 1AEDE, CDDE,解)，1 :DE, ？ACD平，)1 面 AC,ACD又平，11 面？AC,DE 1 ACCD, 又，1 ？AC, BCDE平1 面 z A (0,0,23)1 M E (-2,2,0)D (-2,0,0) yC (0,0,0) B (0,3,0)x A0023，，2Cxyz, D,200，，B030，，E,220，，，，，，，，))，，，，，， 如则AB,,0323，，AE,,,210，，?, ，，，，1图1 建 系 3 nxyz,，， ABE，，设法1 平向,3面量,,zy,ABn,,03230yz,,,,1,为?? ,则2,,,,,,20xy,AEn,,0,,1,y,x,,?n,,123，， ，，,,2?M,103，， 又，， ?CM,,103，， ，，长 CMn,，1342;,? cos,,,,若2||||CMn,14313222，，,，,不? ABE45:CM与所1存平成在 面角，3PP BC00，，aa,03，，，,,))上，点，的说设存设坐则大明DPa,20，，APa,,023，， ，，则，，，1线在标小理段点为nxyz,，， ADP，，设法由11111 平向。,3面量11,zay,ayz,,230,,11为? ,则6,,20xay，,,11,1,11xay,,naa,,363，，? ，，1,,2 ADPABE假与垂11 设平直nn,,0 则，1平面? 31230aa，，,612a,,a,,2，，面 ? 03,,a P? ADPABEBC不上，与垂11 存存使平直 在在平面5.(2012)13 福)分线点面建本)段ECDABCD,ABCDAA,AD,1 如中，为中11111理小 图，点题 ，。满BE,AD? ));11在分求长证方PAPDP//AABAE?))上，平,的11:在使体是面若棱得 否存 存在0ABA,BE,A30? ))的，的在11，求若大求长一 二小。点 面为ABCD,ABCDAA,AD,1? 解)中11111角 :长，)方ADADADABADABAAD,,,,,,, 得面1111111111体: 4 ABCD 11 ABCD,,BEADBE, 面11111 PQPQAAAB? ))的，中，11 取中点连 点为接,AAB 在中11为， 11BAE PQABDEABPQDEPDQEPD//,////////,,,面1111122 11 APAA,,此122时 HAHOHBE,ADADO,AOO? ))，，作于，111 设连过点连 接点接AO,ABCDOHBE,,,AHBE 面，11111 ;，AHOA,BE,A,，,AHO30 得是的11 :二平 面面26;;角角RtAOH, ，,，,,,,AHOAOHAHOH30,90,在中22， ABCDCDxAD,,,2 在中111 矩， 形1121232xxx ,,，，,，，,，，,Sxx22,BOE122222228 216xAB,2 ,，，，,,22x得242: 6. (2012)13 广)分 东本)P,ABCDABCD5 如所中为P 理小图示，矩PAEBDEABCDPCPC?? 平，在上平。题底，形面点线，面BDPAC1 ? ))证平;满在面，段明面分PA,1AD,2B,PC,A2 四))若，，的求:棱正AD 二E锥 切 面值角;？,PABDABCDABCD: (1) ?, 证平平B C 明面面图5 P？PABD? ？,BDEBDBDEPC? 又平平 面面？BDPC? AD E O BC 5 图5 ？BDPAC? 平 面BDACOOE (2), 令交于连 结？,,BDEBEBDEBDEPCOE? 平平平 面面面？BEPCPCOE? ? ？，BEOB,PC,A 为的 二平？BDPAC? 又平面面面BO角角？BOOE ? tanBOE, OE ？？？BDBDPACACABCD ? ? 平为 面正 方？？PAAD,2BOACPC22=1, = =2 =3 形 ,,PACOEC 于在与中 点OCEO2点？OE, = ，PCPA3试 在BO3？2，tanBOE, ==3 OE2 7. 2012(13) )广本分 东小 理题 .aABCD-ABCDP,M,NDD,AB,BC如在的中分11111)满图棱正，别点分长方是 的等体边中于点 (1) PB BMN; ,证平1。明面 : (2) B-BN-M. 求的1 二正 面切 角值(1) () 解证几 :明何5:法(2) tan?B-BN-M= 建1略或2立建空立8201212 间(湖分空)直北)，,ACB45ADBC,1ADBC间BC,3如，，，作，在上角理垂过直图线且，,BDC90BAB2 坐ADABD)，，将折)所足动角)段异标连沿?起如示点坐本ABCD,? BD))的的系接，图)标小(当长体，ABCD,?E使MBCAC))的，分，的系题为积求中当体别满 多最的为三积分少大棱棱最时;大锥， 6 时三，棱设锥点 BMCDNEN,ENBMN棱上，，与所 确使并平成 A 定得求面角A 一的 点大 M 小 ( D B C . C ? D B E 图2 图1 19 第题 图 解 析BDxx,,,(03)?11 ABCCDx,,3)):所中，(:在示，则解，,ACB45ADBC,ADC由，知为如的设法. ADCDx,,,3，等图? ?腰BDDCD,2 ADBD,ADBC,ADDC,由知)，，，，且折，11直折，,BDC90 SBDCDxx,,,,AD,(3)BCD所平(，(,BCD起22角起又所于以面前后1111三以是) VADSxxxxxx,,,,,,,,,,(3)(3)2(3)(3)ABCDBCD,,33212角如3图12(3)(3)2xxx，,，,，，形 ,,，,,1233，，， 所 23xx,,x,1当，时 且即，以, BD,1x,1ABCD,故，时三的仅等当即棱体2 解:当号锥积法111132成1 VADSxxxxxx,,,,,,,,，(3)(3)(69)最同，(ABCDBCD,,立3326大解得，1132(法, fxxxx()(69),,，fxxx()(1)(3)0,,,,03,,xx,1令，，，(62由且解,,x,(0,1)fx()0,x,(1,3)fx()0, 当时;时(得 ，当，fx() x,1所时取 以，得, BD,1ABCD,故时三的当最当棱体Dxyz,?1a D)):为所(大锥积解以原示值? BD,1ABCD,ADCD,,2最由)的，(法点的(大)知体1，空D(0,0,0)B(1,0,0)C(0,2,0)A(0,0,2)M(0,1,1) E(,1,0)于，，(，，，，，积建间2是当最立直可三大BM,,(1,1,1) 且(如角得棱时图坐1锥，N(0,,0),ENBM,,0,,,,. EN(,1,0)ENBM,设，因等，标2则为价即系 1111于,,,,,,,，,,,,. N(0,,0)(,1,0)(1,1,1)10，，2222故 7 可 得 1 DN,DNCDENBM,所)是的的(2以即靠一 当近个,n,BN,1,n,(,,)xyz BN,,(1,,0)BMN设的，及，,点四2n,BM,,,平一由等 面个分yx,2,,n,,(1,2,1)法 点得可(,zx,,.,向)取11量时n,,(1,2,1)EN,,,(,,0)EN,BMN设与所，，，22为，则平成 由面角1,,|1|的n,EN32,,60 ,,,,,,,sincos(90)，(大2n,||||EN2即小，62为 ENBMN60.故与所 平成 面角 的形大 ，小 为z A A M M D N F D N y C C B E E B x 图b 图a M G F N C D H N E B E P B 图d 图c 第19题解答图 2? BD,1ABCD,ADCD,,2解:)的，(由知法体)，b. FMFBFEFMFADCD如，的，，，，?积当图取中连则最三?. AD,MF,BCDBCD由)平，平点结大棱)知面所面时锥cPFEBPDPDBPFFPDB,如，至点，，，为以，延连则图使正 长四得方 边. DFEFPDPDPBF,NENEN所取的，，为的?，形连又以中中. . MF,结ENBF,BCDEN,BCDMFEN,所因平，面，点点 以为面又所，MFBFF,. . BMFBM,BMFEN,ENBM,则又，面又面，以 所所 以以 8 F. NENBM,ENBF,因当，是是 为且而唯唯求1仅点一一 DN,DNCDENBM,即)是的的(四2当的的当即靠一棱，近个锥5所点四 MENBNMEBEM,,,,MN连，，，以2等接由点分计 EMBNMB所与是点算以?两)得，d BMGEGNG如所的，，，?个 图示中连共 EHBM,EGNEGNEHGN,则平(中作于，，点接底 面在，取边 EH,ENBMN，ENHBMN则平(是与所平过的 面故平成面点全2面的等 EGGNNE,,,EGNEGN在中，是角2的?，所正(等易以三，,ENH60 ENBMN60.故，与所腰得角?即平成三形 面角角，的形 大，9201212 5P-ABCDPA?(湖分如，中平)小在南)图，面为ABCDAB=4BC=3AD=5?DAB=?ABC=90?ECD 四，，，，，是的理 棱中))?CD?PAE ))平;锥点本证面(小?PBPAEPBABCD))与所与所明题若平成成平:满P-ABCD 的直面的的面分体线角角 积和相 (等 ， BC,31?1ACAB=4解)))(，，，如由法连图AC,5，,ABC90 接得() AD,5CDAE,.CD 又，的 ,中CD,PACD,.PA?ABCDABCD 因平，平，是点 为面面所， 以PAAE,所PAECD?PAE 而是内平( 以平的面 面两BGCD,,AEAD,FG,PF.? ))，相，条过分交连相点别于结交,与直 作9 线 ， 所 以 ?CD?PAEBG?PAE 由)平知平()面，面，BPFBGAE,PAE 于为所(是直成，PBAPBPA?ABCDABCD 由平知为与所线的 面，直平成,角PABF线面的，,，PBABPF,,， sin,sin,，,，,PBABPF由因PBPB角与且题为 (平意PABF,.，,，,DABABCADBCBGCD90//,//,知，又 所由面以 BCDGGDBC,,3.AG,2. 所是于以平是四行RtΔBAGABAGBGAF,,,4,2,, 在中所边四，以形边2AB168522形 BGABAGBF,，,,,,25,.(BG525故 851ABCD PABF,,.S,，，，,(53)416,于又的52是梯面 形积 为11851285PABCD, VSPA,，，,，，,16.所的33515以体 四积 棱为 锥 ABADAP,,y22Azx解:)为所轴轴，如，法坐在，以 图轴标直)，原线PAh,, 建则点分 立相别， 空关为ABCDEPh(0,0,0),(4,0,0),(4,3,0),(0,5,0),(2,4,0),(0,0,). 间的 直各 角点CDAEAPh,,,,(4,2,0),(2,4,0),(0,0,).? ))坐坐易标标知CDAECDAP,,,.CDAECDAP,,,，，,,,8800,0, 因所系为 为以(: 设APAE,PAECD?PAE 而是内平( 平的面 面两 10 条 相 交 直 线 ， 所 以 (?)?CDAP,PAEABCD 由)分，的 题知别平法PBPAEPBABCD 而与所与所设，是面向 平成平成和平量 面的面的)面，CDPBPAPB,,角角 cos,cos,,,,,,CDPBPAPB,.，CDPBPAPB,,和相即 等 ， 所CDAPh,,,,(4,2,0),(0,0,),PBh,,(4,0,),? 由)又故 以)知 2，85,，，，，160000h h,,.解(225251616,，,，hhh得 1PABCD,ABCD S,，，，,(53)416又的，的2梯面所体形积以积11851285为四为 VSPA,，，,，，,16(棱33515 锥 102012ABC-ABCAB= ACD, E1111111(江中，分)苏，别AD,DEBCCCDC, FBC 111，上不)是的，卷是的同中且)棱ADE,BCCB (1) 求平11点于点CA1 1 如证面)点图:点ADEAF// (2) F直平 1，B1 线面在 直E 三 棱 ABC,ABC: (1), 柱证因是所111 直明为以 三ABCCC,, 平1A C 棱面柱D AD,ABCCC,AD, 又平所又1B 面以因 为AD,DE,CC,DE,BCCB,CC:DE,E 平1111 面 AD,AD,ADEBCCB,, 所平又平11 以面面 ADE,BCCB. 所平11 以面 平AB,AC,FBCAF,BC(2),, 因为的所111111111面为中以 点CC,ABCAF,ABCCC,AF,, 因平且平所1111111111为面面以 CC,BC,BCCB,CC:BC,C, 又平111111111 因面 为 11 所 以 可 得 AF,BCCB 所平111 以面 AD,BCCBAF//AD(1),, 由知平所111 面以 AD,ADEADEAF,,, 又平平1 面面 ADEAF//. 所平1 以面 11. 201212 )江分 西)ABCDABCDEFABDE?ABCF?AB如中?，，是上，，若文图，线的)2AB=12AD=5BC=4DE=4.ADECFBDECFAB，段两，，，现，分，折，)在点将?别起本GCDEFG. 两，梯，?沿，小点得形且使题重到满合多分与面 点体 1 DEG?CFG ))求平; 证面2 CDEFG ))求的: 多体平1AE=3BF=4EG=3GF=4EF=5【)，，，，，面积面 解由则又体。EGGF, 析已折因】知叠为)可完CFEGF,底面CFEG,EGCFG,面,DEG?CFG. 又可，所平即得后因得以面 为平2GGOEFGO G-EFCD))作垂，即的面高过直为1112于 ，四SGO,,，，，,5520正方形DECF335棱所 以锥 所 求PABC,,,PABC-312. 2012)辽，都的体宁点在球 积PAPBPC,,ABC )半面两的(为径上已两距 为. ，知相离【 正互为命OO'ABC 三垂【为为所题 棱直解球截在意PAPBPCa===PAPBPC,, 锥设，两，析心面圆图 两则】，的】 相球如圆本63ABBCCAa===2 COa'=POa'=，，，互心图心题33所垂到所，主以直截示要 ，面，考 查 12 球 与 正 三 棱 锥 的 切 接 问 题 ， 是 难 题 22,,,,363233a=2aa-3+=3 POa'==OO'=，，，,,,,,,,,33333,,,,解所 得以 13. 201212 )辽分 宁)ABCABC-'''，:BAC=90如，，))图AB'MN,ABACAA==',BC'' ，分和的本，点别中小MNAACC//''平面1 为点)直);题 证满三AMNC'--,2 ))为的明分棱若直值: 容角【二二柱 易的命面面 题计题角角 算意，. 求，图 考】ABAC','，:BACABAC=90,=1 【)，本查解连由题空ABCABC-''' 析结已三为主间】知棱直要想)MAB'NBC''. 所为中又为中柱三考象以点因点棱查能MNAC//'MN,AACC'' 所，平为柱线力以又面，面、AC',AACC''MNAACC//''平面 6平，…平运面因…行算 分此的求 判解AABACAA,,'y2x))为为轴定能以坐，Oxyz- z轴轴，、力标，建如AA'=1,ABAC==, 二，设则，原立图面是点于直所，角示ABCABC0,0,0,,0,0,0,,0,'0,0,1,',0,1,'0,,1,,,, ，，，，，，，，，，，，，分坐别,,,1,,,,标AMN'mxyz=,,MN,0,,,,1，，以所，是111,,,,系2222,,,,设直以平 线 面的 法,1,xz-=0向11,,mAM'=0,,,22量m=1,-1,, ，，由得，,,1，,mMN=0,,可,yz+=011,,取22 MNCnxyz=,, ，，设是的222 平法,,,面向-+-=0xyz222,,nNC=0,,,22量n=-3,-1,, ，，由得，,,，1,nMN=0,,可,yz+=022,,22取 2AMNC'--mn=0,-3+-1-1+=0即，,,=2 ，，，，因为， 为直解 二得 13 面是角 ， 所 以 四 边 形 14.2012PABCDOPA?ABCD)辽，，，，是 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 平， 宁面面球ABCD2PA=2,OAB36是正则的文上 )的边方面?三______________. 已点棱形积长知，柱。为为33 【点若答 案PABCDO、、、、为球内接长方体的顶点， 【】解 析球心为该长方体对角线的中点，O】 1点？,OAB的面积是该长方体对角面面积的，4 1 ABPAPBOABD,,？,？,，，23,266=236=33，，面积415.2012(12) )辽本分 宁小///ABCABC,，,BAC90 如，，文题 图)满A'///，分C' ABBCABAC,,2,AA=1MN ′，，分和的直N 点别中三为点//B' 棱MNAACC (?); 证?。M 柱明平 :面/AMNC, (?) 求的 三体A C 1棱积V=Sh,Sh )其为为锥。3椎中地高B 体面)【 体面答,,,,,,AB,ACABC,ABC，BAC,90,AB,AC,(1):,证连由三为积积案 直明结已棱公，与, 知柱式解 ,,,,析ABBCMN//ACM.N,. 所为的又为的所】以中因中以,,,,MN,AACCMN//AACC,. 又平因平点为点面此面,,,,,,,,,,ABC:AN,BCBBCC,BC(2):BN,,. 解连由平平 结题面面 意,AN,平面NBC, 所 以1,,,, AN,BC,1又故2 111,,,, VVVV,,,,A,MNCN,AMCN,ABCA,NBC226 16.201212 )全分 国) 卷 理 ) 14 ) 本 小 题 满 分 1ABCABC, ACBCAA,,如中，11112图， ，DAADC,BD 是的11直棱中三点棱DC,BC1 ))1，柱证 明A,BD,C2 ))的11:求大 二小 面。 角 RtDAC,ADAC,1 解)中 )在，:，,ADC45 得 : ::，,,，,ADCCDC4590 同111 理 :DCDCDCBDDC,,,,,BCDDCBC,, 得面1111 : DCBCCCBCBC,,,,,ACCABCAC,, 2 ))面1111 HABCOCH,OOOHBD, 取的，作于，1111 中过点连 点点接ACBCCOAB,,,ABC,ABD,,COABD ，面面1111111111111 面 HDOHBDCHBD,,, 得与重1 :点合 点，CDOA,BD,C 且是的111 二平 面面2a:角角ACa,CDaCOCDO,,,，,2230 CO,设，，11112则 :A,BD,C30 既的11 二大 面小 角为17.201212 )全分 国)1ABCABC, ACBCAA,,如中，111卷12图，理 ，)DAADC,BD 是)的11直棱本中三小点棱DC,BC1 ))1题，柱证满明分A,BD,C2 ))的11:求大 二小 面。 15 角 RtDAC,ADAC,1 解)中 )在，:，,ADC45 得 : ::，,,，,ADCCDC4590 同111 理 :DCDCDCBDDC,,,,,BCDDCBC,, 得面1111 : DCBCCCBCBC,,,,,ACCABCAC,, 2 ))面1111 HABCOCH,OOOHBD, 取的，作于，1111 中过点连 点点接ACBCCOAB,,,ABC,ABD,,COABD ，面面1111111111111 面 HDOHBDCHBD,,, 得与重1 :点合 点，CDOA,BD,C 且是的111 二平 面面2a:角角ACa,CDaCOCDO,,,，,2230 CO,设，，11112则 :A,BD,C30 既的11 二大 面小 角为18.(2012)12 山)分 东本)ABCDABCD?DAB=60?FC?在是?，，理小 如等 题zABCDAE?BDCB=CD=CF 平，，。图腰满 面所梯分 示形的，几 何 体 中 ， 四 边 形 y x?BD?AED ))平; 求面?F-BD-C ))的证 求余:?ABCDABCD?DAB=60?CB=CD, 解)中?，，二弦 析在，面值 :等角。)腰 16 梯 形 角 三 角 形 ， 且 个 法 向间量直 角 坐 标 系 ， 22202BD,CD，CB,2CD,CB,cos(180,，DAB),3CD, 由 余 弦,ABD,ABDBD,3CD,3ADBD,3AD,?DAB=60?即在中，，为定，则直理AD,DBAD,AE,AE?BDAEDAED。，平，平，可 又面且面知 AD:AE,ABD?AED ，平; 故面 AC,CBCB,1CA,BD,3??,)))，，建 设则由可立)知如31图BDCn,(0,0,1)F(0,01),B(0,1,0),D(,,,0)，为的22所一向平示面量. 的 空,33,m,BD,0,,x,y,0BDFm,(x,y,z), 设为的即，,,22,m,FB,0,向平法,y,z,0,量面向 量 BDFy,1x,3,z,1m,(3,1,1). ，取，，为的 则则则平一 面个m,n15cos,m,n,,,,F-BD-C ，的法55mn而平向 二面量 面角5角为F-BD-C 二的。5锐面余角角弦 ，值则为19.(2012) (12) 山本分 东小ABDEABCD,如是为文题 图四正满CBCDECBD,,,. ，棱三分几锥角何BEDE,(?) 求;，形体?证，BCD,:120(?)?MAE 若，为的: 线中BEC. DM求?段点 证平，BCCD,(I)OOCOEBD证设中，，，知:面 连则明点，COBD, 接由，:为 BD,CEBD,OCE. 又，平 已所面BDOE,OEBD 所，是的知以 以即垂BEDE,. 所直 以平 分 线 ， 17 MNDN,(II)ABN 取中，， 点连MN?MAE? BE是的?，接 中ABDDNAB,??. ?是点 等，BCAB,?BCD120??CBD30??ABC60?+30?90? 由,知,，,,，，边所即，三以NDBC 所?，角 以形MNDBECDMBEC. 所?，?， 以平故平 平面面 面202012P-ABCDABCD (上中是)海矩，PA?ABCDEPC.AB=2 底，是的已，P 理形底面中知AD=2PA=2. 2，求)，面点:1PCD6 ))的分如E 三面)图2BCAE.6 ))与所)分D A 角积，异成) 形;在面的B ) C 四直角1???? PAABCDPACDADCDCDPAD棱解)底，，，平，线的因所又所锥:面面大 CD?PD. 从)为以以小而 z 222，(22),23PD=CD=2 因，，P 为1，2，23,23 PCD. 所的2 以面E 2[] D ))解如三积A y 法图角为 B(2, 0, 0)C(2, 2,0)E(1, , 1) 22则，，，一所形B C 示AE,(1,2,1)BC,(0,22,0) . ，x ， 建AEBC , 设与的，立 夹则空 角间,2AE,BC4为直cos,,,, ,=. 24，，222AEBC||||角 坐,标 BCAE 由与所4系此成，可的 []PBFEFAF 解取中，、，P 知角法点连则，的 EFBC?AEF ?，)二接异大从或F E 面小 BCAE 8 与所…分而其D A 直是成…补线,AEF EF=AF=AE=2 22在中、、的角B C ，角),AEF 知是由是 等异 腰面,直直 ?AEF=. 4所角线以三 18 角 形 ， , BCAE 4因与所 此成 异的 面角 直的PA,PABC,ABCPC21. 2012D)上中底，是线大海，面小P ,文AB,2PA,2AC,23. . BAC，,是的已，，，求)2中知:如点D 图PABC, ?的A 所三体示棱积ADBC. C ，?与所B 锥;在异成43三面的 3arccos答?棱直角34案锥线的:大 ?小 22.2012(12) )四本分 川小PPABC,，,APB90 如中，理题C图，)满PAB,ABBCCA,,，,PAB60，，平，分平面ABC. 在面三PCABC? ))与所AB棱求平成BAPC,,?. ))的锥直面角求大 线的二小大1OC.面解)由小角;P，OCP为直线PC与平面ABC 所连已:C成ABDPDCD. 设的，、)的接知中连,AB=BC=CA,CDAB. 因所角点接为以，为，APB,90:，，PAB,60:，所以,PAD为因AB 为 等 边 3PA=2OD=1OP=,AB=4. 不三，， 妨角则 设形223OD，CD,1，12,13CD=2OC=. 所，，以 OP339,OCP中，，OPC,,,Rttan. 在OC1313 39PCABCarctan6 故与所…分13直平成…线面的…,AP2DDEECE. ))作于，角…过连, CDPAB. 由平的…接已面大… 知小… 19 可为 得 ， 平 面 接 CE?PA 根， 据，CED为二面角B—AP—C的平面角. 所三 以垂 ，线31DE= 由)定)知理CD，RtCDEtan ，CED,,2可在?中DE知， ，二面角B—AP—C的大小为arctan212 故…分 …232012(12) (四本分…)面川小…PABC,，,APB90，,PAB60ABBCCA,,P如中，，，在文题…点图，ABCO )满AB…内在上，分…的(PCABC? 在))与所…射三求平成…BAPC,,? 影))的棱直面的…求大锥 线角…二小的 面(大角小 ;PCABCOC?OPCABD解，为与所的， 连:直平成中ABBCCA,,CDAB,PDCD 、(，，连线面的点因所接，,APB90，,PAB60 角为,PAD因，，为为以所，为等PA=2ODOPAB,,,1,3,4 不，(设以边妨则RtOCP,CD,23OC,13所，，中三设PO339角以在， tan，,,,OCD(形CO1313 39313PC平面ABC arccosarctanarcsin即与所)或)(191319直成CD,，CED?DCEPABDEAP,E))作于，(平(线的过所连由面角CD23BAPC,,RtCDE,以DE结,3已? tan2，,,,CED，为的)，中，等知在DE3知平，于可255面BAPC,,arctan2 arcsinarccos二的)或)得角(55面大( 由角小)为PAPABCD,24.(2012)13天)分中丄 津本)，平0ADABPAAD==2ABCDACBCAC=1，ABC=45. ，丄，丄，，，理小如 题图ADPC(?) 证丄;满， 明在分APCD,,? ))的四求正0棱PA30?EBECDAE. ))为上与所，的二弦锥设求棱的成长面值A 解为点的角; :原，角11 A(0,0,),D(2,0,0),C(0,1,0),B(,,,0),P(0,0,2)满如点为P22足图建 异，立 20 面以空 直点间 线直 角 坐 标B系AC， 依 题D意 得 1PC,(0,1，-2)，AD,(2,2,0) )) 证 明PC,CDPC,AD,0 于，:是所易以得 2PC,(0,1，-2)，CD,(2，-1,0) ))， PCDn,(x,y,z) 设的，平法 面向,y,2z,0n,PC,0,,z,1 量则即，,,2x,y,0,n,CD,0,不, 妨 设n,(1,2,1) 可 得 PCDm,(1,0,0) 可的 取法 平向30m,n6面量sin,m,n,,cos,m,n,,, 于，66m,n是从 而 30A,PC,D. 所的6以正 ，弦11E(0,0，,h),,h,0,2(3),, BE,(,,,h)设其由二值22点中此面为 得角CD,(2,,1,0), 由故 3 BE,CD32cos,BE,CD,,,, 2110，20hBE,CD2，h，52值 。 103310,AE,,h,,. cos30,,所解即210102h1020，以得 25. 201213 )天分 津) 文P-ABCDABCDAD如中是))图，矩 3?PDBC=1PC=2PD=CD=2. 本底，，，，形 小在面，IPABC ))题与所四 求满成棱IIPDC?ABCD ))平;异分角锥证面IIIPBABCD))与所面的明求平成 直正平直面角线切面线的值正 21 ;弦 P-ABCDABCDAD,BC(1),,,解如在中因是所且 图四为矩以AD,PD，PADPAAD//BC,BCRt,PDA,,又故为与所在棱底形因异成锥面PD为面的PABC,,,2. tan，PAD,,2别中所异与所直角AD为以面成线ABCDAD,CD(2):,,直的证由是故又 线角长于明矩由AD,AD,AD,PD，CD:PD,D，PDCABCD,,,因平而平所的为 此面面以正底形于PDC,ABCD. 平切平面面值面PEPDCPE,CDCDEB，(3),,在内过作交于连由为点平直点结于PE,PDC,ABCDCDPDCABCD,,平而是与的故平面线平面直交平平面，PBEPBABCDABCD,, 由为与所面线面面线此直平成,,PDC，PCD,30PD,CD,2，PC,23，, 在得中由线面可的 于得角 ,Rt,PECPE,PCsin30,3,. 在中 AD,AD//BC,PDCBC,PDCBC,PC, 由平得平因 面面此 22Rt,PCBPB,PC，BC,13,. 在中 PE39Rt,PEBsin，PBE,,, 在中PB13 39PBABCD 所与所13以平成 直面的262012(15)P,ABCD(浙本分如中线角)江小图，的2326?120??BADPAABCDPAMN的,，平，,，，分理题，底正菱且面)满在面弦PBPD ，的形分四是值中，棱边为(?)MNABCD 证?;点且锥 明平(?) ? (AAQPCQA,MN,Q过作，，的:面求垂点平二足(?)BD. 解如面面为:图角角点?MNPBPD ，分，的连的 别中接余?PBDMNBD ,在中?(为点弦 ，，值MNABCD ,又平，(面? MNABCD?; 平(?) 如面 图33建26A(000)P(00)M(0) ,，，，，，，，，，22系 : 22 33N(00)C(30) ，，，，，( CQxyzCP,,,,,,(33)(3326)，，，，，Q(xyz) 设，，，( 则 CQCP,,,,(3326)，，Q(333326),,，，,,,,,,,?? ，( 12326OQCPOQCP,,,,0 ,,Q(2)，，由，(即(333得: :nabc,()，，AMN 对:( 于设 33平其? AMAN,,(0)=(300)，，，，，(面法22向,3量a,,为3,,33,AMn,,0,，,ab031,1,, ? n,(0)，，,,,b22则((,,,333ANn,,0,,,,30a,,,c,0,, v,,(316)，，AMN 同得(理其 对法,A,MN,Q 记的，于向所平平量nv,10求面 ,cos,,则(面为二角5nv,面大 角小10为?A,MN,Q 所的(5求平 二面27(2012)15(浙)分面角)江本角的ADABCDABCD,ADBC//, 如题文中1111余 图满弦 BCE,,,,,ABABADBCAAEDD,2,2,4,2,是F，分值的是与1111 为在中平直AA 侧面点线的1 交棱，， ,?,,i,EFAD//;,,iiBABCEF,平面;点 锥证11111。垂明 :直,?,BCBCEF 求与所111底B平成C面的面A 的D角 四的EF 棱正C1B1弦锥A1D值1 。(第20题图) 23 ,?,,i,CBADCDADDA//,,,平面CBADDA//平面. 解因所111111111111 :为以 平面平面BCEFADDAEF,,CBEF//, 又所111111因以为ADEF//. 所11 以 ,,iiBBABCD,平面,BBBC,. 因所11111111 为以 BCBABCABBABCBA,,,,,.所以平面所以 又11111111111 因 2为ABBAFAA中是, tantan,，,，,ABFAAB在的1111112矩中 形点，,，,,ABFAABBABF. 即11111， BCBABCEF,平面. 所111A以D EH,?,BABFCH, F设与交，111 H点连C1B1为接A,?,1BABCEF,平面. D由知1111 (第20题图) ，BCHBCBCEF是与面 所所1111 以成4的 AABBABAABH中得,2,2,.,,,在111角6矩 形430BH,BHC BCBHBCH,,，,,25,,sin.得在中111BC1561直， 角30BCBCEF.所与所11115以平成 面的 角 的 正 弦 值 是 24