八年级数学
上册
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做轴对称图形DE应用导学案.doc
?发散思维 ?点拨方法 ?开发智能 ?因材施教 ?直线提分
八年级数学上册导学案,九,
杨成超
, 做轴对称图形DE应用
【教学目标】:
研究轴对称性及其相关性质，进行实际问题的应用。
【师生共同探讨，
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
】:
一 、学生看P39---P42 师生共同探讨，总结:
常用
知识点
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:
?线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等。
?三角形两边之和大于第三边。
一、两点一线问题
1. 如图，牧童在处放牛，其家在处，到河岸的距离分别为，且
，若到河岸CD的中点的距离为500m。
(1)牧童从处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由;
(2)最短路程是多少?
解:(1)已知直线同侧两点、。求作:上一点，使最小。
作法:?作点关于的对称点;
?连结交于点，则点即为所求的点。
证明:在上任取一点，连结，
?直线是、的对称轴，、在上，
?，
?，
在中，，
?，即最小。
(2)由(1)可得:，
??，?，
即为的中点且，
1
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?，
?最短路程为。
练习:
如图1，某同学打台球时想绕过黑球，通过击黑球A，使主球A撞击桌边MN后反弹，
来
击中白球B(请在图中标明，黑球撞在MN上A
B B来代
表
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两哪一点才能达到目的,(以球心A、
球)? M N 图1
P
二、一点两线问题
2. 如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处,
作法:?作点P关于直线AO的对称点M，作点P关于直线BO的对称点N;
?连结MN分别交AO、BO于E、F;
?连接EF、PE、PF，?PEF即为所求三角形。
证明:在AO上任取一点E'，连结ME'、FE'、PE'。
?M是P关于直线AO的轴对称点，
?PE=ME，PE'=ME'。
在中，
?
即的周长的周长。
同理，在BO上任取一点F'亦可证的周长的周长。
2
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?的周长最小。
练习:
在一条大的河流中有一形如三角形的小岛(如图3)，
岸与小岛有一桥相连(现准备在小岛的三边上各设立一
个水质取样点(水利部门在岸边设立了一个观测站，每
天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去小化验(请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使
得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?
岛观测点
三、同类变式 图3 3如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b小彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近, 岛
作法:设a、b的距离为r。
?把点B竖直向上平移r个单位得到点B';
?连接AB'，交a于C;
?过C作CDb于D;
?连接AC、BD。
证明:?BB'?CD且BB',CD，
?四边形BB'CD是平行四边形，?CB',BD
?AC，CD，DB,AC，CB'，B'B,AB'，B'B
在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B'
同理可得AC'，C'D'，D'B,AC'，C'B'，B'B
而AC'，C'B'>A B'
?AC，CD，DB最短。
4 在正方形ABCD上，P在AC上，E是AB上一定点，则当点P运动到何处时，?PBE
的周长最小?
3
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作法:连接DE交AC于Q，当P运动到Q点处时，?PBE的周长最小。
证明:连接BQ。
?P、Q都在正方形对角线AC上，
?PB=PD，QB=QD
?BP+PE=DP+PE，BQ+QE=DQ+QE=DE
而DP+PE> DE
?BP+PE> BQ+QE
又?PBE的周长=BE+ BP+PE，?QBE的周长=BE+ BQ+QE
??PBE的周长>?QBE的周长
即当P运动到Q点处时，?PBE的周长最小。
4
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