专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
10 区间函数的极值问题
一、知识点：二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论.一般分为：对称轴在区间的左边，之间，右边三种情况.结合函数图象有如下结论：
(1)当
时
(2)当
时，可类比得结论.
二、题型
分析
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归类：
对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.
此类问题包括以下四种情形：
(1)定轴，定区间；
例1、若关于
的方程
(
为实数)在－2≤
≤3范围内有解，则
的范围为 .
练习：函数
在区间0≤x≤3上的最大值是_________，最小值是_______.
(2)定轴，动区间；
例2、已知二次函数y＝x2－2x＋2在t≤x≤t＋1时有最小值是t，则t的值是( )
(A)1 (B)2
(C)1或2 (D)±1或2
例3、已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax+a－1交x轴于A、B两点，抛物线于x轴围成的区域内(含边界)，恰好有8个整点(横纵坐标均为整数)，则a的范围是( )
(A)
＜x≤
(B)
≤x≤
(C)
＜x≤
(D)
≤x≤
练习：(二中广雅)已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为( )
(A)－1或1 (B)1或－3 (C)－1或3 (D)3或－3
(3)动轴，定区间；
(2017年4调原题)已知关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为( )
(A)
(B)
或2 (C)
或6 (D)2、
或6
例4、已知二次函数
(m为常数)，在-1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是( )
(A) m≤0 (B) 0≤m≤
(C)m≤
(D)m＞
练习：已知关于x的二次函数y=x2－5mx+4，当1≤x≤3时，二次函数值y＞0，则实数m的范围值为( ).
(A)m＞
(B)m≥
(C)m＜
(D) 0＜m≤
(4)动轴，动区间
例5、二次函数y＝ax 2＋bx＋c与x轴的一个交点为(－1，0)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)之间(不包含端点)，顶点坐标为(1，k)，则k的取值范围是 ( )
(A)2＜k ＜3 (B)
＜k ＜4 (C)
＜k ＜4 (D)3＜k ＜4
练习：1、已知二次函数
(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值为 ( )
(A)
或1 (B)
或1 (C)
或
(D)
或
知a＞0，
＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a＜2，
∴﹣2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1，0，1，故a=
，1，
，b=
，1，
，∴ab=
或1．
2、已知二次函数
，当
时，函数值为
；当
时，函数值为
，若
，则下列
表
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达式正确的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵
，∴
，无法确定
的正负情况，
.
②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵
，∴
，无法确定
的正负情况，
.
综上所述，表达式正确的是
．
强化训练
1、已知关于x的二次函数y＝ax2－2ax－3，当m≤x≤m＋2时，函数有最小值-3和最大值5．计算a与m的积，其可能的结果有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、已知二次函数
，当
≤x≤2上的最大值为3，求实数a的值.
3、二次函数y＝x2＋2bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋2n，m)两点，则m、n的关系为( )
(A)m＝2n (B)m＝n (C)m＝4n2 (D)m＝n2
4、已知函数
，当m≤x≤n上的最小值是3
最大值是3
，求
，
的值。
5、若1≤x≤m，求二次函数y＝x2－6x＋7的最大值是( )
(A)－1或m2－6m＋7 (B)2或m (C)2或m2－6m＋7 (D)－1或m
6、二次函数
，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为( )
(A)
(B) 2 (C)
(D)
7、当-2≤x≤1时，二次函数有最大值4，求实数m的值.
8、已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，总有y≤0，求c的取值范围.
9、已知抛物线C1：y＝x2－3x－10及抛物线C2：y＝x2－(2a＋2)x＋a2＋2a(a为常数)．当－2＜x＜a＋2时，C1、C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是______________.
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