“用因式分解法解一元二次方程”教案、学案一体化设计
“用因式分解法解一元二次方程”教案、学案一体化设计
课题 用因式分解法解一元二次方程
年级
六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件
初三下 单位 27中 课时 第一课时 课型 新授 姓名 李红莉
(一)知识目标:
1(明确具备什么条件的一元二次方程主要采用了引导发现法，由浅入深，由
可适用因式分解法;( 教学重点::能灵活地应用分解因式法特殊到一般地提出问题，引导学生自主探教
2(熟练掌握运用因式分解法解一元二解一元二次方程 索，动手实践，合作交流。这种教学理念反学教教
学学 次方程 映了时代精神，有利于提高学生的数学素重目方
标法(二)能力目标: 教学难点: 理解 “或”、“且”的含养，能有效地激发学生的思维积极性，学生点设设
计计 通过新方法的学习，培养学生分义 在学习过程中调动各种感官，进行观察、比难
析问题解决问题的能力及探索精神( 较、归纳、进而改进学生的学习方法。 点
(三)情感与价值观目标:
通过学习使学生树立转化的思想(
教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计
你能解决这个问题吗,
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗,如果相等，这个数是几,
小明是这样解的: 小亮是这样解的: 师提出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法
解设这个数是x. 解设错;错的原因在哪,你会用哪种方法简便 一、 问题导入
这个数是x. (10分钟)
2 依题意得:x = 3x 依题
2 意得:x = 3x
两边同时约去x，得 x = 3
2x – 3x = 0
?这个数是3
3,9?x = 师引导学生得出结论 2
这个解法正确吗,(答:不正确。) 解得 x = 0，x = 3 A = 0或B = 0 如果A?B = 0 , 12小影是这样解的: (如果两个因式的积为零，则至少有一
解设这个数是x. 个因式为零，反之，如果两个因式有一个
2依题意得:x = 3x 等于零，它们的积也就等于零()
2 x – 3x = 0 “或”有下列三层含义
x(x – 3)=0 ?A,0且B?0?A?0且B,0?A,0
解得 x = 0，x = 3 这步的理论依据是且B,0 12
什么,
?这个数是0或3。
(一)概念 二、探究新知
1(当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时, (,,分
我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方钟) 教师叙述，学生巩固
法称为因式分解法.
2((1)方程 (x + a)(x + b) = 0的两个根为x = – a，x = – b 12
(2)口答(x + 2)(x -3) = 0
(二)、典例范讲
21、 例1:解方程5x,2x
2解: 原方程可变形5x-2x=0
1、教师板演，学生回答
x(5x – 4)=0 提取公因式 ,
4 ?x = 0，x = 12 5
2、例2:x-2=x(x-2)(
解:原方程可变形(x-2)-x(x-2),0( 将x(x-2)移项 ,
2、师生共同
总结
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:此方程不需去括号将方
(x-2)(1-x),0( 把x-2看成整体直接提 ,
程变成一般形式(而是利用提取公因式方
? x-2,0或1-x,0
法，要具体情况具体分析(
? x=2，x=1 12
老师提示:
(1)用因式分解法的条件是:方程左边易于分解而右边等于零;即一元二次方
程可以转化为A?B=0的形式
(2)因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程
(3)理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
简记歌诀:左分解，右化零，两因式，各求解。
3、练习:
61页随堂练习1(1、2) 3、第一题学生口答，第二题学生笔答，板
演(体会步骤及每一步的依据(抽两名中等
学生板演;教师巡回指导，小组长对需要帮
助的同学给予及时的帮助
(三)能力提高
22 想一想:你能用分解因式法解方程x -4=0;(x，1),25,0(
利用完平方差
公式
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(这样形式的方程在前面已经接触过，用开平方法即可。这里是想让学生再
用分解因式法去求解，提高学生灵活应用各种方法的能力)
总结因式分解的步骤:
(一)方程化为一般形式;(二)方程左边因式分解;(三)至少一个一
次因式等于零得到两个一元一次方程;(四)两个一元一次方程的解就是原方学生归纳，教师补充。
程的解(
(四)巩固训练:
61页习题1(1——4)
学生练习、板演(教师强化，引导，训练其运算的速度( 小组长负责，让全组全部通过教师深入小
组，及时了解学生情况
1、分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握
因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因 (三)总结回顾，
式等于零(” 梳理要点
2、分解因式法解一元二次方程的步骤是: (,分钟)
a化方程为一般形式;b将方程左边因式分解;c至少有一个因式为零，得到 师生共同梳理要点
两个一元一次方程;d两个一元一次方程的解就是原方程的解(
(但要具体情况具体分析()
3、分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为
“一次”的过程(
22 (23)(13)xx，,,2(23)4(32)0xxx,,,,1、 2、
22xx,,804410xx,，,3、 4、
(四)自我检测
(5分钟)
学生独立完成，教师收起批改，以便发现问
题。即时讲解
(五)布置作业
(,分钟)
用分解因式法解一元二次方程
一、例题讲解 二、分解因式法的步骤 本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问
2例1:解方程5x,2x a化方程为一般形式; 题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教
例2:解方程x-2=x(x-2) b将方程左边因式分解; 板课学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则，书后c至少有一个因式为零，得到培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设反
计思 两个一元二次方程; 设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在
引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能d两个一元一次方程的解就是
力、创造能力得到锻炼和提高。并通过检测，及时反馈，原方程的解(
查漏补缺。 但要具体情况具体分析(
浙公网安备 33021202002483