2014届高三数学辅导精讲精练12
1(
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数,log||的图像大致是 ( ) yx2
答案 C
解析 函数y,log|x|为偶函数，作出x>0时y,logx的图像，图像关于y轴对称，22
应选C.
2(函数y,ln(1,x)的大致图像为 ( )
答案 C
解析 将函数y,lnx的图像关于y轴对称，得到y,ln(,x)的图像，再向右平移1个单位即得y,ln(1,x)的图像(
11xx3(为了得到函数y,3×()的图像，可以把函数y,()的图像 ( ) 33
A(向左平移3个单位长度 B(向右平移3个单位长度
C(向左平移1个单位长度 D(向右平移1个单位长度
答案 D
11111x,1xx,1x解析 y,3×(),()?(),()，故它的图像是把函数y,()的图像向右平33333移1个单位长度得到的(
4(函数y,的图像大致是 ( )
答案 C
1
解析 当logx>0，即x>1时，f(x),,x; 2
1当logx<0，即0
1时为一次函数y,x的图像( x
x，145(函数(),的图像 ( ) fxx2
A(关于原点对称 B(关于直线,对称 yxC(关于x轴对称 D(关于y轴对称 答案 D
x,x解析 f(x),2，2，因为f(,x),f(x)，所以f(x)为偶函数(所以f(x)的图像关于
y轴对称(
x6(已知lga，lgb,0，函数f(x),a与函数g(x),,logx的图像可能是 ( ) b
答案 B
1解析 ?lga，lgb,0，?lgab,0，ab,1，?b,. a?g(x),,logx,logx，?函数f(x)与g(x)互为反函数，图像关于直线y,x对称，ba
故正确答案是B.
x|lg|7(函数y,的图像大致是 ( ) x
答案 D
18(函数f(x),的图像是 ( ) 1，||x
答案 C
2
1x，,,1，x1解析 本题通过函数图像考查了函数的性质((),fx,,1，|x|1 x,,1,x
11当x?0时，x增大，减小，所以f(x)在当x?0时为减函数;当x<0时，x增大，，,1x1x
11增大，所以f(x)在当x<0时为增函数(本题也可以根据f(,x),f(x)，,,1，|,x|1，|x|得f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，选C.
9(已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y,f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是 ( )
答案 B
210(设a,b，函数y,(x,a)(x,b)的图像可能是 ( )
答案 C
解析 由解析式可知，当x,b时，f(x),0，由此可以排除A、B选项(又当x?b时，f(x)?0，从而可以排除D.故本题选择C.
(下列命题正确的是 ( ) 11
x，12A(函数y,的图像关于点(2，,1)对称 x,1
3
1ππ1B(将函数y,sin(x,)的图像向右平移个单位可得函数y,sinx的图像 2442
x,xC(函数y,,e与y,e的图像关于原点对称
,xD(函数,与,log(,)(>0且?1)的图像关于直线,对称 yayxaayxa
答案 C
x，212(已知函数y,f(x)与函数y,lg的图像关于直线y,x对称，则函数y,f(x,10
2)的解析式为 ( )
x,2x,1A(y,10,2 B(y,10,2
xx,1C(,10,2 D(,10 yy
答案 B
x，2x，2y解析 ?y,lg，?,10. 1010
，1，1yx?x,10,2，?f(x),10,2.
x,1?f(x,2),10,2.
13.
(2013?皖南八校)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(垂直于x轴的直线l:x,t(0?t?a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数y,f(t)的大致图像如图所示，则平面图形的形状不可能是 ( )
答案 C
解析 观察函数图像可得函数y,f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图像都适合(再对图像作进一步
分析
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，图像首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢(根据这一点很容易判定C项不适合(这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升(
14(若函数f(x)在区间[,2,3]上是增函数，则函数f(x，5)的单调递增区间是________(
4
答案 [,7，,2]
解析 ?f(x，5)的图像是f(x)的图像向左平移5个单位得到的，
?f(x，5)的递增区间就是[,2,3]向左平移5个单位得到的区间[,7，,2](
2(已知>，则实数的取值范围是________( 15xx
答案
{x|x<0或x>1}
2解析 分别画出函数,与,的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点yxy
2(1,1)，由图像可知不等式x>的解集为{x|x<0或x>1}(
22 本题根据幂函数的图像求解，不等式>的解集即为幂函数的图像在幂点评xy,x函数y,的图像上方部分的所有点的横坐标的集合(
16(设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x?F，都有g(x),
1xf(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”(已知函数f(x),()(x?0)，若g(x)2为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________(
|x|答案 g(x),2
1x解析 画出函数f(x),()(x?0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函2
|x|数. g(x)的图像，由图可知:函数g(x)的解析式为g(x),2
2x,1||17((2012?天津)已知函数y,y,kx,2的图像恰有两个交点，的图像与函数x,1
则实数k的取值范围是__________(
答案 (0,1)?(1,4)
,x，1，x?,1或x>1，,,解析 y, ,x,1，,11时与直线y,x，1平行，此时有一个公共点，
??(0,1)?(1,4)，两函数图像恰有两个交点( k
118(如果关于x的方程ax，,3有且仅有一个正实数解，那么实数a的取值范围为2x
________(
答案 {a|a?0或a,2}
1解析 令f(x),ax,3，g(x),,，在同一坐标系中分别作出f(x),ax,3与g(x),2x
1,的图像，显然a?0.又当a,2时，f(x),g(x)有且只有一个正的实数解( 2x
|x,1|19(作图:(1)y,a，(2)y,log|x,1|，(3)y,|log(x,1)|(a>1)( aa
答案
x|x||x,1|xx,1|x,1|解析 (1)的变换是:y,a?y,a?y,a，而不是:y,a?y,a?y,a，这需要理解好y,f(x)?y,f(|x|)的交换((2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别(
220,4(已知函数f(x),|xx，3|.
(1)求函数()的单调区间，并指出其增减性; fx
(2)若关于x的方程f(x),a,x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围(
2,,,1，?,?，1]?[3，，，xx,, (),解析fx作出图像如图所示( 2 ,,，1，?，,xx,
(1)递增区间为[1,2]，[3，，?)，
递减区间为(,?，1]，[2,3](
2(2)原方程变形为|x,4x，3|,x，a，于是，设y,x，a，在同一坐标系下再作出y,x
6
，a的图像(如图(
则当直线y,x，a过点(1,0)时a,,1;
,,，，yxa,22,当直线y,x，a与抛物线y,,x，4x,3相切时，由x,3x，a?2 y,,x，4x,3,,
，3,0.
3由Δ,9,4(3，a),0，得a,,. 4
3由图像知当a?[,1，,]时方程至少有三个不等实根( 4
1((2013?山东潍坊)若直角坐标平面内的两点，满足条件:?，都在函数,()PQPQyfx的图像上;?P，Q关于原点对称(则称点对[P，Q]是函数y,f(x)的一对“友好点对”(点
,log，>0，xx2,,对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)(已知函数f(x),则此2 ,,4，?0，,xxx,函数的“友好点对”有 ( )
A(0对 B(1对
C(2对 D(3对
答案 C
,logx，x>0，2,2,解析 函数,4f(x),f(x),,xx(x?0)的图像关的图像及函数2 ,,,x4x，x?0,
于原点对称的图像如图所示(
2则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x),,x,4x(x?0)的图像上，故函数f(x)的“友好对点”有2对，选C.
122((2012?山东)设函数f(x),，g(x),ax，bx(a，b?R，a?0)(若y,f(x)的图像x
与y,g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x，y)，B(x，y)，则下列判断正确的是 ( ) 1122
A(当a<0时，x，x<0，y，y>0 1212
B(当a<0时，x，x>0，y，y<0 1212
C(当a>0时，x，x<0，y，y<0 1212
7
D(当a>0时，x，x>0，y，y>0 1212
答案 B
解析 方法一
由题意知满足条件的两函数图像只有图(1)与图(2)两种情况，
图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知: 当a<0时，x，x>0，y，y<0，故B正确( 1212
图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知: 当a>0时，x，x<0，y，y>0，C，D均错( 1212
方法二
112,ax，bx?,ax，b， 2xx
1分别作出y,和y,ax，b的图像，如下: 2x
不妨设x<0，x>0， 12
当a>0时，x，x<0， 12
x，x1112y，y,，,>0. 12xxxx1212
x，x1112当a<0时，x，x>0，y，y,，,<0.故选B. 1212xxxx1212
123((2012?陕西宝鸡质检)函数f(x),lnx,x的图像大致是 ( ) 2
答案 B
1解析 ?f′(x),,x,0在(0，，?)上的解为x,1，且在x?(0,1)时，f′(x)>0，x
8
函数单调递增;
故x?(1，，?)时，f′(x)<0，函数单调递减(
1故x,1为极大值点，f(1),,<0，故选B. 2
14(设a>1，对于实数x，y满足:|x|,log,0，则y关于x的函数图像是 ( ) ay
答案 B
1x，?0，x,,a1|x|解析 由题意知,a，?y, ,y1,x ，x<0.,,a
?a>1，?函数在[0，，?)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数(故图像关于
y轴对称(故选B.
5(已知函数f(x),x|m,x|(x?R)，且f(4),0. (1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图像;
(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间; (4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集; (5)求当x?[1,5)时函数的值域(
解析 (1)?f(4),0，?4|m,4|,0，即m,4. (2)f(x),x|x,4|
2,xx,,x,,4，x?4，,,, 2 ,xx,,,x,，4，x<4.,,
f(x)的图像如图所示(
(3)f(x)的减区间是[2,4](
(4)由图像可知f(x)>0的解集为
{x|04}(
(5)?f(5),5>4，
9
由图像知，函数在[1,5]上的值域为[0,5)( 6(已知函数f(x),|x,3|，|x，1|. (1)作出y,f(x)的图像;
(2)解不等式f(x)?6.
,2x，2，x?,1，,,4，,13.图像如下图所示:
(2)由f(x)?6，得当x?,1时，
,2x，2?6，x?,2.
?,2?x?,1;
当,13时，2x,2?6，x?4，
?30)( A,A
(1)证明:常数c?0;
1(2)如果x,，求函数f(x)的解析式( A2
10
2解析 (1)反证法:假设c,0，则y,x(ax,1)(
1?x,>0. Aa
当>时，()>0;当<时，()<0.这与图像所给的当0<<时()>0矛盾，??0. xxfxxxfxxxfxcAAA
2(2)(),(,，)( fxxaxxc
?函数的图像与轴有且仅有两个公共点， x
12?ax,x，c,0有两个相等的实数根x,. 2
a,1，,,111?,，,1且Δ,1,4ac,0，解得 ,122ac,. ,4,
132故所求函数为f(x),x,x，x. 4
11
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