第二十一讲假设法解题
专题简析
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,然后按题中的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案。
例题1 有5元和10元的人民币共14张,共100元。问5元币和10元币各多少张?
分析假设这14张全是5元的,则总钱数只有5×14=70元,比实际少了100-70=30元。为什么会少了30元呢?因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的,就会多出5元, 30元里包含有6个5元,所以,要换6次,即有6张是10元的,有14-6=8张是5元的。
练习一
1,笼中共有鸡、兔100只,鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只?
2,一堆2分和5分的硬币共39枚,共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚?
3,营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币,求换来这两种人民币各多少张?
例题2 有一元、二元、五元的人民币50张,总面值116元。已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?
分析(1)如果减少2张一元的,那么总张数就是48张,总面值就是114元,这样一元的和二元的张数就同样多了;
(2)假设这48张全是5元的,则总值为5×48=240元,比实际多出了240-114=126元,然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元,126÷7=18次,即换18次。所以,原来二元的有18张,一元的有18+2=20张,五元的有50-18-20=12张。
练习二
1,有3元、5元和7元的电影票400张,一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等,三种价格的电影票各有多少张?
2,有一元、五元和十元的人民币共14张,总计66元,其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张?
3,有1角、2角、4角、5角的邮票共26张,总计6.9元。其中1角和2角的张数相等,4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张?
例题3 五(1)班有51个同学,他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张,女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人?
分析假设51个全是男生,能搬2×51=102张课桌椅,比实际搬的多出了102-51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张, 51÷3=17,因此这个班有2×17=34个女同学,有51-34=17个男同学。
练习三
1,甲、乙二人共存550元钱,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己存款中的70元时,两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。
2,学校春游共用了10辆客车,已知大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆?
3,班级买来50张杂技票,其中一部分是1元5角一张的,另一部分是2元一张的,总共的票价是88元。两种票各买了多少张?
例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱。现有18车货,价值3024元。若每箱便宜2元,则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆?
分析根据“若每箱便宜2元,则这批货价值2520元”可以知道,3024-2520=504元,504元中包含有252个2元,即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车,则装货18×18=324(箱),比实际箱数多324-252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18-12=6箱, 72里面有12个6,所以,有12辆小汽车,有18-12=6辆大汽车。
练习四
1,一辆卡车运矿石,晴天每天运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次。这几天中有几天是雨天?
2,有鸡蛋18筐,每只大箩容180个,每只小箩容120个,这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售,这些蛋可卖252元。问:大箩、小箩各有几个?
3,运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.04元,这批西瓜只能卖250元。有多少千克大西瓜?
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