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作图读图用图造图.doc

作图读图用图造图

qi观峰
2019-05-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《作图读图用图造图doc》,可适用于综合领域

作图、读图、用图、造图――关于初中几何学习的一点思考           徐汇区田林三中 刘雪龙几何的学习离不开图形图形是一种语言图形能帮我们直观地感受线与线的位置关系培养空间想象能力。所以在几何的学习中我们要树立正确的图形观通过作图、读图、用图、造图等来培养我们的逻辑思维能力提高几何解题能力。一、作图是几何学习中的基本功对培养图形概念也有积极的意义而且在作图时还要用到许多线与线、线与基本图形、基本图形与基本图形的关系所以作图是解决几何问题的第一步作好图有利于问题的解决。问题一、已知正方形ABCD中点E在边DC上DE=EC=(如图所示)把线段AE绕点A旋转使点E落在直线BC上的点F处则F、C两点的距离为。(年上海市中考题)分析:图形是我们解决几何问题的先行条件。这个问题虽然提供了图形但是个残缺图形F点的位置没有给出很多人因为图上没有标注F点所以在解题时比较随意和放松没有深刻领会把线段AE绕点A旋转使点E落在直线BC上的点F处中“直线BC”的变化只是在线段BC上的找到点F(如图)求出CF=从而造成漏解。正确的方法是先把线段BC所在的直线l在图中画出(如图)再将线段AE绕点A旋转实际上就是以A为圆心AE为半径作圆发现这样的F点有两个(如图)从而求得CF=或。问题二、如果直角梯形的一条底边长为厘米两腰长分别为厘米和厘米那么这个梯形的面积是      平方厘米.(年浦东新区初三二模考题)分析:这题没有直接提供图形所以要我们先依据题意画出符合题意的图形。这类题包含对我们作图能力的一种考查。很多人画出了如图这样的图将直角梯形的厘米长的底边BC作为梯形中较短的底殊不知底边BC也可作为梯形中较长的底(如图)这样又造成漏解。那么究竟怎样才能画出准确的图形呢?我们首先看看哪些点可以确定:两底中一底BC可以确定这样点B、C点可以确定了另外两腰长分别为厘米和厘米可知厘米的一定是直角的那条腰这样点A也确定了剩下的D点一定在过点A与BC平行的直线AM上且CD=厘米无非又是以C为圆心厘米为半径作圆交直线AM于D点这样的D点也有两个至此不难得出正确的结果了。问题一和问题二中一个显著的特征是图形为我们解决几何计算题提供了一种化无形为有形化抽象为直观化局部为全面的思路与方法由此作图的重要性可见一斑。二、图形中往往包含着深刻的意义对图形理解的程度影响着我们的正确解题所以读懂图形是解决问题的重要一环。问题三、如图在△ABC中AC=BC=∠C=点D为腰BC中点点E在底边AB上且DE⊥AD,则BE的长为    。(年徐汇区初三一模考题)从年徐汇区初三一模考的反馈看这题的得分率较低那么问题出在哪里呢?是对图形的基本认识上或者说是读图出了问题。那么怎样才算会读图了呢?那我们还得从图开始在△ABC中AC=BC=∠C=还可以知道什么呢?很容易得到∠A=∠B=AB=然后到图点D为腰BC中点我们又可以得到什么呢?CD=BD=AD=更深一层次得到tan∠CAD=那么在△ABD中又有什么发现呢?△ABD的形状的大小完全确定所以我们一定可以求出∠BAD的三角比。再回到题目中要求BE的长我们可以这样构造图形:图a过点E作EM⊥BC垂足为M点利用tan∠EDB=tan∠CAD=∠B=较为简便得到BE的长为图b过点D作DF⊥AB垂足为F点利用tan∠EAD=tan∠EDF=也可以得到BE的长为图c过点B作BH⊥BC交直线DE于H点延长AC交直线DE于G点利用比例得到从而得到BE的长为当然此题还可以用许多其他方法解决但万变不离其宗的是对图形的有序有层次的解读。如何读图的问题一般从简单到复杂从独立到联系层层推进一步一步看清图形中不变和变的元素理清可求与不能求找出解题头绪。所以除了作图外还需注意读图读图同等重要。三、在几何的学习中我们会遇到许多似是而非的结论.要证明它我们一时无法完成这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论这样的图形就是反例图形.若我们的心中有这样的反例图形那就可以帮助我们迅速作出判断问题四、判断下列命题真假:①有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形②在圆中平分弦的直径垂直于弦③有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等④如果两条直线被三条直线所截所得的对应线段成比例那么这三条直线平行(平行线分线段成比例定理逆命题)。①“有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形”是一个假命题。当然很多人自然而然地以为一定是图所示做出错误判断。其实这命题还有可能是图的样子那么这个图又是如何画出的呢第一步画出等腰⊿ABC(图)其中AB=AC势必∠B=∠C第二步在BC边上取点D(不是中点)有BD≠CD联结AD得到⊿ACD(图)第三步将⊿ACD以线段AD的垂直平分线为对称轴进行翻折就可以得到图了显然此时AB=C’D∠B=∠C’也就是四边形ABDC’是有一组对边和一组对角分别相等的四边形但因为BD≠AC’所以四边形ABDC’一定不是平行四边形。②“在圆中平分弦的直径垂直于弦”也是一个假命题。又有很多人认为是图所示其实也有图所示情形。一个真命题要使符合它的条件的情况下都能成立但在图中直径BC肯定将任何一条直径平分但它们不一定互相垂直。所以这是一个假命题要使此命题成立还需加注:被平分的弦不是直径这时候该命题才是真命题。③“有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等”又是一个假命题。有人自然会画出图和图去理解这个命题因此深信这是一个真命题不过一个三角形高有形内高和形外高之分当然还有图这种情况所以它是假命题。④“如果两条直线被三条直线所截所得的对应线段成比例那么这三条直线平行”(平行线分线段成比例定理逆命题)可能大家都知道平行线分线段成比例定理逆命题是假命题但为什么是假命题还得要作图举反例说明更清楚明了。如图在直线AB上取线段AE=BE在直线DC上取线段DF=CF所以有,但AD、EF、BC之间显然是不平行的。通过以上问题的作图操作体会作图对于我们几何学习可以加深对命题的理解甚至准确把握有相当大的帮助。它使我们清晰一个命题在什么情况下真什么情况下假分辨是非要靠它。四、在几何的学习中我们可以根据题目的特征精心构造一个相应的特殊几何模型将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.问题五、如图已知在梯形ABCD中AD∥BCE、F分别是AB、DC上的点且求证:EF∥BC。有人这样证明:∵AD∥BC∴EF∥BC这显然没有搞清在现行教材中也没有这样的判定方法的那么怎么办?只能用三角形一边的平行线的判定方法从图中构造出能用三角形一边的平行线的判定定理的图形(如图)。可以这样证明:联结AF并延长交BC的延长线于G点∵AD∥BC∴∴∴EF∥BC问题六、如图在梯形ABCD中ADBCAB=CD=BC=AD=.点M为边BC的中点以M为顶点作∠EMF=∠B射线ME交腰AB于点E射线MF交腰CD于点F连结EF.()求证:△MEF∽△BEM()若△BEM是以BM为腰的等腰三角形求EF的长()若EF⊥CD,求BE的长.(年徐汇区初三一模考题)我们看()若△BEM是以BM为腰的等腰三角形求EF的长这只要规规矩矩画出标准图形EF的长是显然的图形已经告诉你了。如图、图图形加猜测出EF=或再去加以验证和说明有图有真相。我们再看()若EF⊥CD,求BE的长(如图).我们可以分析得到∠EFM=∠MFC=∠EMB=这样在△BEM中(如图)∠EMB=BM=通过对“梯形ABCDADBCAB=CD=BC=AD=.”(如图)的探索可知cos∠B=这就是在一个三角形中已知两个角及他们的夹边这三角形其它元素都是可以求出的只要过点E构造EP⊥BM垂足为P就可以求得BE的长为把复杂问题变为基本问题。总之在几何学习的过程中如何去作图、读图、用图、造图是非常重要的一件事情也是良好的图形观形成的必要途径又是几何问题解决的常用方法我们要用好它可以积累和丰富图形经验开阔和拓展图形思维对几何题能做到做好题、做对题、做快题。

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