2012广州一模文科数学

2012广州一模文科数学 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(设全集 UPQ,,,{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7}, 则PCQ()=( ) U A({1,2} B({3,4,5} C({1,2,6,7} D({1,2,3,4,5} y2(下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 表示是的函数，则函数的值域是( ) x x0,x,55,x,1010,x,1515,x,20 y 2 3 4 5 N A( B( C( D( [2,5]{2,3,4,5}(0,20] 3. 函数的零点所在的区间为 ( ) f(x),x，lnx 1.A((,1，0) B((，1) C((1，2) D((1，) ee {a}a,a,aa4. 已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则= ( ) n1252 A( ,2 B. ,3 C( 2 D( 3 a与b的夹角为120:,a,(2,0),|b|,1,则|a，2b|5. 平面向量=( ) 3 A(4 B(3 C(2 D( 6. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准x4x,3y,0 方程是( ) 72222(x,3)，(y,),1(x,2)，(y,1),1 A( B( 3 32222(x,)，(y,1),1(x,1)，(y,3),1 C. D. 2 n，1*xyxnN,,()7.设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则nxxx,,,的值为( ) 1220112 1200912010A. B. C. D. 3 2010201020122011 48. 一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程2 2 中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) 11127 A. B. C. D. 8162764 9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) 9π10πA( B( 11π12πC( D( M10. 设集合， SSS，，，都是的含两个元素的子集，且满足:对M,{123456}，，，，，12k Sab,{}，任意的Sab,{}，，(，)，都有ijk、，，，，,{123}ij,jjjiii ,,ab,,ab,,jjiik (表示两个数中的较小者)，则的最大xy，minmin，，,min{}xy，,,,,baba,,iijj,,,, 值是( ) A(10 B(11 C(12 D(13 二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(1113题) xy,，,50, ,xy,11. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是______. xy，,0zxy,，24, ,x,3, 12(已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总 体的中位数为10.5(若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 b, ,_______ a, 13(已知A船在灯塔C东偏北10?处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40?， A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km( (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长 BCAB和DC相交于点P. 若PB=2，PD=6，则的值为 。 AD 15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆上的点到直线,,2 ，，,cos,，3sin,,6的距离的最小值是 . 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16. (本题满分12分) y , 已知函数 fxAxA()sin()(0,0,||),，,,,,,,,2 2 的部分图象如图所示.(?) 求函数的解析式; fx() 5π(?) 如何由函数的图象通过适当的 πyx,2sinx O 12变换得到函数的图象, 写出变换过程. fx()6 17.(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示。 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。 ABCD中，底面是直角梯形，18. (本小题满分14分)直棱柱ABCDABCD,1111 ,，,，,,,,BADADCABADCD,222 2 (?)求证:ACBBCC,平面 11 PDP(?)在AB上是否存一点，使得与平面 11 BCBACB与平面都平行,证明你的结论( 11 3019. (本小题满分14分)某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为元，且每 25,,a卖出一件产品，需向税务部门上交元(为常数，)的税收，设每件产品的日aa x3541,,x售价为元()，根据市场调查，日销售量与(为自然对数的底数)成反比，xee 4010已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。 (1)求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式; xLx，， (2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由. Lx，， 2x2AB，20. (本小题满分14分)如图，直线与椭圆交于两点，记，,y1ykxb,，4y ?AOBS的面积为( A k,001,,bS(I)求在，的条件下，的最大值; ABS,1(II)当，时，求直线的方程( AB,2 O x B 21. (本小题满分14分)已知定义域为,,的 0,1 (第20题) 函数，，同时满足以下三个条件: fx ,,，，，，? 对任意的x,0,1，总有fx?0; ?f1,1; ，，，，，，，，?若x,0,x,0且x，x,1，则有fx，x,fx，fx成立，并且称fx为12121212“友谊函数”， 请解答下列各题: ，，，，fxf0(1)若已知为“友谊函数”，求的值; x，，gx,2,1,,(2)函数在区间0,1上是否为“友谊函数”,并给出理由. ，，，，(3)已知fx为“友谊函数”,且 0,x,x,1,求证:fx,f(x) 1212 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算(共10小题，每小题5分，满分50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 A B B D C B C A D B 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 选择题参考: 1(则 UPQ,,,{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7}, ,则PCQ()=,选A CQ,1,21,2,,,,UU y2. 由定义可知，函数的值域是指函数值的取值构成的集合，本题中函数值只有几个，故 采用列举法，则选B 1111f()ln10,，,,,3. 由，选B f(1)1ln110,，,,f(x),x，lnx，eeee 2aaaaa,,,,，(2)(6)a,a,aa,34. 成等比数列，则，化简得 125221522 选D a与b的夹角为120:,a,(2,0),|b|,1,则|a，2b|5. 2,222，,，,，,，，，，,(2)()44()442cos42abaabb， 3 选C 43a,,,1,2解得a6.由圆和轴相切，设圆心为，则 ， 选B (,1)ax 169， nn，1'yxynxkn,,，,，,(1),1故7. ，则直线方程为， ynx,,，,1(1)(1) 1nyx,,,,0,1则令， nn，，11 n故切线与轴的交点为(，0) xn，1 12320111,,xxx,,,则，选C 12201123420122012 342,，，1P,,8.根据几何概型知识，概率为体积之比，即,选A 348 229.该几何体的表面积为球体和圆柱体表面积之和，则 S,,，,，,,,41212312,,,, 选D 10. 含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个; {1，3}、{2，6}只能取一个;{2，3}、{4，6}只能取一个， 故满足条件的两个元素的集合有11个.选B 二、填空题:本大题查基本知识和基本运算，体现选择性(共5小题，每小题5分，满分 20分(其中14~15题是选做题，考生只能选做一题(作 1,611( 12. ; 13. 14( ; 15(1 ; 6,1ab,,10.5,10.53 3019.某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税 25,,a3541,,x务部门上交元(为常数，)的税收，设每件产品的日售价为元()，aax x40根据市场调查，日销售量与(为自然对数的底数)成反比，已知每件产品的日售价为ee 10元，日销售量为件。 (1) 求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式; xLx，， kk,10解:(1)设日销量为,则, 40xee 40ke,,10？.„„„„„„„„„„„„„„ 2分 4010e 则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元, xe xa,,3040L(x)10,,,e则日利润„„„„„„„„„„ 4分 xe (2) 当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由. Lx，， 31，,ax40,L(x)10,,,e„„„„„„„„„ 6分 xe解:由(1): 'L(x)<024,,a333135,，,a ?当时, ,, 35,41,,L(x)？在上减函数.当x=35时, 5105.,ae，，L(x)的最大值为„„„„„„„ 8分 'L(x)=045,,a35313,，,ab?当时, ,由得x=a+31 'xa,，35,3135,31a，，，,,L(x)>0L(x)时, ,在上是增函数. „„„„„10分 当 'xa,，31,41a，31,41，，,,L(x)<0L(x)当时, ,在上是减函数. 9,aL(x)10.e？当x=a+31时, 的最大值为„„„„„„„„ 12分 5,105,(24),,,aea，，,L(x),,max,a910,(45)ea,,,,‘综上所述.„„„„„„„„ 14分 2x2SAB，?AOB20. 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为( ，,y1ykxb,，4 Sk,001,,bI)求在，的条件下，的最大值; y x A A()xb，(?)解:设点的坐标为， 1 B()xb，点的坐标为，„„„1分 2 Ox 2B x2由，代入方程: ，,b14(第20题) 2解得，„„„„„ 3分 xb,,,21，12 1222Sbxx,,所以((基本不等式)„„„„„ 5分 ?bb，,,11,,21bb122 21Sb,当且仅当时，取到最大值(„„„„„6分 2 ABS,1(II)当，时，求直线的方程( AB,2 ykxb,，，,,2(?)解:由 ,x2，,y1，,,4 1,,22222得kxkbxb，，，,,210， ，„„„ 8分 ? ,,,，41kb,,4,, 2||1||ABkxx,，, 11 2241kb,，2( „„ 9分 ? ,，,12k12，k4 ABOd设到的距离为， 2S则，„„„„„ 10分 d,,1||AB ||b又因为， d,21，k 22所以，代入?式并整理，得 bk,，1 142kk,，,0， „„„„„ 12分 4 1322k,b,解得，， 22 ,,0代入?式检验，，均符合题意„„„„„ 13分 AB故直线的方程是 2626或 yx,，yx,,2222 2626或，或„„„„„ 14分 yx,,，yx,,,2222 21. (本小题满分14分) 已知定义域为,,，，0,1的函数fx同时满足以下三个条件: ,,，，，，? 对任意的x,0,1，总有fx?0; ?f1,1; ，，，，，，，，?若x,0,x,0且x，x,1，则有fx，x,fx，fx成立，并且称fx为12121212“友谊函数”， 请解答下列各题: ，，，，(1)若已知fx为“友谊函数”，求f0的值; 解:(1)取x,x,0 12 得,„„„„ 2分 ，，，，，，f0,f0，f0 又由，得„„„„4分 ，，，，f0,0f0,0 x，，(2)函数gx,2,1在区间上是否为“友谊函数”,并给出理由. ,,0,1 x解(2)显然，，在上满足??„„„6分 gx,2,1,,，，，，0,1gx,0;g1,1若，且，则有x,0,x,0x，x,11212 xxxx，1212，， gxxgxgx212121，,，,,,,，,，，，，，，，，，，，，1212，，，， xx12,,,,21210 ，，，， x，，gx,2,1 故满足条件?)?)? x，，所以gx,2,1为友谊函数. „„„„ 9分 (3)已知，，为“友谊函数”,且 ,求证:，， fx0,x,x,1fx,f(x)1212解:(3)因为，则0,,,，„„„„ 11分 1,x,x,1x,x1221 所以，，，，，，，，，， „„ 14分 fx,fx,x，x,fx,x，fx,fx22112111