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知识点总结精华版
2013年江苏高考数学复习2013年江苏高考数学复习
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高中数学 第一章 集合
1.集合的概念
(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念～它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素～它具有三个性质～即确定性、无序性和互异性. ,2,根据集合所含元素个数的多少～集合可分为有限集、无限集和空集,根据集合所含元
,素的性质～集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合～用表示.
,NZ,3,我们约定用表示自然数集～用表示正整数集～用表示整数集～用表示有理NQ
R数集～用表示实数集.
,4,集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn图).
2.集合间的基本关系
,集合与元素的关系 ,1
表示元素和集合之间的关系～有属于“”和不属于“”两种情形. ,,
,2,集合与集合之间的关系
集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.
nn若有限集A中有n个元素～集合A的子集个数为～非空子集的个数为～真子21,2
nn集的个数为～非空真子集的个数为. 21,22,
3.集合的运算
集合与集合之间有交、并、补集三种运算.
4.集合运算中常用的结论
.?, ABABA,,,
?. ABABB,,,
高中数学 第二章 函数
一、函数的概念
,1,函数的定义
设A～B是非空数集～如果按照某种确定的对应关系f～使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应～那么就称为从集合A到集合B 的一fAB:,
个函数～记作.其中x叫做自变量～x的取值范围A叫做函数的定义域,与xyfxxA,,(),
的值相对应的y的值叫做函数值～函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合fxxA()|,,,
B的子集.
??映射:设A～B是两个集合～如果按照某种确定的对应关系f～使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应～那么这样的对应就称为从集合A到集合B 的映射～记作.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应:一对一～fAB:,
多对一.
,2,函数的三要素:定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系～定义域及对应关系确定了～这个函数就唯一确定了. ,3,相等函数:定义域相同～并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数. 2.函数的表示方法
函数的表示方法主要有三种:解析法、图象法、列表法.
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分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析式～这样的函数称为分段函函数的性质 二、函数的性质
?函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x,x 12,?若当x
f(x),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 1212
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 奇函数，偶函数:
?偶函数: f(,x),f(x)
a,b,a,b设()为偶函数上一点，则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
2?定义域一定要关于y轴对称，例如:在上不是偶函数. y,x，1[1,,1)
f(x),1?满足，或，若时，. f(,x),f(x)f(,x),f(x),0f(x),0f(,x)
?奇函数: f(,x),,f(x)
a,b,a,,b设()为奇函数上一点，则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
3?定义域一定要关于原点对称，例如:在上不是奇函数. y,x[1,,1)
f(x),,1?满足，或，若时，. f(,x),,f(x)f(,x)，f(x),0f(x),0f(,x)
y轴对称,,,,,y,f(,x)8. 对称变换:?y = f(x)
x轴对称,,,,,y,,f(x)?y =f(x)
原点对称,,,,,y,,f(,x)?y =f(x)
9. ?熟悉常用函数图象:
|x，2||x||x，2|111,,,,,,|x|yyy,y,,例:y,2?关于轴对称. ?? |x|,,,,,,222,,,,,,
??y?yy
(-2,1)(0,1)xxx
?y2y,|2x，2x,1|?关于轴对称. |y|x
x
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?熟悉分式图象: ?y2x，17例:y,,2，定义域， ,{x|x,3,x,R}x,3x,32
x值域?值域前的系数之比. ,{y|y,2,y,R}x3(三)指数函数与对数函数
xy,a(a,0且a,1)指数函数的图象和性质
a>1 00时，y>1;x<0时，00时，01.
(5)在 R上是增函数 (5)在R上是减函数
对数函数y=logx的图象和性质: a
对数运算:
(四)方法总结
?.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.
?对数运算:
(1)log(M,N),logM，logNaaa
Mlog,logM,logNaaaN
12)n，，logM,nlog,Maa
1nlogM,logMaan
logNaa,N
logNb换底公式:logN,alogab
推论:logb,logc,loga,1abc
,loga,loga,...,loga,logaa2a3anan12n,11
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高中数学 第三章 导数
1、导数的概念。
2、导数的几何意义:导数f'(x)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的_斜率__。 0003、. 几种常见的函数导数:
n'n,1''(x),nx(sinx),cosx4、(为常数) () Cn,RC,0
'(cosx),,sinx
x'x11''(e),e II. (lnx),(logx),logeaaxx
x'x(a),alna
5、 求导数的四则运算法则:
''''''' (u,v),u,v,y,f(x)，f(x)，...，f(x),y,f(x)，f(x)，...，f(x)nn1212
'''''''(uv),vu，vu,(cv),cv，cv,cv(为常数) c
'''uvu,vu,,,(v,0) ,,2vv,,
6、 函数的单调性与导数的关系
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:
,在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 单调递增 ;(,)abfx()0,yfx,()
,如果，那么函数在这个区间内 单调递减 fx()0,yfx,()
7. 判别f(x)是极大、极小值的方法 0
,xf(x),0xx若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，f(x)f(x)0000
,f(x)xx是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 极大值点; ，f(x)f(x)000
,f(x)xxf(x)是极大值;如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，f(x)f(x)0000是 极小值.
8(解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) .
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 9(求函数最值的步骤:(1)求出在上的极值.(2)求出端点函数值. fx()(,)abfafb(),()(3)比较极值和端点值，确定最大值或最小值.
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高中数学 第四章 数列 1. ?等差、等比数列:
等差数列 等比数列
a a,a,d定义 ，1nn，1n,q(q,0) an
; a,a，da,a，md递推公nn,1nm,nn,m; a,aqa,aqnn,1nm式
a,a，(n,1)d通项公n1n,1() a,aqa,q,0n11式
a，a中项 n,kn，kG,,aa(aa,0)A,n,kn，kn,kn，k2
**() () n,k,N,n,k,0n,k,N,n,k,0前项nn(,1)naq, S,(a，a)1n1n2,和 n S,1,a，，q,aaq,n1n1,(q,2)(1)nn,, Snad,，1,1,qqn1,2
重要性
质 **a，a,a，a(m,n,p,q,N,a,a,a,a(m,n,p,q,N,m，n,p，q)mnpqmnpq
m，n,p，q)?看数列是不是等差数列有以下三种方法:
a,a,d(n,2,d为常数)? nn,1
?2(n,2) a,a，ann，1n,1
n,k?(为常数). a,kn，bn
?看数列是不是等比数列有以下四种方法:
a,aq(n,2,q为常数,且,0)? nn,1
? 2?(n,2，)a,a,aaaa,0nn，1n,1nn，1n,1
22. ?等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k倍
; S,S,S,S,S...k2kk3k2k
Sa奇n，,S,S,nd，，，?若等差数列的项数为2nn,N，则; 偶奇San，1偶
，Sn奇，，?若等差数列的项数为2n,1n,N，则，且S,S,a， S,，，2n,1a,n2n,1n奇偶Sn,1偶
. ,代入n到2n,1得到所求项数
nn，1，，3. 常用公式:?1+2+3 …+n = 2
121，，，，nn，n，2222123? ，，，？n,6
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21n，，n，，，3333123，，？n,? ,,2，，
5nn[注]:熟悉常用通项:9，99，999，…; 5，55，555，…. ，，,a,10,1,a,10,1nn94. 等比数列的前项和公式的常见应用题: n
?生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产ra
n,1量成等比数列，公比为1，r. 其中第年产量为，且过年后总产量为: a(1，r)nn
naa,，r[(1)]2,1na，a，r，a，r，，a，r, (1)(1)...(1).,，r1(1)
元，利息为，每月利息按?银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存ra
n复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款: a(1，r)an
12a(1，r)[1,(1，r)]121110=. a(1，r)，a(1，r)，a(1，r)，...，a(1，r)1,(1，r)
?分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率. ra
mmx1，r,1ar1，r，，，，mm,1m,2ma1，r,x1，r，x1，r，......x1，r，x,a1，r,,x,，，，，，，，，，， mr，，1，r,15. 几种常见的数列的思想方法:
d,0?等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有SSnnnn两种方法:
dd2一是求使，成立的值;二是由利用二次函数的性质求S,n，(a,)na,0,a,0nnn1nn，122
的值.
?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依n
1111,,3,...(2n,1),...照等比数列前项和的推倒导方法:错位相减求和. 例如: nn242?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数. d，d12
2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n?2的任意自然数,
anaa,()为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证验证nn,1an,1
2(a,aa)n,N2a,a，a都成立。 n，1nn，2n，1nn,2
,a0,maa3. 在等差数列,,中,有关S 的最值问题:(1)当>0,d<0时，满足的项数mn,n1a,0m，1,
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,a0,mss使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝a,mm1a,0m，1,
对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
(三)、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
,,ca 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数;部,,naann，1,,
分无理数列、含阶乘的数列等。
,,,,abb 3.错位相减法:适用于其中{ a}是等差数列，是各项不为0的等比数列。 nnnn
倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 4.
1111111,,5) ,(,) n(n，1)nn，1n(n，2)2nn，2
1111,(,)(p,q)6) pqq,ppq
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高中数学第五章-三角函数
三角函数 知识要点 三角函数知识要点
1. 角度与弧度的互换关系:360?=2 180?= 1?=0.01745 1=57.30?=57?18′ ,,
注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
180,2、弧度与角度互换公式: 1rad,??57.30?=57?18ˊ( 1?,?0.01745(rad)
,180
1123、弧长公式:. 扇形面积公式: ,,,,slrr||l,|,|,r扇形22
4、三角函数:设是一个任意角，在的终边上任取(异于,,y的终边ay原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r，则 ; ,sin,rP(x,y)
ryrrxx; ; ; ;. . ,tan,,csc,,sec,,cot,,cos,oxxxyry
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦)
yyyyT-+P+++-
oooxxx-++---AxOM余弦、正割正切、余切正弦、余割
6、三角函数线 16. 几个重要结论:
y(2)y 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: (1)
|sinx|>|cosx|AT. sinx>cosx|cosx|>|sinx||cosx|>|sinx|OO xx
cosx>sinx7. 三角函数的定义域: |sinx|>|cosx|
,(3) 若 o0时, 同向; 向 ,,,()abab，,， 量 ,aa与,<0时, 异向;
abab//,,,
,=0时, . ,a,0
是一个数 ab, abba,,,向
量 1.时， ab,,00或()()(),,,ababab,,,,, 的 abxxyy,,，1212数 . ab,,0()abcacbc，,,,，, 量
ab,,00且时，积 22222. aaaxy,，||||=即 ababab,||||cos(,)
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||||||abab,,
4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e，e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一12
对实数λ，λ，使a,λe，λe. 121122
(2)两个向量平行的充要条件
a?ba,λb(b?0)xy,xy,O. ,,1221
(3)两个向量垂直的充要条件
a?ba?b,Oxx，yy,O. ,,1212
(4)求两向量的数量积常有三种途径:
(1)利用数量积的原始定义; (2)坐标化 (3)转化为基向量
(5)正、余弦定理
abc,,,2R.正弦定理: sinAsinBsinC222余弦定理:a,b，c,2bccosA，
222b,c，a,2cacosB，
222c,a，b,2abcosC.
附:三角形的五个“心”;
重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点. ??ABC的判定:
222,?ABC为直角?,?A + ?B = c,a，b,
2
,222,?ABC为钝角?,?A + ?B, ca，b,2
,222,,?ABC为锐角??A + ?B, ca，b,2
222abc，,222222附:证明:，得在钝角?ABC中， cosC,0,a，b,c,0,,a，b,ccosC,2ab
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高中数学第七章-立体几何
点、直线、平面之间的关系
(一)、立体几何网络图:
?
? ? ? 公理4 线线平行 线面平行 面面平行 ? ?
? ? ? ? ? 三垂线定理 ? ? 线线垂直 线面垂直 面面垂直 ? ? 三垂线逆定理 ? 1、线线平行的判断:
(1)、平行于同一直线的两直线平行。
(2)、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
线和交线平行。
(3)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 (4)、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断:
(1)、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直。
(2)、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影
垂直。
(3)、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断:
(1)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 (2)、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
判定定理:
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性质定理:
?判断或证明线面平行的方法
l? 利用定义(反证法):，则?α (用于判断); lI,,,
? 利用判定定理:线线平行线面平行 (用于证明);
? 利用平面的平行:面面平行线面平行 (用于证明);
? 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
l2 线面斜交和线面角:? α = A
2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。
2.2 线面角的范围:θ?[0?，90?]
注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0?;
图2-3 线面角 当直线垂直于平面时，θ=90?
4、线面垂直的判断:
(1)如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 (3)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 (4)如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
判定定理:
性质定理:
(1)若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。
即:
(2)垂直于同一平面的两直线平行。
即:
?判断或证明线面垂直的方法
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? 利用定义，用反证法证明。
? 利用判定定理证明。
? 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。
? 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。
? 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。 5、面面平行的判断:
?一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 ?垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断:
?一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理:
性质定理:
? 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90?;
(2)
(3)
图2-10 面面垂直性质2
(4)
图2-11 面面垂直性质3 (二)、其他定理:
(1)确定平面的条件:?不公线的三点;?直线和直线外一点;?相交直线; (2)直线与直线的位置关系: 相交 ; 平行 ; 异面 ;
直线与平面的位置关系: 在平面内 ; 平行 ; 相交(垂直是它的特殊情况) ;
平面与平面的位置关系: 相交 ;; 平行 ;
(3)等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等;
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的
锐角(或直角)相等;
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四、空间角的求法:(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形) (1)异面直线所成的角:通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成
oo的角。异面直线所成角的范围:; 0,,,90
o(2)线面所成的角:?线面平行或直线在平面内:线面所成的角为; ?线面垂直:线面0
o所成的角为; 90
oo?斜线与平面所成的角:范围;即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。 0,,,90
oo线面所成的角范围 090,,,
五、距离的求法:
(1)点点、点线、点面距离:点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。 注意:求点到面的距离的方法:
?直接法:直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上); ?转移法:转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质);
?体积法:利用三棱锥体积公式。
(2)线线距离:关于异面直线的距离，常用方法有:
?定义法，关键是确定出的公垂线段; a,b
b?转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出aa
这个平面;?转化为面面距离;
(3)线面、面面距离:线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化;
,(4)异面直线上两点间的距离公式:若异面直线所成的角为，它们公垂 aE
A’ AA'dA'E,m的长为，在上分别取一点，设，线段a,bE,F
AF,n; ,E’ A , b 222F 则 EF,d，m，n,2mncos,
，E'AF，E'AF(如果为锐角，公式中取负号，如果为钝，公式中取正号)
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高中数学第八章-直线与圆 1。直线的倾斜角和斜率:
(1)直线的倾斜角:直线向上的方向和x轴正方向所成的最小正角。其范围是 [0,,)
0 (2)直线的斜率:不是90的倾斜角的正切值，即k=tan, ,
,yy22若直线经过两点(x,y),(x,y),则该直线的斜率为k= . (,)112 2xx12,yy22
注:直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直时，斜率不存在)。
,, 它们的关系是k=tan,,即k是在和上的增函数。已知倾斜角可[0,)(,,),[0,,),,,22
求斜率，已知斜率也可求倾斜角，有时会用到反三角的知识。 2、直线方程的五种形式:
lkyykxx,,,()Pxy(,)(1)点斜式 (直线过点，且斜率为)( 11111
l(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). ykxb,，
yyxx,,11yy,Pxy(,)Pxy(,)xx,(3)两点式 ()(、 ()). ,1211122212yyxx,,2121
xy，,1ab、ab、,0(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) ab
(5)一般式 (其中A、B不同时为0). AxByC，，,0
3、两条直线位置关系的判定:
(1)两条直线的位置关系:平行;重合;相交。
lykxb:,，lykxb:,，(2)若两直线的方程都是斜截式(斜率都存在)，即:若， 111222可以利用以下结论判断:
?llkkbb||,,,,; 121212
?与重合,且 llkkbb11,21,22
,?与相交. llkk11,22
注:相交中特殊情况:. llkk,,,,11212
lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(3)、若两直线的方程是一般式:,, 11112222
则采用以下结论判断:
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,,0,ABAB1221?. //,,ll22,,0或,,0CCCCBBAA12211221,
,,0,ABAB1221?与重合. ,,ll12,,0CCBB1221,
,,0?与相交 ,ABAB1221ll12
注:相交中特殊情况:; llAABB,,，,0121212
4、点到直线的距离:
l1、已知点Pxy(,),直线:). AxByC，，,000
||AxByC，，00点到直线的距离公式为: d,22AB，
lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,2、若两平行线间距离公式:若与平行， 11112222
，，ABCyx00d, 则两平行线间距离为:。 22，AB
5、 圆与方程
1、圆的方程
222()()xaybr,，,,(1)圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程 .
2222xyDxEyF，，，，,0(2)圆的一般方程 (,0). DEF，,4
()()()()0xxxxyyyy,,，,,,引申:圆的直径式方程 (圆的直径的端点是1212
Axy(,)Bxy(,)、). 1122
(3).圆的性质:
(1) 圆具有十分完美的对称性(中心对称，轴对称)。 (2) 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上。 (3) 半径，弦心距，半弦长构成了直角三角形。 (4)点与圆的位置关系
222Pxy(,)(x,a)，(y,b),r点与圆的位置关系有三种 00
22daxby,,，,()()若，则 00
PPPdr,,dr,,dr,,点在圆外;点在圆上;点在圆内.
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6、直线与圆的位置关系
222直线与圆(x,a)，(y,b),r的位置关系有三种: Ax，By，C,0
; d,r,相离,,,0
; d,r,相切,,,0
. d,r,相交,,,0
Aa，Bb，C. 其中d,22A，B
7、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r， OO,d121212
; d,r，r,外离,4条公切线12
; d,r，r,外切,3条公切线12
; r,r,d,r，r,相交,2条公切线1212
; d,r,r,内切,1条公切线12
. 0,d,r,r,内含,无公切线12
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高中数学第九章-圆锥曲线
注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆 双曲线 抛物线
定义 1(到两定点F,F的距离,F的距1(到两定点F 1212
之和为定值2a(2a>|FF|)离之差的绝对值为定值12
的点的轨迹 2a(0<2a<|FF|)的点的12
轨迹
2(与定点和直线的距离2(与定点和直线的距离与定点和直线的距离相等
之比为定值e的点的轨之比为定值e的点的轨的点的轨迹.
迹.(01)
图形 标准 2222xyxy2a,b(>0) (a>0,b>0) ，,1,,1方 方程 y=2px 2222abab
参数,,x,acosx,asec,,2,x,2pt,,,,y,bsiny,btan (t为参数) 程 方程 ,,,y,2pt,(参数,为离心角)(参数,为离心角)
范围 ?a,x,a，?b,y,b |x| , a，y,R x,0 中心 原点O(0，0) 原点O(0，0) 顶点 (a,0), (?a,0), (0,b) , (a,0), (?a,0) (0,0)
(0,?b)
对称轴 x轴，y轴; x轴，y轴; x轴
长轴长2a,短轴长2b 实轴长2a, 虚轴长2b.
p焦点 F(c,0), F(?c,0) F(c,0), F(?c,0) 1212 F(,0)2焦距 22222c (c=) 2c (c=) a,ba，b
cc离心率 e=1 e,(0,e,1)e,(e,1)aa
p准线 22 x,,aax=, x=, 2cc
b渐近线 y=?x a
pr,a,ex焦半径 r,,(ex,a) r,x，2通径 2222bb 2p aa
焦参数 22aa P cc
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高中数学第十章-不等式 一、一元二次不等式的解法 一、一元二次不等式的解法
22一元二次不等式axbxca，，,,0(0)与相应的函数yaxbxca,，，,(0)、相
2axbxca，，,,0(0)应的方程之间的关系:
判别式
2,,0,,0,,0 ,,b,4ac
二次函数
2y,ax，bx，c
a,0()的图象
一元二次方程 有两相等实根 有两相异实2ax，bx，c,0b无实根 ,,,xx x,x(x,x) 1212122a，，a,0的根
2,,,,ax，bx，c,0xx,x或x,xb12 xx,, R ,,2a(a,0)的解集,,
2ax，bx，c,0 ,,xx,x,x,, 12(a,0)的解集
二、线性规划
1、直线把平面分成两个区域 y,kx，b
表示直线 的区域 y,kx，b
表示直线 的区域 y,kx，b
2、选点法
3、利用图解法解线性规划问题的一般步骤
(1) 写出可行解的不等式组，画出可行区域 (2) 建立目标函数，作出目标函数的等值线 (3) 在可行区域内平移目标函数等值线，确定最优 三、基本不等式
a，b1(基本不等式ab? 2
(1)基本不等式成立的条件:__________.
(2)等号成立的条件:当且仅当________时取等号(
2(几个重要的不等式
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ba22(1)a，b?________(a，b?R)( (2)，?______(a，b同号)( ab22，baa，ba，b22,,,,(3)ab? (a，b?R)( (4) (a，b?R)( ?2,2,,2,
3(算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________，基本不等式
可叙述为:________________________________________________.
4(利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x，y有最小值是________((简记:
积定和最小) 2p(2)如果和x，y是定值p，那么当且仅当x,y时，xy有最______值是.(简记:和定积最4
大)
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