[知识]抛物线画法
用《几何画板》画抛物线的几种方法
二次函数的图象在初三数学中经常用到,用粉笔在黑板上画抛物线既复杂而且很不标准,也不美观,而用《几何画板》就能解决这个问题,大大地节省教学时间,提高课堂教学效率。现仅就用《几何画板》作抛物线介绍几种实用的方法。
一、使用轨迹探求二次函数的图象
根据函数图象的定义,抛物线是由横纵坐标符合二次函数解析式的若干个点构成的,即是符合一定条件的点的轨迹。首先在x轴上选一个点A,度量其横坐标,将这个横坐标作为自变量x,双击这个度量值,在弹出的计算对话框中,输入函数解析式,如4*x^2,5*x,4,即可求出对应的函数值y,选中x,y(度量值),绘制点B(x,y),这时坐标系中有两点A、B,移动A点,B点随之移动(即自变量改变,函数值改变),选中点B在显示菜单中点“追踪”,确定,再次移动点A时,B点经过的地方会留下一条清晰的线条——抛物线。最后同时选中A、B点作图下的轨迹,抛物线即可作出。
二、直接使用“绘制新函数”画抛物线
在实际教学中,若要
分析
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一条已知
抛物线的性质,可直接使用“图表”
菜单中的“绘制新函数”。其操作如下:
打开《几何画板》,点击图表,建立坐标
系,点击图表菜单下的绘制新函数,
在弹出的对话框中,输入函数的解析
2式,如x,5x,4,点确定,即得到此
函数的图象。
三、作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线
在上例中,先任作三个点A、B、C,度量出它们的纵坐标,分别定义为a、b、c,在计算函数值时,输入的系数改为a、b、c,即a*x^2,b*x,c这时二次函数的系数分别为A、B、C三点的纵坐标,改变这三个点的纵坐标,就可以得到不同的抛物线。此图象可用于分析二次函数的性质。如将点A置于x轴上
方,则抛物线开口向上等等,详细见下表
A在x轴上方 a>0 开口向上 A A在x轴下方 a<0 开口向下
A在x轴上 a=0 图象是一条直线
B在x轴上方 b>0 B B在x轴下方 b<0
B在x轴上 b=0 图象的对称轴是y轴
C在x轴上方 c>0 C C在x轴下方 c<0
C在x轴上 c=0 图象经过原点 同样,我们也可以在坐标系中,由上面的方法得出三个量a,h,k,将函数定
2义为y=a(x,h),k,则可得到顶点为(h, k)的抛物线,供分析使用。
四、利用记录工具画过不共线三点的抛物线
在坐标系中,经常碰到由平面内不共线三点确定抛物线的问题,若能直接选中三点,即可作出其图象,则要借助几何画板的记录工具。那么,我们就要选作一个工具保存起来,具体方法如下:
1、建立新记录,在画板内建立坐标系后开始录制。
2、计算,坐标在平面内任取三个点,分别度量其横纵坐标(x,y)(x,112y)(x,y),由关于a,b,c的三元方程组233
2ax+bx+c=y 111
2ax+bx+c=y 222
2ax+bx+c=y33 3
可得
y,yy,y1213a=(,)?(x,x)23x,xx,x1213
y,y12b=,a(x,x)12x,x12
2c,y,ax,bx 111
利用计算对话框分别计算出这三个值。
2点击图表,绘制新函数,将函数定义为y=ax+bx+c,最后将所有度量值隐藏。
停止录制,并将记录保存为“过三点的抛物线”。
记录工具作好后,可任意使用,只要是在你需要画二次函数图象时,打开记录工具“过三点的抛物线”,选中三个已知点和x轴并点击“播放”菜单,《几何画板》将自动画出过这三点的抛物线。改变三点的位置,抛物线也将随之而改变。