2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）
是虚数单位，复数
（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为（ ）
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
3.已知命题
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设
则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设
是首项为
，公差为
的等差数列，
为其前n项和，若
成等比数列，则
=（ ）
A.2 B.-2 C.
D .
6.已知双曲线
的一条渐近线平行于直线
双曲线的一个焦点在直线
上，则双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，
是圆的内接三角行，
的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分
；②
；③
；④
.则所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④
8.已知函数
在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则
的最小正周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的
方法
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，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为
，则应从一年级本科生中抽取 名学生.
10.一个几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为
.
11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出
的值为________.
12.函数
的单调递减区间是________.
13.已知菱形
的边长为
，
，点
，
分别在边
、
上，
，
.若
，则
的值为________.
（14）已知函数
若函数
恰有4个零点，则实数
的取值范围为_______
3．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（15）（本小题满分13分）
某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母列举出所有可能的结果
（2）设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率.
（16）（本小题满分13分）
在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
（1）求
的值；
（2）求
的值.
17、（本小题满分13分）
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
（1） 证明
平面
；
（2） 若二面角P-AD-B为
，
1 证明：平面PBC⊥平面ABCD
2 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
18、（本小题满分13分）
设椭圆
的左、右焦点分别为
,，右顶点为A，上顶点为B.已知
=
.
（1） 求椭圆的离心率；
（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点
，经过点
的直线与该圆相切与点M，
=
.求椭圆的方程.
19 （本小题满分14分）
已知函数
（1） 求
的单调区间和极值；
（2）若对于任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范围
20（本小题满分14分）
已知
和
均为给定的大于1的自然数，设集合
，集合
，
（1）当
时，用列举法表示集合A；
设
其中
证明：若
则
.
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