统 计(2)
一、 知识与方法:
1.判断两个变量间符合线性相关关系的方法有:
(1)作散点图,以_______为横坐标、_________为纵坐标,在平面直角坐标系中描出样本数据;当散点图中点的分布大致在一条直线上或其附近时,说明这两个变量符合线性相关关系,并将此直线叫_________,常利用______________法求其方程
。
其中
。
(公式不要求记忆,但要求会用)
(2)算样本相关系数
(公式不要求记忆,但要求会用),
具有以下性质:
,且
越接近______,线性相关关系越强;
越接近______,线性相关关系越弱;
当
_____时,我们就认为两个变量具有很强的线性相关关系。
2.线性相关关系又分为___________ 和_____________两种。
3.回归分析:
(1)残差______
残差图(其纵坐标是_______)
残差平方和__________,残差平方和越小,模型的拟合效果越好。
(2)相关指数:
(公式不要求记忆,但要求会用);
越_____,模型的拟合效果越好。
(3)总偏差平方和
,回归平方和等于总偏差平方和减去残差平方和。
4、独立性检验、假设检验:要求会列
列联
表
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,知道假设检验的基本思想、方法。
的观测值
由公式
__________得出,观测值
越大,表明两个分类变量_______的可能性越大,反之越小。如
,就有
的把握认为两个分类变量有关系,即判断两个分类变量有关系出现错误只有____的可能。
二、例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
例1、调查表明某种设备使用的年限
(年)与所支出的维修费用
(元)有以下统计
资料
新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单
:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知:
,
,
(1) 作出散点图(
为解释变量,
为预报变量);(2)计算样本相关系数
;
(3) 求
、
;(4)求回归方程;
(5) 估计使用
年时,维修费用是多少? (6)计算残差平方和;
解:(3)
,
;(4)由已知可得:
于是
,所以,回归直线方程是:
。
(5)由第(2)可得,当
时,
(万元)
即使用
年时,估计维修费用是
万元。
三、 练
习题
有理数乘除混合运算习题护理管理学习题以及答案高等数学极限习题过敏性休克习题与答案诫子书习题及答案
:
1.两个变量
与
的回归方程是
,则
A
与
呈负相关关系 B
时,
等于
;
C
与
的相关系数
满足
D
2.已知两个变量
与
符合线性相关关系,其回归直线的方程是
,
若
,则
_________。
3.若某拟合模型对一组样本数据的残差平方和为
,其相关指数
,则总偏差平方和为_____________;回归平方和为_____________。
4.若有一组数据的总偏差平方和为
,相关指数为
,则其残差平方和为_____;
回归平方和为_________。
5.对于一组数据的两个拟合模型甲、乙,它们的残差平方和分别为
和
,若要从中选取一个模型对预报变量进行预报,则应该选择模型_____。
6.统计学中用相关系数
来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,对于变量
与
,经计算得
,则变量
与
的相关关系
A 线性相关关系很强 B 线性相关关系较弱 C 线性相关关系一般 D 不确定
7.经收集数据得出小麦基本苗数
与成熟期有效穗
之间的关系如下表:
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以
为解释变量、
为预报变量,作出散点图;
(2)求
与
之间的回归方程,对于基本苗数
,预报成熟期有效穗;
(3)计算各组残差,并计算残差平方和;
(4)求相关指数
,并说明残差变量对成熟期有效穗的影响占百份之几?
(以上计算要求精确到
)
8.对于
列联表,在二维条形图中两个比例的值
与
相差越大,
:“
与
有关系”可能性就_______。
9.某企业为了研究员工工作的积极性与对待企业改革态度的关系,用简单随机抽样的方法抽取了
名员工进行调查,所得到的数据如下表:
支持改革
不支持改革
合计
工作积极
54
工作不积极
95
合计
103
189
(1)先完成上表;(2)依据上表中的数据的分析,企业能够得出什么结论?
10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据:
(1)画出数据对应的散点图;并判断
与
之间是否符合线性相关关系;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)估计当房屋面积为
时的销售价格.
答案:三、练习题:
3、
,提示:由题意知残差平方和占总偏差平方和的比例为
,所以总偏差平方和
,回归平方和为
。
4、越大;
5、甲;
6、B ;
7、(1)略;(2)有散点图可以看出,样本点呈条状分布,故
与
之间有较好的线性相关关系,经过计算得其回归直线方程为
,
对于基本苗数
,预报成熟期有效穗
;
(3)
,
,
,
,
(4)相关指数
,说明残差变量对成熟期有效穗的影响占
。
(5)
。
8、(1)
支持改革
不支持改革
合计
工作积极
54
40
94
工作不积极
32
63
95
合计
86
103
189
(2)
的观测值
,故有
的把握认为员工工作的积极性与支持企业改革是有关系的。
10. 解:(1)数据对应的散点图如图所示:
(2)
,
,
,
,
所求回归直线方程为
(3)据(2),当
时,销售价格的估计值为:
(万元)