2010年山东高考
数学
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试卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学
注意事项:
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上(并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷(共60分)
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知全集 ，集合 ，则 =
A. B.
C( D.
(2)已知 ，其中 为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
(3)函数 的值域为
A. B. C. D. (4)在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
(5)设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
(7)设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量 (单位:万件)的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
(A)13万件 (B)11万件
(C) 9万件 (D)7万件
(9)已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
(A) (B)
(C) (D) (10)观察 ， ， ，由归纳推理可得:若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 = (A) (B) (C) (D)
(11)函数 的图像大致是
(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下:对任意的 ， ，令 ，下面说法错误的是 (A)若a与b共线，则
(B)
(C)对任意的 ，有
(D)
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
(13)执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出y的值为 .
(14)已知 ，且满足 ，则xy的最大值为 .
(15) 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， , ,则角A的大小为 . (16) 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l: 被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的
标准
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方程为 .
三、解答题:本大题共6小题，共74分.
(17)(本小题满分12分)
已知函数 ( )的最小正周期为 ，
(?)求 的值;
(?)将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值.
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列 满足: ， . 的前n项和为 .
(?)求 及 ;
(?)令 ( ),求数列 的前n项和 .
(19)(本小题满分12分)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (?)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率; (?)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 的概率.
(20)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，
平面 ， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 .
(I)求证:平面 平面 ;
(II)求三棱锥 与四棱锥 的体积
之比.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;
(II)当 时，讨论 的单调性.
(22)(本小题满分14分)
如图，已知椭圆 过点.
，离心率为 ，左、右焦点分别为 、
.点 为直线 上且不在 轴上的任意
一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、
和 、 ， 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线 、 的斜线分别为 、 .
(i)证明: ;
(ii)问直线 上是否存在点 ，使得直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 ,若存在，求
出所有满足条件的点 的坐标;若不存在，说明理由.
浙公网安备 33021202002483