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数列的求和及其综合应用.doc

数列的求和及其综合应用

L傻子小姐sf
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数列的求和及其综合应用doc》,可适用于医药卫生领域

专题升级训练 数列的求和及其综合应用(时间:分钟 满分:分)一、选择题(本大题共小题每小题分共分).等差数列{an}满足a+a=a则S=( ).A.-   B.C.    D..已知Sn为等差数列{an}的前n项和若a=--=则S=( ).A.   B.C.   D..已知Sn是非零数列{an}的前n项和且Sn=an-则S=( ).A.-   B.-C.-   D..等差数列{an}的前n项和为Sn已知a+a=a+a=-则当Sn取最大值时n的值是( ).A.   B.C.   D..设Sn为等差数列{an}的前n项和若a=公差d=Sk+-Sk=则k=( ).A.   B.C.   D..等比数列{an}中a=a=函数f(x)=x(x-a)(x-a)·…·(x-a)则f′()=( ).A.   B.   C.   D..若向量an=(cosnθsinnθ)bn=(,sinnθ)(n∈N*)则数列{an·bn+n}的前n项和Sn=( ).A.n     B.n+nC.n+n   D.n+n.(·浙江杭州二中高三月考)等差数列{an}的前n项和为Sn且a>S=设bn=anan+an+(n∈N*)则当数列{bn}的前n项和Tn取得最大值时n的值是( ).A.     B.C.或   D.或二、填空题(本大题共小题每小题分共分).已知{an}是等差数列Sn为其前n项和n∈N*若a=S=则S的值为..已知数列{an}满足a=且对任意的正整数mn都有am+n=am·an则数列{an}的前n项和Sn=.对于数列{an}定义数列{an+-an}为数列{an}的“差数列”若a={an}的“差数列”的通项为n则数列{an}的前n项和Sn=.(·浙江高考名校《创新》冲刺模拟)设Sn是正项数列{an}的前n项和且an和Sn满足:Sn=(an+)(n=,,…)则Sn=三、解答题(本大题共小题共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分分)(·甘肃兰州诊测)已知在数列{an}中a=an+=(n∈N*).()求数列{an}的通项公式()已知{bn}的前n项和为Sn且对任意正整数N*都有bn·=成立.求证:≤Sn<.(本小题满分分)已知数列{an}是公比为d(d≠)的等比数列且aaa成等差数列.()求d的值()设数列{bn}是以为首项d为公差的等差数列其前n项和为Sn试比较Sn与bn的大小..(本小题满分分)(·广东广州综合测试)已知等差数列{an}的公差d≠它的前n项和为Sn若S=且aaa成等比数列.()求数列{an}的通项公式()设数列的前n项和为Tn求证:≤Tn<.(本小题满分分)(·浙江宁波高三模拟)已知正数数列{an}的前n项和为Sn满足S=a+a+…+a()求证:数列{an}为等差数列并求出通项公式()设bn=-a若bn+>bn对任意n∈N*恒成立求实数a的取值范围.参考答案一、选择题.B 解析:方法一:∵a+a=a∴a+d+a+d=a+d即a=-d∴S=a+d=×(-d)+d=故选B方法二:由a+a=a得a-d+a+d=a+d∴a=则S==a=故选B.C 解析:设数列{an}的公差为d则=n+∴-=×=d∴d=故Sn=na+n-n=n(n+a-).∴S=故选C.B 解析:∵Sn=an-∴Sn-=an--(n≥)两式相减得an=an-an-即an=an-∴数列{an}是公比为的等比数列.由S=a-得a=∴S==-故选B.B 解析:由a+a=a+a=-两式相减得d=-∴d=-∵a+a=∴a=即a=由a=a+d得a=∴an=a+(n-)×(-)=-n令an>得n<∴前项和最大故选B.D 解析:由Sk+-Sk=∴ak++ak+=∴a+kd+a+(k+)d=∴a+(k+)d=又∵a=d=∴k=.C 解析:f′()=a·a·…·a=(a·a)=.B 解析:an·bn+n=cosnθ+sinnθ+n=(-sinnθ)+sinnθ+n=n+则数列{an·bn+n}是等差数列∴Sn==n+n故选B.D 解析:由a>S=得aa…a>aa…a<于是b=aaa>b=aaa<b=aaa>且b+b=(a+a)aa=所以T=T最大故选D二、填空题. 解析:设等差数列{an}的首项为a公差为d由题意得解之得a=d=-∴S=×+×(-)=.- 解析:令m=则an+=a·an∴数列{an}是以a=为首项为公比的等比数列.∴Sn==-.n+- 解析:∵an+-an=n∴当n≥时an=(an-an-)+(an--an-)+…+(a-a)+a=n-+n-+…+++=+=n当n=时a=也适合上式∴an=n(n∈N*).∴Sn==n+-.n 解析:当n≥时an=(Sn-Sn-)=(an+)-(an-+)=an-an-+an-an-即(an+an-)=an-an-又an+an->得n≥时an-an-=又(a+)=S=a得a=故数列{an}是以为首项为公差的等差数列.故Sn=na+n(n-)d=n三、解答题.()解:∵an+=(n∈N*)∴==+即-=∴数列是以=为首项为公差的等差数列故=+=∴an=()证明:∵bn·=∴bn===-∴Sn=b+b+…+bn=+++…+=-∴≤Sn<.解:()∵a=a+a∴ad=a+ad∴d-d-=∵d≠∴d=-()∵bn=+(n-)·=-+∴Sn==∴Sn-bn=-=∴n=或n=时Sn=bn≤n≤时Sn>bnn≥时Sn<bn.()解:因为数列{an}是等差数列所以an=a+(n-)dSn=na+d依题意有即解得a=d=或a=(舍去)d=(舍去).所以数列{an}的通项公式为an=n+(n∈N*).()证明:由()可得Sn=n+n所以===所以Tn=+++…++=+++…++==-因为Tn-=-<所以Tn<因为Tn+-Tn=>所以数列{Tn}是递增数列所以Tn≥T=所以≤Tn<.()证明:由Sn=a+a+…+an得Sn-=a+a+…+an-两式相减得an=Sn-Sn-=(Sn-Sn-)(Sn+Sn-)=an(Sn+Sn-)因为an>所以an=Sn+Sn-(n≥).所以an-=Sn-+Sn-(n≥).两式相减得an-an-=Sn-Sn-=an+an-所以an-an-=(n≥).又S=a=a且a>所以a=S=(a+a)=a+a所以(+a)=+a所以a-a-a=由a>得a=所以an-an-=(n≥).所以数列{an}为等差数列且an=n()解:bn+-bn=>所以++a-<即a<--对任意n∈N*成立.所以实数a的取值范围为a<继续阅读

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