2010-2011偏微分方程(数学物理方程)试卷
2010-2011学年第一学期期末试卷-A卷
偏微分方程
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题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 题分 26 10 10 15 15 15 9 100 得分 评阅人
一、填空题(每空2分，共24分)
1(定解问题包括 和 两部分(
2(数学物理问题的适定性包括:存在性、 和稳定性( 3(长为的两端固定的弦作自由振动，如果初始位移为，初始速度为 ，写出xsin2xcos2x,
其满足的定解条件_____________________(
4(对于热传导方程的混合问题
2,,,uu2,,,,,a0,0xl,t0,2,,tx,,,,,u(x),0xl ,,t,0
,,,,ug(t),ug(t),t0xx,01xx,l2,,,
可利用函数代换____________________，将非齐次边界条件化为齐次边界条件( u,v，
5(特征值问题
,,XxXx()()0,，,, ,,,XXl(0)()0,,,
的特征值 ___________________，特征函数___________，而且对于不同特征值X(x),,,nn
l,,,X(x),X(x)所对应的特征函数有________( X(x)X(x)dx,,,,,,0
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6(波动方程的初值问题
22,,u,u2af(x,t),x,t0,,,,,,，,,,22tx,, ,
,u,,(x),u,,(x),,,,x,，,t,0tt,0,
u(x,t),的形式解为____________________________________________( 7(对于热传导方程的半无界问题
2,,,uu2,,,,，,,af(x,t),0x,t0,2,,tx,,,,,，, u(x),0x,,t,0
,,,u0,t0xx,0,,,
可以利用_______延拓
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，将问题转化为无界区域的定解问题来求解，即设
____________，____________( f(x,t),,(x,t),
f(x)g(,)f(kx，b)8(如果函数的Fourier变换为，则的Fourier变换为 ___ (
二、(本题10分)
一块矩形薄板，其中薄板的一组对边是绝热的;而另一组对边中，一边温度保持0?，另一
边保持常温?，写出此矩形薄板的温度分布所满足的定解问题( uu0
y
u=0
b
绝热 绝热
O a x u=u0
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三、(本题10分)利用特征线法，求解一阶偏微分方程的Cauchy问题
,,uu,，,,,,,，,,20,x,y0,,,xy, ,2,,,,,，,ux,xy,0,
,,
2四、(本题15分)求解下列偏微分方程的定解问题 ,u,26xy,,xy,,,,
, u(x,0)1cosx,,,
,2,u(0,y)y,,
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五、(本题15分)利用分离变量法，求解下列波动方程的混合问题
x,,2u,au,tsin,0,x,l,t,0ttxx,l, ,,,u0,u0,t0,x,0x,l
,u,0,u,0,0,x,lt,0tt,0,
,
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六、(本题15分)利用Fourier变换法，求解定解问题
2,u,au,0,,,,x,，,,t,0txx, ,2,xue,x,,,,,，,,0t,,
2x,,2212a,t,4at，，e,e已知Fourier逆变换
公式
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2,at
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七、(本题9分)讨论二阶偏微分方程
2223,u,u,u2(x,)，2xy,y,0 224,x,y,x,x的双曲型、椭圆型、抛物型区域。
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