2014届高考数学二轮复习考向指标针对检测：考点16《两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换》

2014届高考数学二轮复习考向指标针对检测：考点16《两角和与差的正弦、余弦和正切 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、简单的三角恒等变换》 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换 一、选择题 2,21. (2013?新课标全国?高考文科?,6)已知，则( ) ,,cos()，,,sin2431112A. B. C. D. 2363,2【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与sin2,的关系，可得结果. cos()，, 4 ,,1cos2()1cos(2)，，，，,,21sin2,,,42【解析】选A.因为， cos()，,,,, 42222,1,,2,1sin21所以，选A. 3,，,,,cos() 4226 ,32.(2013?江西高考文科?,3)若，则cosa=( ) sin, 23 2112A. B. C. D. ,, 3333 【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可. ,212【解析】选C.cos12sin,,,==. 1,233 fxxx=cossin2,3(2013?大纲版全国卷高考理科?,12)已知函数 ，，下列结论中错误的是( ) yfx,的图像关于中心对称,,0A( ，，，， ,yfxxB. ,,的图像关于对称，，2 3C. ，，fx的最大值为 2 fx既是奇函数，又是周期函数D. ，， 23t,sinx【解析】选C.f(x),cosxsin2x,2cosxsinx,2sinx,2sinx，令， 3322t,,,,,1,t,1，则g(t),2t,2t，g(t),2,6t.令g(t),2,6t,0，解得或3 34333g(),t,.比较两个极值点和两个端点，，，，g(,1),0g(1),0g(,),03393 43 的最大值为，故C错误 f(x)9 ,,4. (2013?重庆高考理科?,9) ( ) 4cos50,tan40, 23，A. 2 B. C. 3 D. 221, 2 【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可. ,,,,sin404cos50cos40,sin40,,,4cos50,tan40,4cos50,,【解析】选C. ,,cos40cos40 ,,,,,,,,4sin40cos40,sin402sin80,sin402cos10,sin(10，30),,, ,,,cos40cos40cos40 ,,31,,3133,,3cos10,sin10,,,,,2cos10,sin10,cos10cos10,sin10,,22,,2222,,,,,,cos40cos40cos40 ,3cos40 ,,3.,cos40 5. (2013?辽宁高考文科?,6)与(2013?辽宁高考理科?,6)相同 1,ABC在中，内角的对边分别为若且ABC,,abc,,.aBCcBAbsincossincos,，, 2 则( ) ，,Bab,, ,,,,25 ABCD.... 6336 【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题 abc ,,,k【解析】选A. 据正弦定理，设，则sinsinsinABC 1将它们代入整理得akAbkBckC,,,sin,sin,sin.aBCcBAbsincossincos,，, 211即又所以sin()sin()sin,ACBB，,,,,sincoscossin,ACAC，,sin(),AC，, 221 sinB, 2,因为所以必为锐角，所以 ，Bab,,，,B. 6 二、填空题 6.(2013?四川高考文科?,14)和(2013?四川高考理科?,13)相同 ,设sin2sin,,,,，，则tan2,的值是____________。 ,(,),, 2 【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是 二倍角公式与同角关系公式. 1【解析】根据题意sin2sin,,,,，可得2sincossin,,,,,，可得，,,,cos 2 2tan23,,tan3,,,，所以 tan23,,,,2 1tan2,,, 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】3 127.(2013?上海高考理科?T11)若，则coscossinsin,sin2sin2xyxyxy，,，, 23 sin()________xy，, 122【解析】，，故( sin()xy，,sin2sin22sin()cos()xyxyxy，,，,,cos()xy,, 332 2【答案】 318.(2013?上海高考文科?T9)若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 3【解析】 172coscossinsincos()cos2()2cos()1 xy，xy,x,y,,x,y,x,y,,,397 ,【答案】 9 ,1,,9.(2013?新课标全国?高考理科?T15)设θ为第二象限角,若tan，则sinθ+cos，,,,,42,,θ= . ,,,【解题指南】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ，,,,4,, +cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值. 1,,,【解析】因为θ为第二象限角,tan=>0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,sin，,,,42,, 1tan11,，sincos1,,，,,,θ+cosθ<0由tan=,得即,所以设sinθ+cosθ，,,,,,,,42cossin2,,,1tan2,,,, 1022=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x=,即sinθ+cosθ=. , 55 10【答案】 , 5 三、解答题 10. (2013?辽宁高考文科?,17)与(2013?辽宁高考理科?,17)相同 ,,,，，设向量 axxbxxx(3sin,sin),(cos,sin),0,.,,,,,2，，,, 若求x的值; ab,,(), ,, 设函数，求的最大值。 (),,fxab(),,fx() 【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解 ,, 【解析】由得 (),axxbxx,,(3sin,sin),(cos,sin),,,2222222axxx,，,(3sin)(sin)4sinbxx,，,(cos)(sin)1.， ,,1,,，，2又因为ab,,所以.又所以 4sin1x,,,x0,,,sin,.xx,,226，，,,2函数 (),,fxab(),,,,,，(3sin,sin)(cos,sin)3sincossinxxxxxxx 31cos2311,x ,，，,,，2sincossin2cos2xxxx 22222 ,,1,,,,,， ,,,,sin2coscos2sinsin(2)xxxcossin2sincos2xx 666662 ,,,51,,，，因为所以，故，,,,,,,,,x0,,,2xsin(2)1x,,266626，， ,13 ,,，,0sin(2)x 6223即的最大值为 fx(). 2,ABC11. (2013?四川高考理科?,17) 在中，角的对边分别为，且ABC,,abc,, AB,32( 2coscossin()sincos()BABBAC,,，，,, 25 (1)求cosA的值; ,,,,,,,,(2)若a,42，b,5，求向量在BC方向上的投影( BA【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件 AB,32的化简，以及隐含条件在三角形2coscossin()sincos()BABBAC,,，，,, 25 中内角和为，第(2)问要注意正弦定理与余弦定理的应用. , A?B32【解析】(1)由2coscosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ?， 25 3得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=?. 5 3即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=?. 5 33则cos(A-B+B)= ?，即cosA=?. 55 43(2)由cosA=?，0b,则A>B,故B=. 4 3222根据余弦定理,有(42)=5+c-2×5c×, (), 5解得c=1或c=-7(舍去). ,,,,,,,,,,,,2BC故向量在方向上的投影为||cosB=. BABA 2 ,ABC12. (2013?四川高考文科?,17) 在中，角的对边分别为，且ABC,,abc,, 3。 cos()cossin()sin()ABBABAC,,,，,, 5 sinA(?)求的值; ,,,,,,,, a,42b,5BC(?)若，，求向量在方向上的投影。 BA【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件 3的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为cos()cossin()sin()ABBABAc,,,，,, 5,，第(?)问要注意正弦定理与余弦定理的应用. 3【解析】(?)由,得 cos()cossin()sin()ABBABAC,,,，,, 5 333，则cos(A?B+B) =?,即cosA=?. cos()cossin()sinABBABB,,,,,55 5 4又因为0,,A,，所以sinA= 5 abbsinA2有=,所以sinB==, (?)由正弦定理,sinAsinBa2 2,由题知a>b,则A>B,故B=,则cosB=. 42 32222根据余弦定理,有(42)=5+c?2，5c(?),即c+6c?7=0 5 解得c=1或c=?7(负值舍去) 2???故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB=ccosB=. 2 ,13. (2013?广东高考理科?,16)已知函数，x,R. fxx()2cos(),, 12 ,(1) 求的值; f(), 6 33,,(2) 若，求. ,,f(2)，cos,(,2),,,, 352 【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式 及二倍角公式的应用. cos()coscossinsin,,,,,,，,, ,,,,,【解析】(1); f()2cos()2cos()2cos1,,,,,,,, 661244 2 ()，,,,,f(2)2cos(2)2cos(2)cos2sin2，,，,,，,,,,,,, 33124 若，33,,,cos,(,2),,, 52 则，，，47242,,,,,,,,,,,,,,,sincos22cos1sin22sincos52525 . 所以,17，,,,f(2)cos2sin2,,, 325 ,fxxx()2cos(),,,,R14. 201316(?广东高考文科?,)已知函数( 12,(1) 求的值; f() 3 33,,,,,,f(2) 若，求( ,,,,cos,,2,,,,,,,652,,,, 【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式 及二倍角公式的应用. cos()coscossinsin,,,,,,,,， ,,,,,,,,f2cos2cos1(1) 【解析】;,,,,,,,,33124,,,, 433,,,2(2)因为，所以，,,,,,,,,,cos,,2,,,sin1cos,,525,, ,,,,1,,,,,,( ,,,，,，,,f,,,,,,=2cos2coscossinsincossin,,,,,,64445,,,,,, 15. (2013?湖北高考文科?T18)与(2013?湖北高考理科?,17)相同 在?中，角，，对应的边分别是，，. 已知.(?)cos23cos()1ABC,，,ABCABCabc 求角A的大小; (?)若?ABC的面积S,53，，求的值. b,5sinsinBC 【解题指南】三角恒等变换求cosA，用面积公式和正，余弦定理求解。 2【解析】(?)由，得, 2cos3cos20AA，,,cos23cos()1ABC,，, 1 即，解得 或(舍去). (2cos1)(cos2)0AA,，,cos2A,,cosA, 2 π 因为，所以. 0,,AπA, 3 1133(?)由得. 又，知. bc,20b,5c,4SbcAbcbc,,,,,sin53, 2224 222由余弦定理得abcbcA,，,,，,,2cos25162021,故. a,21 bcbc20352又由正弦定理得. sinsinsinsinsinBCAAA,,,,，,2aaa2147x,,216. (2013?湖南高考理科?,17)已知函数. fxxxgx()sin()cos()()2sin,,，,,， 632 33,(1)若是第一象限角，且.求的值; ,,g(),f() 5 (2)求使成立的x的取值集合. fxgx()(), 【解题指南】第(1)问是利用两角差的正余弦公式和降幂公式以及三角函数给值求值.第(2)问 要结合已知关系,化简后解三角不等式. 3113,,【解析】 f(x),sin(x,)，cos(x,),sinx,cosx，cosx，sinx,3sinx 632222 x2 . g(x),2sin,1,cosx 2333sin,(1)由，得，由,是第一象限角，所以cos,,0，从而 ,(),f,55412()1cos11sin1 . g,,,,,,,,,,,55 (2)等价于3sinx,1,cosx，即3sinx，cosx,1 f(x),g(x) 51,,,2k，,x，,2k，sin(，),于是，从而，k?Z， ,,,x66662 2即,故使成立的x的取值集合为 fxgx()(),2kx2kkZ,,,,，,,() 32,,x|2k,x,2k，,k,Z. ,,,,,3,, ,17. (2013?湖南高考文科?,16) 已知函数 f(x),cosx,cos(x,) 32,(I)求的值; f() 31(II)求使 成立的x的取值集合 fx(), 4 【解题指南】本题需要熟练掌握三角诱导公式，特殊角的三角函数值，三角恒等变换公式及 三角函数性质 221,,,,,(),coscos,,coscos,,【解析】(I) f333334 ,13,,,， fxxxxxx()coscos()cos(cossin) 322 2 (II) 1313,，,，，cossincos(1cos2)sin2xxxxx 2244 11,111,,，cos(2)x1,,cos(2,)，,因为，所以，即 xcos(2x,),0fx(),2342344343511,,,,,于是解得 2k，,2x,,2k，,k,Z,k，,x,k，,k,Z.,,,,2321212 511,,,,x|k，,x,k，,k,Z,,x故所求的取值集合是 ,,1212,, ,,,18.(2013?安徽高考理科?,16)已知函数的最小fxxx()4cossin(0),,，,,,,,,4,, 正周期为。 , (1)求的值; w 0,2(2)讨论在区间上的单调性。 fx()[] 【解题指南】(1)将函数化成y=Asin(ωx+φ)+b的形式，利用最小正周期求出w的yfx=() 根据三角函数的图像及性质解答。 值。(2) ,2【解析】(1) fxxxxxx()4cos.sin()22sin.cos22cos,，,，,,,,, 4 ,==，因为f(x)的最小正周期为，且()2sin2+cos22wwxx+2sin(2)+2x，,, 4 πw>0w=1，所以有，故。 =π 2ω,,,,,5(2)由(1)知，若，则， fxx()2sin(2)+2,，0,,x,，,2x,24444,,,,当，即时，f(x)单调递增; ,，,2x0,,x 8442 ,,,5,,,,x当，即时，f(x)单调递减。 ,，,2x82244,,,综上所述，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减。 [0,][]， 882 ,19.(2013?安徽高考文科?,16)设函数f(x)=sinx+sin(x+)。 3 )的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合; (?)求f(x (?)不画图，说明函数y=f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化的得到。 【解题指南】 将函数化成一个角的三角函数的形式，根据三角函数的图像及性质yfx=() 与三角函数图像的变换解答。 1333【解析】(?)因为 fxxxxxx()sinsincossincos=++=+ 2222 ppp2p=，所以当即时，f(x)取得最小值3sin()x+xk+-=2,pxk=2kzp- () 62632p-3，此时x的取值集合为。 {|=2,kz}xxkp- 3 3(?)先将y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得 p 的图像;再将的图像上所有的点向左平移个单位，得yx=3sinyx=3sinyfx=()6的图像。 3220. (2013?山东高考文科?,18)设函数，,,,,,,,,fxxxx()3sinsincos(0) 2,且yfx,()的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 4 (?)求的值; , 3,(?)求fx()在区间上的最大值和最小值. [,], 2 ，，【解题指南】(?)先利用和差倍角公式，将已知式子化为的形式，由y,Asin,x，, ,yfx,()的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，知周期为,，即可求出,.(?)4 3,fx()可利用整体代入的思想求解在区间上的最大值和最小值. [,], 2 32 【解析】(?)，，fx,,3sin,x,sin,xcos,x31,cos21x,2,,3,,sin2x,222 31 ,cos2,sin2xx,, 22 ,,,,,sin2,x,,,3,, ,,,0因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又， 42,,4,,1所以，因此. ,，24, ,,,,,sin2,(?)由(?)知， ，，fxx,,,3,, 358,,,,2当时，， ,x,,x,,,2333 3,,,所以， ,,sin2x,,1,,, 23,, 3 ,1,fx,因此 ，，2 3，，3,,，，故fx在区间上的最大值和最小值分别为. ,,1,,,22，，