高考数学模拟试题(全国新课标卷)

高考模拟数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (一)（全国新课标卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 为虚数单位,复数 =    A．           B．           C．             D． 2．等边三角形 的边长为 ，如果 那么 等于 A．             B．             C．             D．   3．已知集合 ， ，记 为集合A的元素 个数，则下列说法不正确的是  A．         B．         C．     D． 4．一个体积为12 的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 A．6 B．8 C．8 D．12 5．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于点 两点，若 ，则PQ中点M到抛物线准线的距离为  A．5            B．4              C．3                D．2 6．下列说法正确的是  A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为 A． 的值 B． 的值 C． 的值 D． 的值 8．若(9x－ )n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式 系数为36，则其展开式中的常数项为 A．252          B．－252            C．84            D．－84 9．若S1＝ dx，S2＝ (lnx＋1)dx，S3＝ xdx，则S1，S2，S3的大小关系为 A．S1＜S2＜S3     B．S2＜S1＜S3         C．S1＜S3＜S2      D．S3＜S1＜S2 10．在平面直角坐标系中,双曲线 的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线 与双曲线C交于A,B两点。若△FAB的面识为 ，则直线 的斜率为 A．           B．               C．               D． 11．已知三个正数a，b，c满足 ， ，则以下四个命题正确的是 p1：对任意满足条件的a、b、c，均有b≤c；    p2：存在一组实数a、b、c，使得b>c； p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b≤4a+c；  p4：存在一组实数a、b、c，使得6b>4a+c. A．p1，p3          B．p1，p4              C．p2，p3            D．p2，p4 12．四次多项式 的四个实根构成公差为2的等差数列，则 的所有根中最大根与最小根之差是 A．2              B．2                 C．4                D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分. 13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）． x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70             根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中t的值为      ． 14．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0， ]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为  　  　． 15．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为     ． 16．等比数列{an}中，首项a1＝2，公比q＝3，an＋an＋1＋…＋am＝720(m，n∈N*，m＞n)，则m＋n＝        ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在 ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明： （1） ； （2） . 18．（本小题满分12分） 直三棱柱 的所有棱长都为2，D为CC1中点． （1）求证：直线 ； （2）求二面角 的大小正弦值； 19．（本小题满分12分） 对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x 频率 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0               将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立． （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低于5万辆的概率； （2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C： 的焦距为2且过点 ． （1）求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； （2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 ，求该平行四边形面积的最大值． 21．（本小题满分12分） 设函数 ，（其中 为实常数） （1）当 时，讨论 的单调区间； （2）曲线 （其中 ）在点 处的切线方程为 ， （ⅰ）若函数 无极值点且 存在零点，求 的值； （ⅱ）若函数 有两个极值点，证明 的极小值小于 . 请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求曲线 上的任意一点 到曲线 的最小距离，并求出此时点 的坐标. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数 . （1） 若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2） 在（1）条件下，若存在实数 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围. 高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。 1-12 BDAA  BBCC  ABCD 二、填空题： 13. 50    14.{ ， ，1}    15.     16.9 三、解答题: 17.证法一：（余弦定理法） （1） （2） ，所以等式成立 证法二：（正弦定理法） （1）在 ABC中由正弦定理得 ，所以 （2）由（1）知 ， 同理有  所以 即 所以  18. 解：（1）取 中点 ，连结 ． 为正三角形， 且相交于 取 中点 ，则 以 为原点，如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， ． 平面 ． （2）设平面 的法向量为 ． ． 令 得 为平面 的一个法向量． 由（1） 为平面 的法向量． ． 所以二面角 的大小的正弦值为 ． 19. 解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P(A1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70， P(A2)＝0.05， 所以P(B)＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049 （Ⅱ） 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ， ， ， . X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343           因为X～B(3，0.7)，所以期望E(X)＝3×0.7＝2.1. 20. 解：（1）由已知可得 解得a2＝4，b2＝3，    所以椭圆C的标准方程是 . （2）由已知得： ，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形， 所以原点O是其对称中心，且 ， 当直线AD的斜率存在时，设其方程为 ， 代入椭圆方程，整理得： ， 由韦达定理得： ， ∴ ， ∴ ， 当直线AD的斜率不存在时，易得： ，∴ ， 综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6． 21. 解：（1）当 时 ， ………1分 当 时， 很成立， 在 上是增函数；………2分 当 时，令 得 或 （舍）………3分 令 得 ；令 得 在上 是增函数，在 上是减函数………4分 (2) (i) 由题得 ， 即 ． 则 ， （ⅰ）由 无极值点且 存在零点，得 解得 ，于是 ， ． （ⅱ）由(i)知 ，要使函数 有两个极值点，只要方程 有两个不等正根， 设两正根为 ，且 ，可知当 时有极小值 ．其中这里 由于对称轴为 ，所以 ， 且 ，得 【也可用以下解法：由(Ⅱ)知 ，要使函数 有两个极值点，只要方程 有两个不等正根， 那么实数 应满足 ，解得 ， 即 】 所以有 而 ， 记 ， ， 有 对 恒成立， 又 ，故对 恒有 ，即 ． 对于 恒成立即 在 上单调递增， 故 ． 22.解：(1) 由题意知， 的普通方程为 的直角坐标方程为 .                                         (2) 设 ，则 到 的距离 ，当 ，即 时， 取最小值 ， 此时 点坐标为 .                                    23.解：(1) 由 ，得 ，即其解集为 ，由题意知 的解集为 ，所以 .         (2) 原不等式等价于，存在实数 ，使得 恒成立，即 ，而由绝对值三角不等式， ， 从而实数 .