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牛顿迭代法求平方根.doc

牛顿迭代法求平方根

Bernice蕊
2017-10-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《牛顿迭代法求平方根doc》,可适用于综合领域

牛顿迭代法求平方根求n的平方根先假设一猜测值X=然后根据以下公式求出X再将X代入公式右边继续求出X…通过有效次迭代后即可求出n的平方根Xk(迭代公式)简单推导假设f(x)是关于X的函数:求出f(x)的一阶导即斜率:简化等式得到:然后利用得到的最终式进行迭代运算直至求到一个比较精确的满意值为什么可以用迭代法呢理由是中值定理(IntermediateValueTheorem):如果f函数在闭区间a,b内连续必存在一点x使得f(x)=cc是函数f在闭区间a,b内的一点我们先猜测一X初始值例如当然地球人都知道除了本身之外任何数的平方根都不会是。然后代入初始值通过迭代运算不断推进逐步靠近精确值直到得到我们主观认为比较满意的值为止。例如要求的平方根因为=而=我们可先代入一猜测值然后迭代运算得到较精确值:。回到我们最开始的那个”莫名其妙”的公式我们要求的是N的平方根令x=n假设一关于X的函数f(x)为:f(X)=Xn求f(X)的一阶导为:f'(X)=X代入前面求到的最终式中:X=X(Xn)Xkkkk化简即得到我们最初提到的那个求平方根的神奇公式了:用泰勒公式推导我之前介绍过在TheArtandScienceofC一书中有用到泰勒公式求平方根的算法其实牛顿迭代法也可以看作是泰勒公式(TaylorSeries)的简化先回顾下泰勒公式:仅保留等式右边前两项:令f(Xε)=得到:再令X=Xε得到ε…依此类推可知:转化为:引申从推导来看其实牛顿迭代法不仅可以用来求平方根还可以求立方根甚至更复杂的运算。同样我们还可以利用pascal语言来实现下那个最简单的求平方根的公式(尽管我们可以直接用sqrt()完成)programasd(input,output)vara,x,n,i:realbeginwriteln('Pleaseinputa!')read(a)x:=n:=i:=whilei<=ndobeginx:=(x(ax))i:=iendwriteln(x::)readlnend年赣州市信息学奥赛高中组上机测试题第题:编程求平方根(分)任给常数b编程求b的算术平方根要求准确到小数点后位注意不能调用高级语言系统的开平方根函数。输入输出样例:输入:b=输出:确定迭代关系式:x:=(x(bx))programasd(input,output)vara,x,n,i:realbeginwriteln('Pleaseinputb!')read(b)x:=n:=i:=whilei<=ndobeginx:=(x(bx))i:=iendwriteln(x::)readlnend

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