第3章 位置与坐标
第一节 确定位置
知识点
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:确定平面上的点的位置的方法
在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。
确定平面内物体位置的方法有:(1)行列定位法;(2)极坐标定位法(方位--距离定位法);(3)经纬度定位法;(4)网格定位法;(5)区域定位法.
例题1:根据下列描述能确定位置的是( )
A. 学校报告厅3排 B. 中山二路 C. 南偏东
D.东经
,北纬
例题2:在电影院售出的电影票上6排5号”,简记为(6,5),那么(3,4)表示( )
A. 3楼4号 B. 4楼3号 C. 3排4号 D. 4排3号
例题3:如图所示的马所处的位置为(2,3);(1)表示图中象的位置_________;(2)写出马的下一步可以到达的位置_________.(马走日字)
例题4:点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A.距点O 4km处
B.北偏东
方向上4km处
C.在点O北偏东
方向上4km处
D.在点O北偏东
方向上4km处
例题5:如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用
,目标D用
表示,则表示为
的目标是( )。
A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
第2节 平面直角坐标系
知识点1:平面直角坐标系及有关概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点,如图1,两坐标轴把平面分成四个部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.
核心笔记:画出平面直角坐标系的三要素:(1)两条互相垂直的数轴;(2)交点为原点,上正下负,右正左负;(3)坐标轴上的点不属于任何象限,理解象限的概念时,要注意它们是按逆时针方向排列的.
例题1:平面直角坐标系定义
1.
如图,
,
,
这三个点中,在第二象限内的有( )。
A.,, B., C., D.
知识点2:平面直角坐标系中点的坐标定义和特征
(1)对于平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
(2)在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上的唯一的一点于它对应.
(3)各象限内的点的特征:在平面直角坐标系中,各坐标轴上的点不属于任何一个象限,各象限内点的坐标符号有一定的规律,第一象限内点的横、纵坐标都标为正,第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正,第三象限内点的横、纵坐标都为负,第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负.
(4)特殊点的坐标特征:
(1)坐标轴上点的横坐标、纵坐标的特点.
X轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标0;原点既在x轴上,又在y轴上,横、纵坐标都为0.
(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特点.
与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同;与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
例题2:利用定义确定点的坐标
若点M到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点M的坐标是( )
A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,1),(2,-1)(-2,1)或(-2,-1)
例题3:特殊点的坐标特征
如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为 .
典型例题精析
题型1:利用点的坐标确定物体的位置
如图是小青所在学校的平面示意图,请你建立适当的坐标系描述食堂的位置.
题型2:点的坐标含
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
问题
1.若0<m<2,则点P(m-2,m)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点P(1-2m,m-1),则无论m取什么值,点P必不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点P(a,b)在第二象限,则点M(b-a,a-b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
题型3:写出满足条件的点的坐标
1.在平面直角坐标系中,已知点A
,B(
),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标_____ 。
题型4:平面直角坐标系中坐标变化规律探究题
1.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),,按这样的运动规律,经过第2015次运动后,动点P的坐标是( )
A.(2015,0) B.(2015,1) C.(2015,2) D.(2016,0)
第三节 轴对称与坐标变化
(2)坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上
,x为任意实数:(
,0)
点P(x,y)在y轴上
,y为任意实数:(0,
)
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上
x,y同时为零:(0,0)即原点
(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上
x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称
横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
点P与点p’关于y轴对称
纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
(6)点到坐标轴及原点的距离
①点P(x,y)到x轴的距离等于
②点P(x,y)到y轴的距离等于
③点P(x,y)到原点的距离等于
2、点的平移:
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( , );
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( , );
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点( , );
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点( , ).
平移口诀:“左-右+、上+下-”
例题1:确定对称点的坐标
1.点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( ),关于y轴对称的点坐标是( ),关于原点对称的点坐标是( ).
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)
例题2:确定对称图形中的对应点的坐标
1.已知在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A,B,C,与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点的坐标A,为( )
A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
典型例题精析
题型:1:确定对称点的坐标中的参数
1.若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n= .
题型2:几何图形在直角坐标系中的对称
1.如图在平面直角坐标系中,
各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)
(1)在图中作△A,B,C,使△A,B,C,和
关于x轴对称;
(2)写出点的A,、B,、C,的坐标.
随堂练习:
1.如图,灯塔A在等塔B的南偏东
,AB相距5海里,轮船C在灯塔A的北偏东
方向,且在灯塔B的正东方向.则灯塔B与轮船C间的距离为 。
1题图 5题图
2. 对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a , b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g[f(5,-9)]=( )
A.(5,-9) B.(-9,-5) C.(5,9) D.(9,5)
3.若点M(x,y)满足
,则点M所在象限是( )
A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.不能确定
4. 坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限,则A点坐标为( )
A.(-9,3) B.(-3,1) C.(-3,9) D.(-1,3)
5. 动点P从(0,3)出发,沿图中箭头所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2 013次碰到长方形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)
6.已知点A(-1,0)和点B(1,2),要在
轴上找一个点P,使得△ABP为等腰三角形,则满足这样条件的点P共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )
A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)
8.点M(2,3),N(-2,4),则MN应为 ( )
A.17 B.1 C.
D.
9题图
9.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是( )
A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3)