第一讲 发现奇妙的规律
一、观察规律,画一画
仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?
试一试:
1.仔细观察,“?”处填什么图形?
2.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.
3.将第二排的哪一个图形填入第一排的空格,才能使第一排的图形有一定的规律性?
4.下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后,试填出所缺少的图形。
5.顺序观察下面图形,并按其变化规律在“?”处填上合适的图形.
6.三种图形,有不同的摆法.请摆一摆,画一画.
二、观察规律,填一填
1.在空格中填入合适的数
2.按数字规律填出下图中空缺的数:
3.根据图中数字的规律,在最上边的空格中填上合适的数。
三、观察规律,算一算
1.下面的图形一共有多少个圆点?
2.下图
表
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示"宝塔",它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后,请你回答:
(1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?
(3) 从第(1)到第(10)的十个"宝塔",共包含多少个小三角形?
3.如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差个12时,白色三角形有_____个。
4. 把写着1到100这100个号码的牌子,像下面这样一次分给四个人,你知道第73号牌子会落在谁的手里吗?
5.如下图所示是一个由小立方体构成的塔,请你数一数并计算出共有多少块?
6.如图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?
4.
5.
6.
数学家的故事
八岁的高斯发现了数学定理德国著名大科学家高斯(1777~1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时,还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师,答案是不是这样?” 老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去,回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师!我想这个答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。