2010年新疆乌鲁木齐中考数学试卷及答案(word版)

2010年新疆乌鲁木齐中考数学试卷及答案(word版) 2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷(问卷) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求. 1.在0，，1，,2这四个数中负整数是 ,2 A.,2 B. 0 C. D. 1 ,22 2.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 图1 3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为 23444010，410，0.410，410，A. B. C. D. 4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为 A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 522256xx,，5.已知整式的值为6，则的值为 xx,2 A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6.如图2，在平面直角坐标系中，点ABC、、的坐标为 ,2(1，4)、(5，4)、(1、)，则?ABC外接圆的圆心 坐标是 A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1) 图2 222abab、、a7.有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为 的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 2b面积为的正方形纸片 A. 2张 B.4张 C.6张 D.8张 8.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表: 捐款(元) 10 15 30 40 50 60 D人数 3 6 11 11 13 6 A则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A. 13，11 B. 50，35 C. 50，40 D. 40，50 BO 第 1 页 共 8 页 E C 9.如图3，四边形为菱形，点在以点为圆心的 DEOABCAB、O 上，若则扇形的面积为 OA,，,，312，，ODE 35A. B. 2 C. D. 3 ππππ22 10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 3333332222A.cm B.cm C.cm D.cm 33248 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把答案直接填在答题卡的相应位置处. A11.计算:_____________. 18322,，, 12.如图4，AB是的直径，为上的两点， ?OCD、?O 若，则的度数为__________. ，,CDB35?，ABCO x,5C13.在数轴上，点对应的数分别为2，，且 AB、AB、x，1D两点关于原点对称，则的值为___________. xB 图4 k14.已知点，，在反比例函数的图象上，则 Ay(1),，By(1)，Cy(2)，yk,,(0)123x 的大小关系为_________(用“>”或“<”连接). yyy、、123 15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________. 三、解答题(本大题?—?，共9小题，共90分)解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程. ?.(本题满分15分，第16题6分，第17题9分) 1,(4)2x，,，,16.解不等式组 2, ,xx,,,3(1)5., 111aa，，17(先化简，再求值:，其中 ,,a,2.2aaaa，,，,1211 ?.(本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分) EBEADDFABCD，ABC，ADC18.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交 FBC于点. ??ABECDF求证:(1); BDEF?EBFD(2)若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论. DE A BCF第 2 页 共 8 页 图5 419.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将 yAB、，lyx:4,,，x3 ,,绕点顺时针旋转90后得到. ??AOBO?AOB ,,(1)求直线的解析式; AB ,,,(2)若直线AB与直线相交于点，求的面积. lC?ABC y A O,xBC l ,A 图6 20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面的坡度为CDi,1:3 DEAB(是指铅直高度与水平宽度CE的比)，CD的长为10m，天桥另一斜面 i,1:3 坡角=. ，ABG45? AB(1)写出过街天桥斜面的坡度; DE(2)求的长; AB(3)若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为， 45?30? AFFB方便过路群众，改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长(结果精确0.01) DA CFBEG 图7 ?.(本题满分23分，第21题11分，第22题12分) 21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署(为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元. (1)求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率; (2)若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元, 22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题: (1)写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数: (2)求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数(结果保留到个位); (3)若到2012年，首府空气质量良好(二级及二级以上)的天数与全年天数(2012年是闰年，全年有366天)之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天, 第 3 页 共 8 页 ?.(本题满分10分) 2OM(00)(1)，，，1Nnn()(0)，0,23.已知二次函数的图象经过和yaxbxca,，，,(0) 三点. (1)若该函数图象顶点恰为点M，写出此时的值及的最大值; yn (2)当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值; n,,2y (3)由(1)、(2)可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足 nn什么条件时，有最小值, y ?.(本题满分12分) 24.如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴 OABCOAC、yx EA的正半轴上，点是边上的点(不与点重合)，，且与正方形外角平分 OAEFCE? P线交于点. AC (30)，E(1)当点坐标为时，试证明; CEEP, EE(2)如果将上述条件“点坐标为(3，0)”改为“点坐标为(，0)()”，结论 t,0t 是否仍然成立，请说明理由; CEEP, MBMEPM(3)在y轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形,若存在，用表示点t 的坐标;若不存在，说明理由. y CB G F P OEA 图9 2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 4 页 共 8 页 答案 A D B C C D B C D A ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分 111. 12. 13. 1 14. 或 15. 055?yyy,,yyy,,23113215 三、解答题(本大题1-V题，共9小题，共90分) 16.解:由(1)得: ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2′ xx，,,440， 由(2)得: ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4′ xxx,，,,,3351， ?不等式组的解集是: ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6′ x,,1 111aa，,17.解:原式=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3′ ,?2aa，，11a,1，， 11 = ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4′ ,aa，,11 2 = ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7′ ,2a,1 2 当时，原式= ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 9′ ,,,2a,22 21,，， 18. 证明:(1)?四边形是平行四边形，? ABCD，,，,，,，ACABCDABCADC，， BEDF?平分平分? ???????????????????????????????? 2′ ，ABC，，ADC，，,，ABECDF ???ABECDFASA? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4′ ，， (2)由???，ABECDF得AECF, ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5′ 在平行四边形ABCD中，ADBCADBC?，, ?DEBFDEBF?，, EBFD?四边形是平行四边形 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6′ EBFD若BDEF,，则四边形是菱形 ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 8′ 419.解:(1)由直线l:分别交轴、y轴于点AB、， yx,,，4x3 AB3004，，，可知; ，，，， ,,??AOB绕点O顺时针旋转90?而得到?AOB ,,????AOBAOB ,,AB0340，，，,故 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2′ ，，，， ,,ykxb,，ABkkb,0，，设直线的解析式为(为常数) 3,b,,3k,,,?有解之得: 4,,40kb，,,,b,,3, 3,,AB?直线的解析式为 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5′ yx,,34 第 5 页 共 8 页 (2)由题意得: 843,,x,yx,,3,,8412,,,,254C，,解之得: ? ??????????????????????????????????????????????????? 9′ ,,,,1242525,,,,y,,yx,,，4,,253,, ,又 AB,7 184294? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11′ S,，，,7?′ACB22525 20.解:(1)在中， ? Rt?AGB，,ABG45?AGBG, AG?AB的坡度= ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2′ ,1BG DE3tan，,,C(2)在中，? Rt?DECEC3 ? ，,C30? 1又? ? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5′ CD,10DECD,,5m，，2 (3)由(1)知，在中， AGBG,,5，Rt?AFG，,AFG30? 35AG,即 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7′ tan，,AFG，35FB，FG 解得 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10′ FB,,,5353.66 答:改建后需占路面宽度约为3.66m. ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11′ 21.解:(1)设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长 2518.45，,x率为，由题意得: ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3′ x，， 解得，(不合题意舍去) ?????????????????????????????????????????????????????????????? 6′ xx,,,30%2.3，12 答:从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长 率为30%. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7′ 5518.45，，，x (2)这三年共投资，， ,，，，,5510.38.4519.95(亿元) ?????????????????????????????????????????????????????????????? 10′ ，， 答:预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ??????????????? 11′ 22( 解:(1)21.6%36578.8479，,,(天) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2′ 19.0%2.7%3.9%21.6%360,，，，，?，，(2) ，，，， ,226.08? ,226? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5′ (3)设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了天，由题意得: x 第 6 页 共 8 页 x，，，，9.0%36562.8%365，， ?????????????????????????????????????????????????????????? 8′ ,85%365 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10′ x,49.03 由题意知应为正整数，? ???????????????????????????????????????????????????????????????? 11′ x?50x 答:2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数 至少增加50天. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′ 23.解:(1)由二次函数图象的对称性可知;的最大值为 ??????????????????????????????????? 2′ 1.n,2y 1,a,,ab，,1,,3(2)由题意得:，解这个方程组得: ,,2420ab,,,,b,,3, 122故这个二次函数的解析式为 ???????????????????????????????????????????????????????????? 5′ yxx,，33 1? ?没有最大值. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6′ y,03 ab，,1,2anan，,,10(3)由题意，得，整理得: ?????????????????????????????????? 8′ ，，,2anbn，,0, ? ? n,0ana，,,10 11,,na，故而n,1 ，， 若有最小值，则需 ? 即 ya,010,,nn,1 ?n,1时，y有最小值. ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10′ PH24.解:(1)过点作PHx,轴，垂足为 y B ?，,，,2190? ?EFCE, ?，,，34 C ????COEEHP G COEHP F ? ????????????????????????????????????????????????? 2′ ,OEHPM 由题意知:CO,5 OE,3 EHEAAHHP,，,，2 O R A H x 52，HP? 得HP,3 ,3HP ?EH,5 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3′ Rt?COERt?EHP在和中 2222?CECOOE,，,34 EPEHPH,，,34 故CEEP, ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5′ CEEP,(2)仍成立. 第 7 页 共 8 页 COEH同理 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6′ ???COEEHP.,OEHP 由题意知: CO,5OEt,EHtHP,,，5 55,，tHP? 整理得55,,,tHPtt ,，，，，tHP EA?点不与点重合 ? ? 50,,tHPt,EH,5?在和中 Rt?COERt?EHP 22 ? ??????????????????????????????????????????????????????????? 5′ CEt,，25EPt,，25CEEP,3)轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形. ????????????????????????????????????????????? 9′ (y B过点作BMEP?交轴于点M y ? ? ，,，,590CEP?，,，64 在和中 ?BCM?COE ，,，64, , ? ? ???BCMCOEBMCE,BCOC,, ,，,，BCMCOE, BMEP,而 ? CEEP, BMEP?BMEP由于 ?四边形是平行四边形. ???????????????????????????????????????????????? 11′ 故可得 ? ???BCMCOECMOEt,,OMCOCMt,,,,5 M05，,t故点的坐标为 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′ ，， 第 8 页 共 8 页