重力数据网格化方法比较

重力数据网格化方法比较 第 3 0卷 第 1期Vo .l 30 No. 1 大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 2 0 1 0 年 2月 Feb. , 2010 JOURNAL O F GEOD ESY AND GEOD YNAM ICS ( ) 文章编号 : 1671 25942 2010 01 20140 205 3 重力数据网格化方法比较 ))1 , 2 1 李振海 汪海洪 )1武汉大学测绘学院 ,武汉 4 30079 )2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室 ,武汉 4 30079 摘 要 使用 Shep a rd曲面拟合法 、加权移动趋势面拟合法及普通 Kriging算法对重力异常数据进行空间内插实 现数据网格化 ,从计算速度 、网格化后数据图形的连续性 、结果精度及适合应用范围等方面对 3 种方法进行比较 , ))结果证明 : 1同一地区的离散数据越均匀 、起算数据越多 ,得到的网格化结果越好 ; 2 普通 Kriging方法插值精度最 好 ,但是计算速度慢 ,适合应用于数据变化大的区域 ;其他两种方法计算速度快 ,只适合应用于数据变化小的区域 。 关键词 Shep a rd曲面拟合 ;趋势面拟合 ;普通 Kriging法 ;网格化 ;重力异常 中图分类号 : P207文献标识码 : A CO M PA R I SO N AM O NG M ETHOD S FO R GRA V I TY D A TA GR IDD I NG ) )1 1 , 2 L i Zhenha iand W ang H a i hong ) 1 S chool of Geodesy and Geom a tics, W uhan U n iversity,W uhan 430079 ) 430079 of Geospace Environm en t and Geodesy, M in istry of Educa tion, W uhan U n iversity, W uhan 2 Key L ab. A b stra c t B y u sing Shep a rd su rface fitting m e thod, we igh t moving trend su rface fitting m e thod and o rd ina ry Kriging m e thod, the anom a lou s gravity da ta we re in te rpo la ted fo r gridd ing and then the gridded da ta re su lts we re comp a red w ith each o the r in ca lcu la ting sp eed, con tinu ity of gridded su rface, the accu racy and the su itab le fie ld s of ) app lica tion . It is ve rified tha t: 1 the accu racy of gridd ing re su lt; wou ld becom e n ice if the d isc re te da ta po in ts ) a re even in the sam e a rea and the in itia l da ta a re enough; 2 the O rd ina ry Kriging m e thod ha s the be st in te rpo la tion accu racy, bu t ca lcu la ting sp eed is slow , and it is su itab le fo r grea t change a rea s; the o the r two m e thod s have the fa st sp eed, bu t they a re su itab le fo r little change a rea s. Key word s: Shep a rd su rface fitting; we igh t moving trend su rface fitting; o rd ina ry Kriging m e thod; gridd ing; gravity anom a ly 布不规则或采样点数量不足 ,因此一般先用网格化 1 引言 方法使其转化为规则分布的数据 。重力测量的实际 等值线图 、曲面图 、剖面图等在地质 、地理 、地球 采集数据也是有限的 ,因此需要对样本数据网格化 。 物理 、地球化学等地学领域广泛使用 。绘制这些图 网格化方法的好坏不仅直接影响到网格化数据的质 件主要利用原始采样点数据 ,其数据往往表现为分 量 、精度和可信程度 ,而且还将进一步影响到数据解 3 收稿日期 : 2009 208 203 ( ) ( ) ( ) 基金项目 :国家自然科学基金 40874002 ; 国家重点基础研究发展计划 973 计划 2007CB714405 ; 地球空间环境与大地测量教育部 ( )重点实验室开放基金 08 - 02 - 03 作者简介 :李振海 :博士研究生 ,主要研究方向为地球重力场的可视化. E - m a il: lizhenha i666 @ 163. com 2 2 )( ) ( ( )w d = 1 / 1 + d/ a 7 释处理图件的质量 、效果和可靠性 。常用的网格化 (方法 可 分 为 趋 势 面 拟 合 、插 值 、综 合 法 残 差 叠 加 式中 , a 为常数 , 可由试验给定 , 一般应取数据点平 [ 1 - 7 ] ( ) ) 均间距的两倍为宜 。考虑权因素 , 则式 6 变为 :法 、Kriging法 。本文主要将趋势面拟合 、综合 T - 1 T ( ) () ( )A = XPX XP Z 8 法 残差叠加法 、克里金法等 3 种网格化方法应用 ( )( ) 将式 8 代入式 5 即可得到加密点的高程。 于重力异常数据的网格化中 ,并用实验方法对其精 [ 9, 10 ]度进行比较分析 。 2. 3 普通 Kr ig in g法 ( ) 设区域化随机变量 z x 满足二阶平稳或本征2 三种网格化方法的基本原理 ( ) 假设 , x为待测点 , x1, 2,, n 为其周围的已测 0 i 2. 1 加权平均拟合模型 ( ) ( )点 , 对应的观测值为 z x。设 z x为待测点 x的 i 0 0 ^局部 逼近 模 型 , 权函 数Shep a rd 本文采用的是 ( )真值 , zx为其的估计值 , 它由相邻已测点的观测 0 [ 8 ] 为 :值加权求得 , 即 : n 1 R ^( ) 0 < r? ( )( )λ ( ) 9 zx = ?z x 0 i i 3 r i = 1 λ式中 为加权系数 。普通 Kriging法是根据无偏和 ( ) ( )Rp r= 27 r1 i ( )( )- 1 < r?R 4R R 3 λ最小方差准则确定加权系数 。无偏和最小方差 i ( )0 r > R 可分别表示为 : 式中 r为已知点与待求点的平面距离 : i ^( ) ( ) ( 10 ) E { zx - z x } = 00 0 2 2 () ()r=( )2 2 B - B + L - L i ^i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) 11 x= V a r[ zx- z x] = m inε 0 0 0 相应的曲面拟合模型为 : ( ) ( ) 由式 9 , 11 , 并结合二阶平稳或本征假设 , n μ 可得普通 Kriging法点估计的线性方程组 :( ( ) )?fp r i i i = 1 n ( )r?0 n i ( ) μ γ( ) ( )λγ ?x - x +- x - x j = 1, 2, , n 0 j i i j μ ζ( ) ( )x, y = 3 i = 1 ( ( ) )? p r i ( )12 i = 1 n λ?= 1 i ( )r= 0 f i i = 1 i γ ( μ式中 为 L agrange乘子 , x- x为变异函数 。上 [ 9 - 12 ]i j 2. 2 加权移动趋势面拟合模型 述线性方程组可写成如下矩阵形式 : n k 0γγγγλ1 ( 1) 11121 n10趋势面分析的模型公式为 Z X , Y = ? ? a k, ik = 0 i = 0 γγγγλ ( ) 1 k - ii 21222 n220X Y , n多项式的次数 。设地面实际观测数据为 0 ( )= 13 ^ ( )) ( ( Z x, y , n , 趋 势 面 拟 合 值 为 Zx,i = 1, 2, i i i i γγγλγ 1 n1 n2 nn n n0 ) y, 则有i μ 0 1 1 1 1 ^ ( ) ( ) γγ为 x- x的简写 , 解方程组 13 即可求 式中 ( ) ( ) ε Z x, y= Zx , y +( )4 iji j i i i i i i i λμ 得加权系数 和 。ε( ) ( ) i 式中 为残差 。当式 4 中 x, y变化时可以计 i i i 本文先计算实验变异函数 , 然后采用变异函数 算出每一个点的趋势值和残差 。则 2 2 的理论 模 型 拟 合 样 本 空 间 内 关 于 距 离 的 变 异 函 ^ ( ) Z= a+ ax + ay + axy + ax + ay + = AX 5 0 1 2 3 4 5 [ 11 - 13 ] ( ) 13 求解加权。利用该变异函数并根据式 数 n n 2 ^ Ω a + a x 其残差平方和为 = ? [ z- z] = ? [ z - i i 0 1 i^i = 1 i = 1 ( )( ) λ 系数 , 进而由式 9 得点 x的估值 zx 。i 0 0 2 ΩΩ+ , a的+ ax] , 使 ?m in。求 对 a, a, p p p i 0 1 3 实验结果与分析 , 并令其等于 0, 令 :偏导数 1 xxx za 1121p1 113. 1 实验方案 1 xxxza 12 22 p2 22 采用 EGM 96模型生成 3 个测区的重力异常数X = , Z = , A = ( ) 据 , A 区 起 点 分 别 为 114. 2 ?E, 30. 37 ?N , B 区1 zaxxx nn( ( ) ) 1 n 2 n pn 102. 51 ?E, 30. 45 ?N , C 区 114. 48 ?E, 37. 05 ?N ,T T 得到 XXA = XZ, 计算可得 大小 均 为 , 分 别 做 了 4 组 对 比 实 验 : 不 同 参 数 的T - 1 T ( ) ( )A = XX XZ 6 () Shep a rd方法网格化结果对比 实验 1 、不同起算数 ( )( )将式 6 代入式 5 即可加密每一点的高程值。 () 据对网格化结果影响 实验 2 、起算数据的分布情 ( )权函数为 : 况对网格化结果的影响 实验 3 以及不同方法对各 () 个以及 144 个相对均匀分布的离散点为起算数据 ,测区的适应情况 实验 4 。 ()3个测区的统计情况如表 1所示 , A 区数据变化 计算 即 网格数据 , 然后将网格化结果与模型数据 较大 , 其次是 C 区 , B 区变化最小 。 对比分析 , 结果如表 2 所示 。 - 5 - 2 实验 3中 , 分别在 A 区 1 ?×1 ?范围内选取 35个表 1 3个区域的数据统计 (单位 : 10 m s) - 5 - 2 均匀分布的离散点及 35 个非均匀分布的离散点 , 用 Ta b. 1 S ta t ist ic s of da ta in three a rea ( un it: 10 m s) 这两组数据作为起算数据 , 然后分别采用 3 种方法 测区最大值最小值平均值均方根 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 () 网格化 , 计算 35 ×35 即 1. 714 ′×1. 714 ′的重力异 A 区7. 52 . 75 . 87 . 09 . 81 - 28- 7117 B 区- 4. 40 - 23. 69 - 16. 35 16. 87 4. 12 常网格数据 , 点位分布如图 2所示 , 然后将网格化结 C 区- 9. 36 - 44. 64 - 23. 58 24. 56 6. 85 果与模型数据对比分析 , 统计信息为表 3 的第 1 栏 和第 2 栏 。 实验 1中 ,只采用 Shep a rd 拟合法 ,起算数据为 实验 4中 , 分别在 A、B 和 C 区 1 ?×1 ?范围内选 100个分布相对均匀的离散点 , 分别设置不同的拟 取 35个均匀分布的离散点为起算数据 ,进行网格化 ) (合半径及拟 合 度 , 计 算 60 ×60 即 1 ′×1 ′网 格 数 ) (处理 , 计算 35 ×35 即 1. 714 ′×1. 714 ′的 网格 数 据 ,然后将网格化结果与模型数据对比 ,进行统计分 据 ,然后将网格化生成数据与模型数据对比分析 ,统 析 ,求出的标准差如图 1所示 。 计信息如表 3的第 3栏和第 4 栏 。 实验 2 中 , 分别 在 A 区范 围 内选 取 36 个 、100 图 1 不同参数的 Shep a rd法网格化结果统计 F ig. 1 Sta tistic s of Shep a rd m e thod gridd ing re su lts w ith d iffe ren t p a ram e te rs 表 2 A 区不同起算数据网格化结果统计表 (标准差 / 计算时间 ( s) ) Ta b. 2 S ta t ist ic s re su lts from d ifferen t gr idd in g an d d ifferen t in it ia l da ta gr idd in g m e thod s in a rea A 36个起算点100个起算点144个起算点 Shep a rd曲面拟合法1. 355 814 / 0. 031 0. 856 701 / 0. 062 0. 762 297 / 0. 078 0. 928 397 / 1. 547 0. 809 699 / 10. 656 0. 802 828 / 21. 937 趋势面拟合法 普通 Kriging法 0. 745 851 / 4. 250 0. 278 596 / 79. 547 0. 180 543 / 231. 187 图 2 A 区起算数据点位分布图 F ig. 2 D istribu tion of in itia l da ta po in ts in a rea A ,网格化结果的精度 ,普通 Kriging法精何一个测区 3. 2 结果分析 度最高 ,其次为 Shep a rd曲面拟合法 ,趋势面拟合精 () 从实验 1的结果 图 1 可以看出 ,当拟合半径 度最差 ;网格化计算所用时间 ,普通 Kriging法网格 (一定时 ,拟合度取 3 ,5 较合适 ; 当拟合度一定 文 化最多 ,其次为趋势面拟合法 , Shep a rd 曲面拟合法 )中取 4 时 ,随着拟合半径的变大 ,权的影响力变小 , 用时最少 。网格化结果精度降低 。 3个测区都采用 Shep a rd拟合法时 ,计算结果精 () ) 从实验 2的结果 表 2 可以看出 ,计算时间主 度依次由高到低排列 : B 区 > A 区 > C 区 ; 趋势面拟 要与起算数据有关 ,起算数据越多 ,计算时间越长 , 合法的排列为 : B 区 > C 区 > A 区 ; 而普通 Kriging法 网格化精度越高 。 的排列 为 : A 区 > B 区 > C 区 ; 可 见 , 3 种方 法 中 , 表 3为实验 3与实验 4 的结果 。比较表 3 的第 Shep a rd拟合法和趋势面拟合法更适合在数据变化 1 栏和第 2 栏 : 均匀分布点位的网格化结果的精度 较小的区域 ,而 Kriging法则能在数据变化较大的区 要比非均匀分布的高 ,即起算数据分布越均匀 ,网格 域拟合出更高的精度 。 化精度越高 。 比较表 3的第 2栏 、第 3栏和第 4栏可得 :在任 - 5 - 2 表 3 3个区点位网格化结果统计表 (单位 : 10 m s) - 5 - 2 Ta b. 3 S ta t ist ic s re su lts from three in gr idd in g m e thod s ( un it: 10 m s) ( ) 序号测区网格化方法最大值最小值平均值均方根标准差计算时间 s Shep a rd曲面拟合法4. 322 190 - 17. 908 871 - 1. 957 203 4. 761 358 4. 340 494 0. 016 (A 区 非均匀 趋势面拟合法 38. 142 357 - 10. 809 740 0. 552 418 4. 973 410 4. 942 635 0. 766 1 )点位分布 4. 106 130 - 14. 658 161 - 1. 518 154 3. 539 601 3. 197 496 1. 391 普通 Kriging法 4. 214 200 - 4. 619 360 0. 144 703 1. 453 185 1. 445 962 0. 016 Shep a rd曲面拟合法 (A 区 均匀 8. 542 658 - 4. 887 90 0. 310 508 2. 449 870 2. 430 113 0. 672 2 趋势面拟合法 )点位分布 3. 697 060 - 3. 913 720 0. 089 933 0. 832 043 0. 827 169 1. 375 普通 Kriging法 5. 278 759 - 2. 473 301 0. 052 966 1. 427 214 1. 426 230 0. 016 Shep a rd曲面拟合法 (B 区 均匀 4. 031 430 - 3. 194 071 - 0. 083 946 1. 682 452 1. 680 356 0. 656 3 趋势面拟合法 )点位分布 4. 572 950 - 1. 681 629 0. 057 075 1. 029 073 1. 027 489 1. 328 普通 Kriging法 5. 021 11 - 7. 840 530 0. 123 387 1. 809 259 1. 805 047 0. 016 Shep a rd曲面拟合法 (C 区 均匀 7. 279 121 - 5. 722 330 0. 285 566 2. 355 743 2. 338 370 0. 656 4 趋势面拟合法 )点位分布 3. 139 851 - 5. 889 191 0. 071 652 1. 143 602 1. 143 55 1. 328 普通 Kriging法 () 图 3为 A 区非均匀分布点位分别用 3种网格化合适 并不是拟合度越大越好 ; 采用加权移动趋势 (方法得到 网 格 数 据 的 图 形 起 算 数 据 为 非 均 匀 分 面法时 ,考虑到方程唯一解 ,在改进的算法中 ,拟合 ) 半径可以自动改变 。 布 。从图 3可以直观的看出 ,普通 Kriging法网格 化结果与原始数据比较接近 ,连续性好 ,精度较高 。 综合图 2、图 3、表 2和表 3 , Shep a rd拟合法适合 应用于局部特征模拟 ,计算速度快 ;加权移动趋势面 法反映测量值的趋势性变化 ,高次趋势面局部逼近 程度高 ;普通 Kriging法生成数据连续性好 ,精度高 , 适合应用于变化较大的数据的网格化中 ,只是运算 速度稍慢 。 4 结语 ) 1网格化的计算速度与起算数据多少有关 ;结 果精度与区域数据变化的大小 、起算数据的分布有 关 。 ) 2 因 3 种网格化方法的计算结果有差异 ,在实 际应用中 ,应根据不同情况采用不同网格化方法 。图 3 A 区 3种网格化结果图形对比 ) 3 采用 Shep a rd拟合法时 ,拟合度采用 3 ,5 较F ig. 3 Comp a rison among th ree gridd ing re su lts in a rea A ( ) )le tin of Su rveying and M app ing, 2007 6 : 5 - 7 ) 4 普通 Kriging法是一种对空间分布数据求最 7 姚道荣 ,等 . 最小二乘配置与普通 Kriging法的比较 [ J ]. 优 、线性 、无偏内插估计量的方法 ,能最大程度地利 ( ) ( 大地测 量 与 地 球 动 力 学 , 2008, 28 3 : 77 - 82. Yao 用所给的信息 ,具有很高的插值精度 ,只是速度慢 。 D ao rong, e t a l. Comp a rison be tween lea st squa re co lloca tion 算例表明 , 普 通 Kriging 法 网 格 化 结 果 精 度 最 and o rd ina ry Kriging[ J ]. Jou rna l of Geode sy and Geodynam 2 高 ,克里金改进方法在不同的情况下能够得到更加 ( ) )ic s, 2008 , 28 3 : 77 - 82 准确的结果 。 8 管泽霖 ,等 . W ZD94中国重力大地水准面研究 [ J ]. 武汉 ( ) ( 测绘科技大学学报 , 1994, 19 4 : 292 - 297. Guan Ze2 参 考 文 献 lin, e t a l. The re sea rch of gravity geo id W ZD94 in Ch ina 1 蔡玉华 . 达里亚工区速度体建立中几种网格化方法的对 [ J ]. Jou rna l of W uhan Techn ica l U n ive rsity of Su rveying and ( ) ( 比分析 [ J ]. 石油物探 , 1995, 34 4 : 100 - 108. Ca i Yu2( ) )M app ing, 1994, 19 4 : 292 - 297 hua. Gridd ing m e thod s u sed fo r con struc ting ve loc ity vo lum e 张瑞林 ,易俊 ,陈科 . 趋势面拟合法在煤矿瓦斯预测中的 9 in D a liya: Comp a ra tive ana lysis [ J ]. Geop hysica l P ro sp ec2 ( ) ( 应用 [ J ]. 中国矿业 , 2006, 15 9: 59 - 61. Zhang R u ilin, ( ) )ting fo r Pe tro leum , 1995, 34 4: 100 - 108 Yi J un and Chen Ke. 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