关于狭义相对论公理系统的再思虑[最新]

关于狭义相对论公理系统的再思虑[最新] ,关于狭义相对论逻辑体系的再思考 ——写在狭义相对论建立100年际 ,徐万超 (江苏教育学院图书馆 210013) 摘 要:综合多篇研究文献，尝试提出狭义相对论的逻辑框架;引入惯性系族的 概念，明确的界定了狭义相对论的讨论范围，并在此基础上就本文提出的逻辑体系 进行分析和评述;讨论了因果性在狭义相对论中的物理意义和地位，以及将因果性 原理纳入狭义相对论的可能。 关键词:狭义相对论;惯性系族;相对性原理;因果性原理;相对运动定律 中图分类号:O 文献标识码:A 文章编号: 1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中基于惯性运动的相对性和光速的不变性建立了狭义相对论，该理论以一种自然和谐的方式解决了经典电磁学的惯性协变性疑难，并由此揭开了现代物理学的新篇章。正如M?波恩所说:“狭义相对论可以公正地看作是科学 [1]古典时期的结束和新纪元的开始。”狭义相对论“把现代科学同古典科学区分开来。”这种区分的特征之一就是物理学研究方法由重视归纳向重视演绎的转变，即仅依靠由物理学的基础规定性形成的公理系统来构造演绎物理学的理论体系。这里所谓“物理学的基础规定性”是指对物理对象的先验性或实证性假设。 狭义相对论诞生100年以来，关于它的讨论尤其是两条公设的争论一直持续不断，本文在参考多篇研究文献的基础上重新分析和解构狭义相对论的演绎体系，以期能对狭义相对论给出一个清晰合理的逻辑框架。 1. 公理体系 惯性系定义:一个参照系～如果相对于它时间是均匀的～空间是均匀且各向同性的～即称之为惯性系 惯性定律:相对惯性系作匀速运动的参照系是惯性系 相对性原理:所有惯性系物理上都是平等的 SSSS相对运动定律:惯性系相对惯性系的运动速率与惯性系相对惯性系的运动速率相等 1.1时空标架的选取 据惯性定律可作如下定义: 惯性系族:相对作匀速运动的所有惯性系称为惯性系族 S设惯性系相对惯性系是同族惯性系，惯性系时空的均匀性决定了同一事件点在惯性S S系与中对应坐标矢与满足如下线性关系:S，，，，r,x,y,z,tr,x,y,z,t x,ax，ay，az，at11121314 y,ax，ay，az，at21222324 (1-1)z,ax，ay，az，at31323334 t,ax，ay，az，at41424344 ,,,,xaxayazat,，，，11121314 ,,,,yaxayazat,，，，21222324 (1-2),,,,zaxayazat,，，，31323334 ,,,,taxayazat,，，，41424344 ,1r,Ar ， 即 r,Ar 惯性系空间的各向同性要求同一个惯性系在空间转动下不变，也即惯性系的空间是 tSSEuclid空间，为了适当简化推导过程我们选择在系的空间投影为系的轴，同样选择x xSS在系的空间投影为系的轴，各自建立正交性的时空坐标，也即有t (2-1),x,(t,x)x，(t,y)y，(t,z)z , (2-2),x,(t,x)x，(t,y)y，(t,z)z y在(2-1)式两边同时点乘或，由时空标架的正交性易得 z t,z,0 ， t,y,0 ,,于是 ，;， a,0a,0a,0a,042434243 t,z,0同理 ， t,y,0 ,,a,0，;a,0， a,0a,024342434 t,ax，at (3-1)4144 ,,t,ax，at (3-2)1444 y在(3-1)两边点乘或可得 z x,z,0x,y,0 ， , 即 ，;， ,a,0a,0a,0a,031312121 在(3-2)两边点乘或可得 yz x,z,0， x,y,0 ,，;,， a,0a,0a,0a,013131212 综上即有 x,ax，at1114 t,ax，at4144 y,ay，az2223 z,ay，az3233 Stt即系到系的线性变换可分解为-到-的变换与-到-的变换。其中-Syyyxzxzz 到-的变换是Euclid空间的刚性转动，于是可在系作旋转使与同与对应平行，Syyyzzz 即有: x,ax，at1114 ,y,y (4-1),z,z t,ax，at4144 对应的有， ,,x,ax，at1114 ,,y,y (4-2),,z,z ,,t,ax，at4144 令 aa,aa,,11441441 aaaa44144111,,,,,a,a,,a,,a,有 ，，，，,,,111144144,,,, 1.2相对运动定律与时间校准 惯性系时空的校准即时间、空间度量单位的统一，是讨论惯性系间时空变换的前提。 首先考虑空间的校准问题:空间的三维各向同性为空间校准提供了良好的物理基础，如 yyyy前述-到-的变换仅仅是Euclid空间的刚性转动，可以设想在-平面与-平面zzzz yy各置一标尺，在空间转动下两把标尺重合即可认为-平面与-平面是校准的，对于校zz yy准后的-平面与-平面有， zz ,,,,,1 将两把在-平面与-平面上校准的标尺用来度量与即可实现与的度量校yyzxxzxx准。时间的校准就复杂一些了，时间是一维的，因而在惯性系间直接对比时间标尺是不可行的。原则上惯性系间的时间的校准只能间接的通过空间的校准来实现，即依据相对运动定律: SSvv,v分别测量系相对系的速度及系相对系的速度，若即可判定两惯性系时间SSv 是校准的。 1.3相对性原理与洛伦兹变换的导出 相对性原理的本质是对惯性系平权性的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述，对于两个惯性系而言，相对性原理要求在没有第三者的参照下二者物理上不可区分，也即两者是交换不变的。考虑到坐标建立的对称性，在时空度量校准的情况下，相对性原理要求惯性系间的变换及其逆变换应具有完全相同的数学形式， 即有 aa4414,,a,a,，a,a,,11111414,, (5) aa4111,,a,a,,，a,a,41414444,, 以上诸式可归结为: (6-1),,aa,aa,,111441441 (6-2)a,,a1144 ,aadx1414v,,,,其中 (6-3)0dx,,dtaa1144 a41又令 (6-4),,,a44 由上述四式可解得两组解，取其中一组即为: 1,2 a,,a,,(1,,v)1144 11,,22 a,v(1,,v);a,,,(1,,v)1441 1,2令 ,,(1,,v) 即有 ,x,(vt,x) y,y (7)z,z t,,(t,,x) 1.4洛伦兹常数、惯性速率与时空间隔的导出及其普适性分析 考虑惯性系与其同族的任一惯性系间的洛伦兹变换，相对性原理表明该变换原则上只S1 取决于惯性系间的相对速度，也即变换系数应为速度的函数， v, 令 ,,kv k是一个常数，不妨称之为洛伦兹常数。下面 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 对于同一个惯性系族， 首先考虑轴上的情形，设惯性系、分别相对惯性系沿轴以速度、匀vSxSSxv33212速运动，而惯性系相对的速度是，于是有 vSS3232 ,x,(vt,x)22211 (8-1)t,,(t,kvx)221221 ,x,(vt,x)33311 (8-2)t,,(t,kvx)331331 ,x,(vt,x)3323222 (8-3)t,,(t,kvx)332232322 -1)代入(8-3)得将(8 ,,x,[(v,v)t,(1,kvv)x]3232232122321 (8-4)t,,,[(1,kvv)t,(kv,kv)x]32323223212232321 比较(8-2)与(8-4)中各项系数可得 ,,(1,kvv),,,,,(1,kvv) 2322232323232232 即有 k,k,k 232 由惯性系的各向同性不难将结论延拓到任意同族惯性系，注意到洛伦兹常数的量纲是速度倒数的平方，由此不妨定义惯性速率为: 1,2 v,kk 惯性速率不变推论: 对于同一个惯性系族～一质点在相对其中一个惯性系的运动速率为惯性速率～则该质点相对同族其他惯性系的运动速率也为惯性速率。 SS对(7)作微分可得系到系的速度变换如下: v,uxu,x1,kvux uyu,y,(1,kvu)x (9) uzu,z,(1,kvu)x 2222若 u，u，u,vxyzk 1可设 k,,u,vcos,xk2vk u,vsin,cos,,u,sin,sin,ykz 2222(v,u)，(1,kv)(u，u)xyz222则有 u，u，u,xyz2(1,kvu)x 2v222,,v,v，,v(cos)(1)sinkk2vk,,vcos2,(1)vk 2222,,v,v，v,v(cos)()sin2kk ,vk2v,v(cos,)k 2,vk 证明了上述推论，可进一步引入四维时空点到坐标原点的时空间隔函数:r,(x,y,z,t) 2222222222 s,x，y，z,vt,k(x，y，z),tk 时空间隔不变推论:洛伦兹变换保持时空间隔不变 在同一个惯性系族中，洛伦兹常数是惯性系变换的不变量，而惯性速率和空间间隔作为洛伦兹常数的派生又在时空度量意义上刻画了惯性系族的物理性质，因此在某种意义上洛伦兹常数是区别不同惯性系族的标示性参数。 伽利略变换刻画的是洛伦兹常数为零的惯性系族，洛伦兹变换则刻画了普通意义上的惯性系族。这里有两个当然的问题:对于整个物质世界洛伦兹常数是否始终是一个常数;洛伦兹常数相等的惯性系是否一定属于同一个惯性系族。前一个问题的答案并不在狭义相对论中，洛伦兹常数刻画的是惯性系族，狭义相对论只要求在同一个惯性系族洛伦兹常数是常定的，真实的物理时空可以存在多个局域的惯性系族(广义相对论就是这样处理的)，每个惯性系族的洛伦兹常数可以不同也可以相同，同与不同是一个实验问题。相对作匀速运动是惯性系同族的基本判定条件，因此洛伦兹常数相等的两个惯性系可以属于不同的惯性系族。 2. 评述 2.1惯性系、惯性定律与惯性系族 寻求惯性系定义的方式大致有两种:一种是构造相应的物理模型，一种是描述其时空性质。1885年德国物理学家朗格(L.Lange)将惯性系定义为:惯性定律成立的参考系，文献[3][4]就在朗格定义的基础上利用万有引力定律的力学效应成功的构造了一个惯性系的物理模型。这种定义方式的物理色彩很浓厚，但正如文献[7]所指出的那样，这种定义同惯性定律构成了严重的逻辑循环，文献[7]的作者建议采纳苏联物理学家朗道与栗弗席兹提出的另一种惯性系定义:总可以找到这样的参照系统，相对于它来说，空间是均匀的和各向同性的，而时间也是均匀的，这种系统叫做惯性系。考虑到狭义相对论在推导洛伦兹变换时，如文献[9]那样，实际上已将时空的均匀性和空间的各向同性视为先验性假设，本文在构造狭义相对论公理体系时就首先引入了朗道与栗弗席兹的惯性系定义。 同惯性系定义一样，许多文献在推导洛伦兹变换时将惯性定律亦视为当然的先验假设 “悄然”运用，而笔者认为惯性定律为狭义相对论提供了必不可少的讨论前提，是狭义相对论公理体系的重要组成部分。本文在惯性定律的表述上与牛顿力学体系的惯性定律也有很大区别，笔者认为力的概念在狭义相对论中已退居次要的地位，用所受外力和为零来作为惯性运动的前提是不必要的，文献[3]也指出了“外力和为零”这一条件面临的一个重要疑难:“无法确定被观测物体所受的力,，因为尚有很多未探明的星球和黑洞，它们对被观测物体的引力当然是个未知数;”将惯性定律表述为惯性系判定的充分条件则可以有效的避免“外力”疑难，同时也为狭义相对论的讨论提供了必要的前提，因为狭义相对论要讨论的是存在某种关系(即相对匀速运动)的惯性系间的时空变换问题，惯性定律则明确的确保了这种关系的有效性。 惯性系与惯性定律一起清晰的界定了狭义相对论的研究范畴——惯性系族，狭义相对论在本质上被确定为关于同一惯性系族的惯性系时空变换理论。 2.2相对性原理的重新表述 相对性原理是狭义相对论的核心，其本质是对惯性系物理平权的保证。A?爱因斯坦在文献[10]中序言部分将相对性原理归结为:“物理学方程适用于一切(惯性)参考系”，在文献[11]中A.爱因斯坦进一步将相对论表述为:“如果有两个作相对匀速平移运动的坐标系，则物理系统在改变状态时所遵循的各种规律，无论对于两个坐标系中哪一个来说都是一样的。”文献[5][6]将相对性原理具体化为自然界定律关于洛伦兹变换的协变性要求，文献作者在细致的分析了各种物理定律协变性的基础上提出了联立协变的观念，并进一步区分了普遍定律和非普遍定律的协变性差别。 在狭义相对论公里体系中，相对性原理是基本的，洛伦兹变换则是导出的，因此笔者在构造狭义相对论逻辑体系时放弃了相对性原理的协变性表述，而突出了相对性原理对惯性系平等性的述求。对于同一个惯性系族而言，协变性是惯性系平等的内在要求。 2.3相对运动定律与光速不变原理 狭义相对论原有体系中光速不变原理是一条核心原理，但也是在相对论反对意见中最受质疑的一条原理，这条原理是诸如同时性相对性及尺缩钟慢等所有相对论效应的根源，而关于相对论争论的焦点在于光速不变对于解释麦克尔逊—莫雷实验是否必要，光速不变是否已被实验验证等问题，对于光速不变一种意见认为这条原理已在较大精度上为实验所证实;另一种意见认为光速不变是电动力学的推论，它的正确性建立在经典电磁学上，只要电磁学是正确的，那么光速不变就是当然的。而相对论的反对意见则坚持认为实验验证的是回程光速不变，而经典电磁学在微观领域不适用(但相对论对微观领域却仍然有效)，甚至认为经典电磁学在多大程度上正确还是个问题(光子静止质量的讨论就是问题之一)。在众多关于光速不变讨论的文献中，也有许多文献(如文献[1]等)认为光速不变原理不是一个独立的原理，而是时空均匀和空间各向同性与相对性原理的推论，因此不宜将其作为基本原理。 将光速不变视为狭义相对论的导出定理而非基本公理，有助于澄清对光速不变的置疑，但文献[1]等在推导洛伦兹变换的时候都未加说明的使用了相对运动定律，而文献[9]认为相对运动定律是相对性原理的当然推论，但是本文在推导中发现: 惯性系彼此相对速率相等?时空校准 ?惯性系彼此相对速率相等 惯性系平权 构成了一个逻辑循环链，在这个逻辑链中相对性原理并不能独立的直接的导出相对运动定律，要跳出这种循环就必须将惯性系彼此相对速率相等作为一个基本定律独立提出来。 如前述，相对性原理表述的是同族惯性系的平等性，对于同族惯性系的时空变换而言， S相对性原理决定了这种变换只取决于系与系的相对关系，而与其他因素无关(否则我S 们就可以依据其他因素来选择特定的参考系作为绝对参考系)，但是相对性原理尚不足以决 S定系与系相对关系的具体形式，这种具体形式是由相对运动定律来确定的。S 在本文中，光速不变原理由“惯性速率不变推论”替代，成为了新体系的逻辑结论，这种替代的优越性在于使狭义相对论成为一个“纯粹”的力学体系，而与光速不变的验证实验脱钩，也与经典电磁学体系脱钩，这与狭义相对论的物理地位是相适应的。在新的体系下，光速实验的目的由对理论基础的验证转变为对惯性速率的测量和空间各向同性的检定。 值得一提的是惯性速率不变推论作为狭义相对论的一个导出定理反过来又为同一惯性系族所有惯性系的时间校准提供了一个全局性的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，这与通过让惯性系两两时间校准从而达到所有惯性系时间的校准逻辑上是一致的。 3. 狭义相对论的因果性问题 关于因果性在狭义相对论中的作用及其地位已有很多文献作过大量的讨论，文献[8]在导出了洛伦兹变换之后又分析了因果律对物体运动速度的限制，并认为物体运动速度有上限与洛伦兹变换要求惯性系间相对速度小于光速是自恰的，然而这种自恰性是耐人寻味的，它似乎暗示了狭义相对论的基础部分原就包含了某种因果性成分。那么是否可以把因果性作为基本原理之一引入相对论呢, 如果要将因果性原理引入公理体系，首先要考虑的是因果性原理的表述问题。 因果性原理表述1:禁止果事件反作用于因事件 因果性原理表述2:物理因果性不因惯性系的选择而改变 表述1反映的是因果作用的不可逆性，是对引起和被引起关系的归谬性刻画;表述2则确立了因果性对惯性系的约束，是对因果关联事件的观测保证。 因果是对事件引起和被引起关系的描述，存在因果关联的两事件在时空排布上具有确定的时间顺序性，但具有时间顺序性的事件未必是因果事件。因果关联的这种时空顺序性对时空变换的推导极具启迪性，文献[11]对时序性事件做了详尽的分析，指出了事件之间除了因果关联以外还可以存在拟因果关联。所谓的拟因果关联是指两事件虽然不具有直接的因果性，但二者原则上可以作物理“沟通”，也即二者可以通过适当的物理形式进行“通信”，这种额外引入的物理关联即称为拟因果关联。据此我们可以把时序性事件细致的划分为三类:因果事件，拟因果事件，非因果事件。因果事件是指存在确定物理性因果关联的事件;拟因 果事件是指虽然两事件之间可以建立拟因果关联;非因果事件是指二事件之间不能通过任何物理方式发生关联。拟因果关联事件可以建立物理因果性，故拟因果性也必须遵守因果性原理，于是我们可以将因果事件或者拟因果事件的时间先后顺序统称为因果时序，据因果性原理表述2即有如下推论: 因果时序不变推论:因果时序不因惯性系的选择而改变 S物体运动是最基本的因果过程，考虑系中质点以速度沿轴匀速运动先后经过ux 与 ，即为因事件，即为果事件，因果时序性可表述为下P,(x，t)P,(x，t)PP11122212 列不等式 (10-1)t,t,021 S另设系以速度相对系运动，由因果时序不变推论有， Sv (10-2)t,t,021 即 a(x,x)，a(t,t),041214421 由(10-1)可将上式写为 x,x21a，a,au，a,0 41444144t,t21 u,0,a,0令 44 a41,u,,u,1于是 (10-3)a44 a41,,,,0当 a44 ,1有 (10-4),u,1,u,, a41,,,,0而当 a44 ,1有 (10-5),u,1,u,, 取(10-4)(10-5)的交集即有 ,1u,, (10-6) 不妨将(10-6)式称为因果不等式，这个不等式首先表明了物体运动速率是有上限的， S考虑到系是任意选取的，而是物体在系中的运动速度，的上限不应取决于系的SSuu选取，这表明了(10-6)式不是最优不等式，于是可设满足的下列最优不等式:u ,1 (11)u,v,,0 S其中与系的选取无关，基于同样的理由与系的选取亦无关系，因此对于同一Svv00 个惯性系族是常数，为了与前文一贯我们也称它为惯性速率。(11)式既体现了因果性原v0 理对物体运动的限制也体现了因果律对惯性系间相对运动的制约，考虑到参考系本质上是相 对参考物静止的时空标架，物体运动的上限其实也是惯性系相对运动的上限。 SS由相对运动定律设同族惯性系系与系的相对速度为，质点P在系与系中的速SSv S度分别为，，对(4-1)(4-2)作微分可得系到系方向的速度变换:S(u,0,0)(u,0,0)xxx au，av,u11x14x (12-1)u,,xau，a1,,u41x44x 下面考虑一种极端情况:， v,vu,00x 由(10-3)中令可得 u,v0 ,v,10 vuvu,,0x0x,,,uvv于是 x001,uv,vu,,xx00 由(11)式可知上述不等式只能取等号，也即 u,v (12-2)x0 ,1于是 (12-3),v,1,,,v00 v,v将(12-3)及代回(12-1)可再次导出(12-2) 0 vuvuvu,,,xxx00uvv ,,,,x00,11uvu,,,1uv,xx0x0 SSu,0v注意到上式中并不需要这个限制，这意味着当系与系的相对速度为时，x0 u,vu,vSx在方向对于任意，都有。考虑将固结于质点P上惯性系设为系，由相x0x0 SSSvSS对运动定律可知相对系静止的质点在系与系中的速度都是，考虑到系与的相0 对速度是任意的，于是我们有如下推论: 推论:质点相对于系以惯性速率沿轴运动～则在系中质点的速率仍然为惯性速率。SSx 上面的推论其实就是惯性速率不变推论的在方向的情形，现行的物理教材便多是利用x 这种特殊情况来推导洛伦兹变换的。这一点很意味深长，因为在我们上述的推导中似乎是令因果性原理替代了相对性原理，这是否表明相对性原理与因果性原理有极大的相关性呢, 4. 结语 如前文所述，仅依靠物理学的基础规定性来演绎物理学理论体系是物理学公理化的最终目标。这里的所谓的物理学的基础规定性大致可以分为两类——原理和定律——前者是先验性的原则，对物理学具有规范性作用，后者属于实证性的归纳，是物理观测的规律性表述，在逻辑意义上原理对定律具有规范和约束的作用，而在物理意义上定律可对原理进行检验和证伪，事实上所谓先验性的原则其实是对物理观测规律某种共性的提炼和归纳，在这个意义上原理是定律的定律。相对性原理和因果性原理便是典型的原理性命题，它们为物理逻辑体系的建立提供了基本规范，这种规范在体系的建立过程中又具体化为特定的要求，本文的推导中因果性原理便具体化为对因果时序的要求，相对性原理则具体化为要求洛伦兹变换惯性系间的相对速度。 洛伦兹变换是狭义相对论的核心结论，是惯性系时空变换在相对性原理或因果性原理约束下的逻辑结果，这样的演绎体系使得相对论的理论基础更加坚实。 参考文献: [1] M?波恩 著，彭石安 译.爱因斯坦的相对论[M].石家庄:河北人民出版社，1981:2. 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New Reflection on the Logical System of Special Relativity —— Write for the 100th Anniversary of the Establishment of Special Relativity XU Wan-chao (Library，Jiangsu Institude of Education，Nanjing，Jiangsu，210013，China) Abstract:On the basis of several scholarly literatures, a new framework of special relativity is introduced in this paper; Appoint the available scope of special relativity clearly by defining the concept of inertial frame family, and the new framework is analyzed and annotated in this scope. Some additional problems about causation are discussed in the last, such as the physical significance and logical status of causality in special relativity and the feasibility to regard causality principle as the foundation of special relativity. Inertial Frame Family;Relativity Principle;Causality Key words:Special Relativity; Principle;Law of Relative Motion