曲线的参数方程
第二学期高二数学,选修4-4,教案 课题 曲线的参数方程 课时 第1课时
知识与 弄清理解曲线参数方程的概念. 技能 教
学过程与 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 目
方法
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标 情感态度初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，
与价值观 形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。
教学难点 曲线参数方程的探求。
教学方法 启发、诱导发现教学.
教学过程:
1、导入新课
(一)曲线的参数方程概念的引入
引例:
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点(其中点和转轴的连线与水平面平行)。问:经过秒，该游客的位置在何处?
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引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决。 2、讲授新课
(突出教学
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
要点，阐述、
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、推导、采用的教学方法等。)
1、圆的参数方程的推导
(1)一般的，设?的圆心为原点，半径为r，所在直OPO0
线为轴，如图，以OP为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀xO0
P角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立,t
r呢,(其中与为常数，为变数) ,t
结合图形，由任意角三角函数的定义可知:
,x,rcost, 为参数 ? tt,[0,，,),,y,rsint,
P(2)点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组?可以,t,,,t改写为何种形式,
xr,,cos, 结合匀速圆周运动的物理意义可得: 为参数 ? ,,,[0,，,),yr,sin,,
r(3)方程?、?是否是圆心在原点，半径为的圆方程,为什么, 由上述推导过程可知:对于?上的每一个点P(x,y)都存在变数(或)的值，使tO,
，y,rsin,t(或y,rsin,，x,rcos,)都成立。 x,rcos,t
P(x,y)对于变数(或)的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上; t,
(4)若要
表
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示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢, t,
,,x,rcosx,rcost,,,2 ， t,[0,),,[0,2,),,,y,rsint,y,rsin,,,
(5)圆的参数方程及参数的定义
我们把方程?(或?)叫做?的参数方程，变数(或)叫做参数。 tO,
(6)圆的参数方程的理解与认识
,x,3cosx,3cos,,,,(?)参数方程与是否表示同,,[0,2,),[0,],,,y,3siny,3sin2,,,,
一曲线,为什么,
(?)根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程: r
?在轴左侧的半圆(不包括轴上的点); yy
?在第四象限的圆弧。
(7)曲线的参数方程的定义
(?)一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个yxC
x,f(t),变数的函数 ?，并且对于的每一个允许值，由方程组?所确定tt(t,D),y,g(t),
的点都在这条曲线上，那么方程组?就叫做这条曲线的参数方程。变数叫做参P(x,y)tC
变量或参变数，简称参数。
(?)相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程yx
叫做曲线的普通方程。 F(x,y),0
(8)曲线的参数方程的理解与认识
(?)参数方程的形式;
(?)参数的取值范围;
(三)巩固曲线的参数方程的概念
例题1:
P(1)质点开始位于坐标平面内的点处，沿某一方向作匀速直线运 P(3,1)0
动。水平分速度厘米/秒，铅锤分速度厘米/秒， v,1v,3yx
P(?)求此质点的坐标与时刻(秒)的关系; t
P(?)问5秒时质点所处的位置。
,(2)写出经过定点P(3,1)，且倾斜角为的直线的参数方程。 l6
问题:作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系;从中你能得到什么启示呢,
22例题2:已知点A(x,y)在圆:上运动，求的最大值。 x，y,4x，yC
3、小结
(主要是本堂课的要点归纳，应写出结论性的文字。) 1、知识内容:知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念;能选取适当的参数建立参数
方程;通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。 2、思想与方法:参数思想。
4、作业布置:
(含课内课外作业、思考题、讨论题等)
教学反思:
(因为教学反思是教案实施效果追记，只能课后写)
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