温州乐清乐成公立寄宿学校2011学年第一学期八年级(上)期末考试
数 学 试 卷 2012.1
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
号
一
二
三[来源:学#科#网][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学,科,网]
总分[来源:Z#xx#k.Com]
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
一
、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1、在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列说法正确的是
A、两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离
B、平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等
C、两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离
D、平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个
3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点
都是格点）的个数是（ ）
A、4个 B、
8个 C、12个 D、16个
5、下列调查方式，正确的是
A、了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式
B、了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查
C、了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查
D、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到
了C点，则不同的爬行路径共有（ ）
A、4条 B、5条 C、6条 D、7条
图（2）
图（1）
7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的
A、1 B
、3 C、4 D、5
8、若不等式组2x-a＜1，x-2b＞3的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（
b-1）的值等于（ ）
A、-6 B、-5 C、-4 D、1
9、如图1，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在
轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）.
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＜S2 D．不确定
10、直线l1:y= k1+b与直线l2:y= k2+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1+b＜k
2x的解集为
A、x＜3 B、x＞3
C、x＜-1
D、x＞-1
二、填空题（每题3分，共24分）
11、关于x的一元一次方程
x-3k=5(x-k)范围是
12、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交A
B于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为
13、在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，梯形纸板另一底的长是
14、关于x的不等式组
x-m﹤0 的整数解共有4个，则m的取值范
7-2x≤1
围是
15、如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10
的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是
cm．
16、如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标
17、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B
开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为__ _____秒.
18、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中， 已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于___________．
三、解答题（46分）
19、（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
20、（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F
）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=
21、（6分）：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。
方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
22、（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点
、
的位置，并写出他们的坐标:
、
；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
的坐标为
运用与拓广：
（3）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
23、（6分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（
）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，
平移
个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移
个单位），则
把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为
．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
24、（6分）在平面直角坐标系中，一动点P（
，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间
（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
（图①） （图②） （图③）
（1）求s与
之间的函数关系式。
（2）求与图③相对应的P点的运动路径；及P点出发多少秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
25、（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x·x-9﹥0
解：∵x·x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)﹥0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
（2）
解不等式组（1），得x﹥3，
解不等式组（2），得x﹤-3，
故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3，
即一元二次不等式
的解集为x﹥3或x﹤-3.
问题：求分式不等式
﹤0的解集.
26、（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.
（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；
（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.
温州乐清乐成公立寄宿学校2011学年第一学期八年级(上)期末考试数 学 参 考 答 案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
B
C
A
A
A
C
二、填空题（每题3分，共24分）
11、k ＞0.5．
12、6
13、35cm或17cm或3cm 14、6＜m≤7
15、5
16、
，
，
，
17、 7或25 18、27+13
三、解答题（46分）
19、（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由
题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF.
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC。
（3）不一定成立。
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）画出不成立图得2分。
20、（1）20 12 30
（2）V+F-E=2
（3）20
（4）14
21、（1）方案一：7.7分 方案二：8分
方案三：8分 方案四：8分或8.4分
（2）因为方案一中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案一不适合作为最后得分的方案．…（1分）
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
23．解
：（1）如图：
，
(2) (b，a)
(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点
的坐标为(-3,1)，连接
E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过
(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为
，则
∴
∴
．
由
得
∴所求Q点的坐标为
（
，
）
22．（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．
{1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）①画图
最后的位置仍是B
② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB=
=
，OA=BC=
=
，
∴四边形OABC是平行四边形．
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
25、解：(1)设S=kt，代入（2，1），求得k=
．所以S=
(t≥0) ．
(2) 图③中，P点的运动路径是：M→D→A→N．由（1）知，点P运动的速度是0.5
个单位/秒，所以P点从出发到首次达点B需要5÷0.5=10秒．
(3)当3≤s＜5时，，点P从A到B运动，此时y=4－s；
当5≤s＜7时，点P从B到C运动，此时y=－1；
当7≤s≤8时，点P从C到M运动，此时y=s－8．补全图象如图．
2
2、解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1）
（2）
解不等式组（1），得
，解不等式组（2），得无解，
故分式不等式
的解集为
.
25．（1）2
.
（2）在
上取点
，使
，连结
，再在
上截取
，连结
．
，
为正三角形，
=
，
为正三角形，
=
，
=
，
′，
．
，
，
为
的费马点，
过
的费马点
，且
=
+
．
浙公网安备 33021202002483