化工数学（周爱月）习题解答——第五章
5－1 解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
，其中
∴
；
（8）
（9）∵
∴
（10）∵
，∴
而
（11）∵
，
∴
（12）
（13）解法一：∵
解法二：∵
（14）∵
，由积分性质得
（15）∵
，由积分性质得
5－2 解：
（1）∵
，∴
（2）∵
，由拉氏变换的积分性质
，再利用对p的导数性质得
5－4 解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）参看5-5题
（6）∵
，又因
设
，则
，
，由拉氏变换的微分性质：
∴
5－5 证明：
证明方法一：逆向证明
∴
证明方法二：利用卷积定理
∴
5－7 解：
（1）
；
（2）
（3） ∵
∴
(4)
（5）
（6）
（7）
（8）
（9） 解：设
，
则
∴
（10）
5－8 解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
另一解法：
5－10 利用卷积定理解微分方程
解：
（1）方程两边对t作拉氏变换，令
，并利用微分性质得
∵
∴
，
（3）方程两边对t作拉氏变换，令
，并利用微分性质得
5－11 解下列常微分方程初值问题
解：
（3）设
，则
方程两边对t作拉氏变换，并将上二式代入得
整理得
即
原方程的解：
5－14 解：设
，∵
方程两边对t作拉氏变换得
∴
5－15 解积分微粉方程
解：设
， 方程两边对t作拉氏变换，并利用性质得
∵
∴
原方程的解：
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