2013年中考数学复习一次函数

2013年中考数学复习一次函数 ，3分)若式子在实数范围) (2012江苏苏州，2 (2012江苏苏州，7，3分)若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m,n的值是( ) (2012北海,15，3分)15(函数yx的取值范围是___________。 1 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，既:2x-1?0，解得:.x?2。 2 【答案】 【点评】本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法。需要注意的是移项要变号。难度较小。 (2012黑龙江省绥化市，2，3分)函数的自变量x的取值范围是 ( 1 【解析】 解:由题意3x-1?0 得x?3( 1 【答案】 x?3( 【点评】 本题主要考查了函数自变量的取值范围(对于此类题型主要有三种情况:?函数是自变量的整式形式，自变量取一切实数;?函数是自变量的分式 形式，自变量取保证分母不为0的实数;?函数是自变量的二次根式形式，自变量取保证被开方数非负的实数(复杂点就是将三者混合在一起考(难度较小( (2012江西，6，3分)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间(出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是( ) ( A. B. C. D. 解析:分析题干条件，从A地上高速公路到中途在服务区，油箱中所剩油逐渐减少，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油不变，从服务区到B油箱中所剩油逐渐减少到4升，结合图象的意义，即可找出答案( 解答:解:选项A、B中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义，选项D中，从服务区到B油箱中所剩油逐渐增加，也不符合实际意义，只有C正确( 故选C( 点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题(正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决( (2012黑龙江省绥化市，18，3分)如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆 心O出发，沿的路线作匀速运动(设运动时间为t秒，?APB的度数为y 度，则下列图像中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是( ) 【解析】解:当动点P在OC上运动时，?APB逐渐减小;当P在 CD 上运动时，?APB不变;当P在DO上运动时，?APB逐渐增大(故选C(( 【答案】 C( 【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆 ) A(甲队率先到达终点 B(甲队比乙队多走了200米 C(乙队比甲队少用0.2分钟 D(比赛中两队从出发到2.2分钟时间段， 乙队的速度比甲队的速度大 【解析】解:A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误;B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确;D、根据0,2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误;故选C( 【答案】 C( 【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力(要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论(难度中等( (2012湖南衡阳市，4，3)函数y= A(x,,2B(x?2C(x?,2D(x?,2 中自变量x的取值范围是( ) 解析:根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解( 答案:解:根据题意得，x+2,0，解得x,,2( 故选A( 点评:本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数( (2012山东莱芜， 9，3分)下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序 ?一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系) ?向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系) ?将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读书与时间的关系) ?一杯越来越凉的水(水温与时间的关系) A( ???? B(???? C(???? D(???? 【解析】本题考查的是变量关系图象的识别. ?一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)，路程是时间的正比例函数，对应第四个图象; ?向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系),高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象; ?将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)，温度计的读数随时间 的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象 ?一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)，水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象 综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为???? 【答案】D 【点评】本题考察的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键. A ，点P是等 ( 2012年四川省巴中市,7,3)如图2 边?ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其 由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动 到C为止，设运动时间为t，?ACP的面积为 S，S与t的大致图象是( ) C 图2 t t B D A B C 【解析】从动点运过程中, ?ACP逐渐增大,达到最大值后又逐渐变小,可排除B,再通过面积变化值的对称性,易知S与t的大致图象是C.故选C. 【答案】C 【点评】本题考查函数图象的概念，通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势. (2012年广西玉林市，7，3)一次函数y=mx+?m-1?的图象过点(0，2)且y随x的增大而增大，则m= A(-1 B(3 C(1 D(-1或3 分析:把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m,0，从而得解( 解:?一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，?|m-1|=2，?m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，?y随x的增大而增大，?m,0，?m=3(故选B( 点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍( 1 中自变量x的取值范围是______ (2012呼和浩特，11，3分)函数 【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，x–2?0，x?2 【答案】x?2 【点评】本题考查了分式的性质，及分母不为0 (2012陕西8，3分)在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点M，则点M的坐标为() A((-1，4) B((-1，2) C((2，-1) D((2，1) 与【解析】把联列起来构成方程组:解得(选D( 【答案】D 【点评】本题从―数形结合‖的角度考查一次函数的图形和性质，要求两个函数图像的交点就是可以把两个图形的解析式联列起来构成方程组来解决问题.难度中等. (2012呼和浩特，7，3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是 A B C D 【解析】将二元一次方程x–2y=2，整理成一次函数形式:，令x=0，则y= –1，此函数与y轴的交点(0，–1)，所以C选项正确。 【答案】C 【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，将二元一次方程变化成一次函数的形式，并根据一次函数解析式画出其图象，根据图象得出正确结论。 ，3分)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组 (2012陕西6 点是() A((2(-3)，(-4，6) B((-2，3)，(4，6) C((-2，-3)，(4，-6) D((2，3)，(-4，6) y 【解析】由正比例函数的解析式(k?0)得 ，若几个点在同一个正比例函数 图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A为正确解(选A( 【答案】A 【点评】本题考查了正比例函数的图象性质及其应用.难度较小. (2012山东省滨州，1，3分)直线不经过( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【解析】?，?k,0，b,0，?的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限( 【答案】选B( 【点评】本题考查一次函数的性质(对于y,kx+b，若k>0，b<0，则经过一、三、四象限( (2012山西，5，2分)如图，一次函数y=(m,1)x,3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A(B，则m的取值范围是( ) A( m,1 B( m,1 C( m,0 D( m,0 【解析】解:?函数图象经过二(四象限，?m,1,0，解得m,1(故选B( 【答案】B 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及数形结合思想，解决本题的关键是熟悉一次函数性质，难度较小( (2012，黔东南州，9)如图，是直线的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是( ) A、m>-3 B、m>-1 C、m>0 D、m,3 -3=-1，要使点P在该直线的上方，m>-1. 解析:当x=2时，m=2 答案:B. 点评:本题考查了一元函数的性质，难度较小. x ( 2012年四川省巴中市,14,3)函数y=中自变量的取值范围是____________ 1-3x 11【解析】由分母1,3x?0,得x?,故应填x?. 33 1【答案】x? 3 【点评】在求自变量的取值范围的问题中,要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决此类问题的切入点. (2012北海,18，3分)18(如图，点A的坐标为(,1，0)，点B在直线y,2x,4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。 【解析】如图，当AB最短时AB ?直线y,2x,4，设直线与x轴、y轴的交点分别为点C、 OC， BC AC，D，过点B，作BE?AC于E，易知?ABC??DOC，对应线段成比例，即CD35ECAC=3，易求OC=2，CD=25，可以求出BC=5 3，又有?ABC??BEC，根据 可求出CE=5，所以点B的横坐标为 5。 ，代入表达式中就可以求出点B的纵坐标为 76 【答案】(5，,5) 【点评】本题是一道综合性比较强的―小题‖，涉及到的知识点有勾股定理、相似的判定和性质、垂线段最短、一次函数的相关知识，教学时，多进行一些综合性的训练。此题难度较大。 (2012江苏省淮安市，18，3分)如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h( 【解析】根据图象可以确定甲5个小时走了100km，乙5个小时走了80km，由此可知他们的速度分别为20km/h和16km/h，故两人骑自行车的速度相差4km/h( 【答案】4 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决( (2012河南，7，3分)如图函数和的图象相交于A (m,3),则不等式的解集为 2 B((( C( 2，且不等式的解集解析:根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式，求出 是函数y=2x的函数值小于y=ax+4的函数值时自变量的取值范围.从图象上可以看出当x,3 2时，函数y=2x小于y=ax+4的函数值. 解答:A( 点评:本题考查了一次函数与一次不等式的关系，利用图象解不等式实质就是取相应函数值时自变量的取值范围. (2012呼和浩特，7，3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是 A B C D 【解析】将二元一次方程x–2y=2，整理成一次函数形式: ，这个一次函数必过 (0，–1)，所以C选项正确。 【答案】C 【点评】本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系，并考查了一次函数图象。 (2012?湖北省恩施市，题号15 分值 4) 如图6，直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0) 1x 两点，则不等式0,kx+b,3的解集为 ________. 1x1x 【解析】过点A(3,1)和原点的直线表达式为y=3，即直线y=kx+b和y=3交点为A， 1x 由图象知当x,6时，y=kx+b的值大于0，即0,kx+b，当x,3时，y=kx+b的值小于y=3 1x 的值，综上所述，3,x,6是不等式0,kx+b,3的解集 【答案】3,x,6 【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式(组)的关系.解答此类题目一般不直接解不等式(组)，只要找准两个图象的交点坐标，数形结合问题可迎刃而解。 (2012湖南衡阳市，18，3)如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，,2)，则kb= ( 解析:根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式 求出b值，再代入代数式进行计算即可( 答案:解:?y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行， ?k=2， ?y=kx+b的图象经过点A(1，,2)， ?2+b=,2， 解得b=,4， ?kb=2×(,4)=,8( 故答案为:,8( 点评:本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键( (2012贵州六盘水，9，3分)图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是() A.张大爷去时用的时间省于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢 分析:根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路( 解答:解:如图， A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误; B、张大爷在公园锻炼了40,15=25分钟，故选项错误; C、据(1)张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误(只能说明张大爷回家时速度较快。 D、本选项正确; 故选D( 点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决(需注意计算单位的统一( (2012湖北武汉，11，3分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息(已知甲先出发2s(在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论:?a,8;?b,92;?c,123(其中正确的是【 】 ??? B(仅有?? C(仅有?? D(仅有?? A( 解析:根据题意结合图像，甲先出发2s走了,米，甲的速度为,m/s，乙跑完全程用时100s,乙的速度为5m/s,速度差为1m/s,乙追上甲的时间为,,8?,=,,，?正确;乙到达终点时甲、乙两人的距离b=(100-8)×1=92,?正确;甲到达终点时离已出发时间c=500?4-2=123,?正确;故选A。 答案:A( 点评:本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解，图象中隐含信息比较多，需要学生细心寻找，解题的关键还在于将图像于实际意义相结合，难度较大( (2012河南，19，9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与x(时间)之间的函数关系图像 (1)求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间, 解析:(1)由图象可知y与x之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入 即可; (2)将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算出时间. 解(1)设，根据题意得 ，解得 (2)当时， ?骑摩托车的速度为(千米/时) ?乙从A地到B地用时为(小时) 点评:关于一次函数图象及应用的问题，一般都是利用图象上的点求出图象的解析式，然后再利用解析式的意义，已知一个变量时求出另一个变量的值解决问 题. (2012湖北武汉，18，6分)在平面直角坐标系中，直线y,kx，3经过点A(-1，,)，求关于x的不等式kx，3,0的解集( 3 解析:根据，将点A代入直线y,kx，3，有1,,k，3，k=2,有2x+3,0，x,,2 解: 解:将(,1，1)代入y,kx，3得1,,k，3 所以k,2 所以2x，3,0 3 解得x,,2 点评:本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解。难度较低。 (2012?湖北省恩施市，题号22 分值 8)小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y (1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围); 能保证每月收入不低于2000元, (2)如果每月30天计算，至少要买多少才 【解析】(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)即y=0.8x-60，其中0?x?200且x为整数;(2)因为每月以30天计，根据题意可得30(0.8x-60)?2000，解之即可求解( 【答案】解:(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x) =0.8x-60(0?x?200); (2)根据题意得: 30(0.8x-60)?2000， 1 解得x?1583(故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元( 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题( (2012江苏省淮安市，26，10分) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元(种粮大户老王今年种了l50亩地，计划明年再承租50,150亩土地种粮以增加收入(考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示: (1)今年老王种粮可获得补贴多少元? (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式; (3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式(当种粮面积为多少亩时，总收入最高,并求出 最高总收入( ) 【解析】(2)通过图象判断为一次函数，用待定系数法求得函数关系式;(3根据等量关系―种粮总收入W(元)= 每亩种粮成本y(元)×种粮面积x(亩)‖列出函数关系式并求得最大值( 【答案】解:(1)120×150=18000(元)( 答:今年老王种粮可获得补贴18000元( (2)由图像知，y与x之间的函数是一次函数(设所有关系式为:y=kx+b(k?0)(将(205,1000)， (275,1280)两点坐标代入得:，解得(这样所求的y与x之间的 函数关系式为y=4x+180( (3)W=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-4x2+1960x( W因为-4,0，所以当亩)时，最大 (元)( 答:当种粮面积为245亩时，总收入最高,最高总收入为240100元( 【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力(要先根据题意列出函数关系式，再代数求值(解题的关键是要分析题意根据实际意义求解(注意:数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，比如总利润等于总收入减去总成本，等等，然后再利用二次函数求最值( (2012贵州遵义，25, 分)为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式( (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表: (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值( (2012黑龙江省绥化市，25，8分)星期天8:00~8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气(储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示( ? 8:00~8:30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气; ? 当x?8.5时，求储气罐中的储气量y(米3) 与时间x(小时)的函数解析式; ? 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐 米3，这第20辆车在当天9:00之前能加完气吗,请说明理由( 【解析】解:(1)根据图象可得出:燃气公司向储气罐注入了10000-2000=8000 (米3)的天然气;故答案为:8000;(2)当x?8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由 已知得:，解得 ?当x?8.5时，储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系式为:y=-1000x+18500， (3)根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气: 10000-20×20=9600(米3)，故答案为:9600， 根据题意得出:9600=-1000x+18500，x=8.9,9， 答:这第20辆车在当天9:00之前能加完气( 【答案】?8000;?;?9600，能 ( 【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键(难度中等( (2012湖北荆州，23，10分)(本题满分10分)荆州素有―中国淡水鱼都‖之美誉(某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克(已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示( (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式; (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低,最低费用是多少, ) 第23题图 【解析】首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。 , x)千克，所需进货费用为w (2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75, 元( 由题意得: 解得x?50( 由题意得w,8(75,x)，24x,16x，600( ?16,0，?w的值随x的增大而增大( ?当x,50时，75,x,25，W最小,1400(元)( 答:该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元( 21世纪教育网 【答案】(1)y,该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使 进货费用最低，最低费用为1400元( 21世纪教育网 【点评】解决函数图象有关的实际问题时，首先观察两坐标轴表示的意义，其次观察图象，可得此函数图象分为两段，所以是一个分段函数，写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈。在利用函数进行方案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 时，要注意关键词语―共、大于、不低于、费用最低‖等关键词语，以列方程、函数、不等式，从而帮助求解。 (2012贵州六盘水，24，10分)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行―阶梯价‖，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费;当没有用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价搜费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表: 2)设每月用水量为n吨，应缴税费为m元，请写出m与n之间的函数 (1( 关系式.(4分) (3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元,(2分) 分析: (1)利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 为:( 51,45)?(22,20)=3(元/吨)，进而得出每吨水的基本价; (2)利用(1)中所求不同水价，再利用当n?15时，m=2n，当n,15时，分别求出即可( (3)根据(1)中所求得出，用水量为26吨时要缴水费( 解答:解:(1)根据当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费， ?4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元， ?市场价收费标准为:(51,45)?(22,20)=3(元/吨)， 设基本价收费为x元/吨， 根据题意得出:15x+(22,15)×3=51， 解得:x=2， 故该市每吨水的基本价和市场价分别为:3元/吨，2元/吨; (2)当n?15时，m=2n， 当n,15时，m=15×2+(n,15)×3=3n+15， (3)?小兰家6月份的用水量为26吨， ?她家要缴水费15×2+(26,15)×3=63元( 点评:此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点( (2012北海,24，8分)24(大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示: (1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围); (2)每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高,最高利润是多少, 【解析】(1)设出y与x的函数关系式，利用待定系数法，求出k和b的值即可。 (2)总利润=单个利润总数量，列出函数关系式(二次函数)，根据顶点求出极值即可。 【答案】解:(1)设y,kx，b 1分 由题意得:解之得:k,,10;b,300。 ?y,,10x，300。 (2)由上知超市每星期的利润:W,(x,8)?y,(x,8)(,10x，300) ,,10(x,8)(x,30),,10(x2,38x，240) 4分 ,,10(x,19)2，1210 19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。 ?当x, 【点评】系数待定法是确定函数关系式的重要方法，要求学生必须掌握。二次函数求极值也是中考经常考查的内容，除了顶点极值外，还有非顶点极值。在教学中一定要注意。难度中等。 (2012四川达州，19，6分)(6分)大学生王强积极响应―自主创业‖的号召，准备投资 销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式. (2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元, 解析:对于(1)，可由待定系数法可求出y与x的函数关系式为:(40?x?90);对于(2)，利润为p=销售件数×(售价-进价)，若要月获得2400元的利润，即p=2400，故可列出方程求解。 答案:解(1)设y与x的函数关系式为:由题意得 …..(1分) 解得 (2分)?(40?x?90)……………………………………………………(3分) (2)由题意得，p与x的函数关系式为: ………………………………………..(4分) 当P=2400时 2 (5分) 2 解得 ?销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..(6分) 点评:本题将一次函数、列代数式、列方程等问题融于实际问题中，考查了待定系数法、建立方程模型数学方法及学生用数学方法解决实际问题的能力。 (2012，湖北孝感，23，10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升( 实验一: 小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升): (1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;(2分) (2)如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出;(精确到1秒)(4分) (3)按此漏水速度，一小时会漏水_______千克(精确到0.1千克)(2分) 实验二: 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴―平行‖的部分,(2分) 【解析】(1)根据题意直接描点;(2)根据表格和图象，任取两对应点代入到一次函数的解析式求出V与t的函数关系式，再根据题意列出不等式即可( 【答案】解:实验一: (1)画图象如图所示: (2)设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知: 当t=10时，V=2;当t=20时，V=5; ?，解得:， ?V与t的函数关系式为 ( 33， 由题意得:10，解得 ?337秒后，量筒中的水会满面开始溢出( (3)1.1千克 实验二:因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题( (2012广安中考试题第22题，8分)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。 (1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元, (2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案, (3)上面的哪种购买方案最省钱,按最省钱方案购买需要多少钱, 思路导引:根据题目信息，构造方程组或者是不等式组确定未知数的解，以及范围， 注意题目中的未知数个数是正整数的条件，确定所有可能的方案，寻找最少，方法多种，可以从两种商品总个数一定，396个，两种商品价位大小差别，找出最少的方案，也可以运用一次函数的性质，进行确定，再者，当所有方案个数不多时，可以分别计算，再进行比较. 解:(1)方法一:构造方程组: 设购买一台笔记本电脑需x元，购买1块电子白板和需y元， 所以得到方程组，解得x=4000,y=15000, 所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1块电子白板和需15000元， 方法二:构造一元一次方程 (2)设购买电子白板z台，所以笔记本电脑台数是(396,z)台，所以得出不等式组 ，解得:99?z?101， ?z是正整数，?z的正整数值是99、100、101，(396,z)的值分别是297、296、295， ?该校有3种购买方案:方案一: 即是购买电子白板与电脑分别是297与99， 方案二: 即是购买电子白板与电脑分别是296与100， 方案三: 即是购买电子白板与电脑分别是295与101， (3)方法一:直接判断最少的方案: 上面的购买方案最省钱的方案是总数是396的情况下，购买电子白板最少的情况，因此是方案三:即是购买电子白板与电脑分别是295与101， 最省钱方案购买需要钱数是: 15000×396，4000×101=2673000(元)， 方法二:分别计算，比较数额大小;方法三:运用一次函数性质，确定最少的方案: 点评:方程(组)与一元一次不等式组、一次函数构造的方案设计问题，分别结合题目中的信息，构造方程或者是方程组确定未知数的值，构造不等式组确定某个两的范围，得出所有方案，结合数据特点、或者是函数性质寻找最佳方案. (2012湖北咸宁，22，10分)某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km)(甲游客以一定的速度沿线路―A?D?C?E?A‖步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h(甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示( 21 (第 (1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象; (2)求C，E两点间的路程; (3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟(如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现,请说明理由( (8h，步行了1(6km， 【解析】(1)根据图2得到甲从A步行到D，用了0 可计算出甲步1.6图1 22图2 行的速度,0.8 ,2(km/h)，从图象中可得甲步行到C共用了1(8h，步行了2(6km，于 2.6,1.6 是甲在D景点逗留的时间,1(8,0(8,2,0(5(h)，即得知甲在每个景点逗留的时间;同时可知甲在C景点逗留0(5h，从2(3h开始步行到3h，步行了(3,2(3)×2,1(4(km)，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象; (2)由(1)得甲从C到A步行了(3,2(3)×2,1(4(km)，由图1得C到A的路程为0(8km，则C，E两点间的路程为1(4,0(8,0(6(km); (3)由于走E,B,E,C的路程为0(4，0(4，0(6,1(4(km)，走E,B,C的路程为0(4，1(3,1(7(km)，则乙游览的最短线路为:A?D?C?E?B?E?A(或A?E?B (6，1，0(6，0(4×2，0(8,4(8(km)，于 ?E?C?D?A)，总行程为1 是可计算出 4.8 乙游完三个景点后回到A处的总时间,3×0(5，3,3(1(h)，即可得到乙比甲晚0(1小时，即6分钟到A处( 【答案】(1)解法一:由图2可知甲步行的速度为0.8 因此甲在每个景点逗留的时间为 (km/h) 1分 (h) 3分 解法二:甲沿A?D步行时s与t的函数关系式为( 1分 设甲沿D?C步行时s与t的函数关系式为( 则( ?( ?(2分 当时，，( 因此甲在每个景点逗留的时间为(h)( 3分 补全图象如下: 5分 (2)解法一:甲步行的总时间为(h)( ?甲的总行程为(km)( 7分 ?C，E两点间的路程为(km)( 8分 解法二:设甲沿C?E?A步行时 s与t的函数关系式为( 则( ?( ?( 6分 当时，( 7分 ?C，E两点间的路程为(km)( 8分 (3)他们的约定能实现( 乙游览的最短线路为:A?D?C?E?B?E?A(或A?E?B?E?C?D?A)，总行程为 (km)( 9分 4.8 ?乙游完三个景点后回到A处的总时间为 (h)( ?乙比甲晚6分钟到A处( 10分 (说明:图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2(3也可得2分(第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分() 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用:根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况( (2012年吉林省，第18题、5分()在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境: 情境a:小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校; 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进( 情境a，b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号) 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境( 【解析】(1)根据如图所示图?符合情境a小芳的行程;图?符合情境b的小芳的行程( (2)图像?所显示的是小芳离开家走了一段路程后，中途停止了一段时间行 走(接着又返回家中( 【答案】(1)? ? (2)小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了((答案不唯一) 【点评】主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目 (2012年吉林省，第24题、7分()如图1，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点，D与B有道路(细实线部分)相通(A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km(现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货(该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次(货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm(这辆货车每天行驶的路程为ykm. (1)用含x的代数式填空: 当0?x?25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km. 货车从H到B往返1次的路程为_______km. 货车从H到C往返2次的路程为_______km. 这辆货车每天行驶的路程y=__________. 当25<x?35时，这辆货车每天行驶的路程y=_________; (2)请在图2中画出y与x(0?x?35)的函数图像; (3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短, y/km s/km 【解析】 (1)当0?x?25时，从H到D的路程为25-x,从D到B的路程为5cm所以从H到B往返1次的路程为2(25-x+5),即60-2x;从H到D的路程为25-x,D到C的路程是10km,所以从H到C的往返2次的路程是4(25-x+10),即140-4x.因此，这辆货车每天行驶的路程y=60-2x+2x+140-4x=200-4x. 当25,x?35时，C到H的路程为35-x;D到H的路程为x-25;所以y=4(35-x)+2x+2(x-25+5)=100 作出分段函数的图像(即0?x?25和25,x?35时的图像( 从图像中可以看出，当H点修在CD段时货车每天行驶的路程最短( 【答案】(1)60-2x 140-4x 200-4x (2)根据0?x?25时，y=-4x+200， x=0，y=200，x=25，y=100， 25,x?35时，y=100;作出图像( 当H建在CD段时，这辆货车每天所行驶的路程最短( y/km s/km 【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键( 26. (2012四川泸州，26，8分)如图，直线y=kx-6经过点A(4，0)，直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C. (1)求k的值; (2)求?ABC的面积. 解析:(1)将点A(4，0)代入数学表达式 y=kx-6求出k;(2)先求出点B坐标，再求 出线段AB长与点C 坐标既可求出?ABC面积. 解:(1)?直线y=kx-6经过点A(4，0)， 3?4k-6=0，即k=2; (2)?直线y=-3x+3与x轴交于点B，根据在 x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0. ?-3x+3=0，解得x=1. 点B坐标为(1，0). 由于两直线交于点C，所以有 ，解得 ?点C坐标为(2，-3). 2(或4.5) ??ABC面积为:2=2 9 答:?ABC的面积为2(或4.5). 点评:本题考察了一次函数图象及其性质综合运用.待定系数法求直线解析式与两直线交点中体现了数形结合与方程思想方法. ，8分)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与 (2012陕西20 岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向(点A、B、C在同一水平面上)(请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)( ，，， (参考数据: ， ，) 【解析】作于点D.在Rt?ACD和Rt?BCD中，用AC的代数式表 BD、CD，再由AB+BD=AD列出方程求解. 示出AD、 【答案】解:如图，作交AB的延长线于点D， 则，( ACD和Rt?BCD中， 在Rt? 设，则， ( ?( ?(米)( 答:湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米( 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据给定角的三角函数表示出相关的量，列出关于所求量为未知数的方程.难度中等. y(2012陕西21，8分)科学研究发现，空气含氧量(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系(经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米( y(1)求出与x的函数表达式; (2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少, )把代 【解析】(1)设出一次函数解析式，由条件得方程组求解;(2入所求的函数关系式求出y即可. ，【答案】解:(1)设，则有解之，得 ?( (2)当时，(克/立方米)( ?该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米( 【点评】此题主要考查待定系数求函数解析式以及一次函数的应用.难度中等. (2012南京市，23，7)看图说故事. 请你别写一个故事，使故事情景中出现一对变量x、y满足图示的函数关系，要求:?指出变量x、y的含义;?利用图像中的数据说明这对图像变化过程的实际意义，其中须涉及―速度‖这个量. 解析:根据情景说明函数关系，注意只有两变量，涉及其它的量必须是常量. 答案:(1)略. (2)如:公共汽车从A站出发，5分钟 ) (2012四川成都，2，3分)函数 A(( (( 解析:在函数解析式中，自变量的取值范围就是使函数解析有意义范围，因为本题的解析式是一个分式，所以，要使分母不为0，即，所以。 答案:选C。 点评:函数自变量的取值范围一般要考虑两个因素:一是自变量要有意义;二是实际问题要有意义。考虑第一个因素时，除了要使分母不为0外，还要注意使被开方数是非负数。 中，自变量x取值范围是( ) (2012山东省聊城，5，3分)函数 A. x,2 B. x,2 C. x?2 D. x?2 解析:式子要有意义，则x?2，由于在函数中的分母处，所以x?2.因此函数的自变量取值范围是x,2. 答案:A 点评:在没有表示实际问题时，若函数表达式是整式，自变量取值范围是全体实数;若函数表达式是分式，自变量取值范围是分母不能为0;函数表达式是二次式，自变量取值范围是被开方数为非负数;若函数表达式既有分式又有二次根式，要两者兼顾. 四川省南充市，8，3分) 在函数 (x?2 B( C(x<2 2 中，自变量x的取值范围是( ) D( 解析:要使函数有意义，则，所以 答案:C 点评:对复杂的函数解析式，要使其有意义，既要保证分子的二次根式有意义，还要考虑分母不能为零。 (2012湖南湘潭，3，3分)下列函数中，自变量x的取值范围是x?3的是 1 的自变量x的取值范围是x?3; 的自变量x的取值范围是 ( 【解析】x,3;的自变量x的取值范围是x为一切实数;的自变量x的取值 范围是x?3。 【答案】选D。 【点评】此题考查函数的自变量x的取值范围，要注意，分母不能为0，二次根式的被开方数为非负数。] (2012浙江省衢州，4，3分)函数y x的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可以求出x的范围( 【答案】D 【点评】本题主要考查了函数自变量的范围的确定( 一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负( 2012重庆，8 (，4分)2012年―国际攀岩比赛‖在重庆举行(小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场(设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S(下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( ) 解析:注意此题中的s代表小丽与比赛场地的距离，根据每一阶段，她与比赛场地距离的变化趋势，即可求出答案。 答案:最初小丽开车前往比赛场地，说明这一阶段时间她离比赛场地越来越近，在坐标系里应为直线从左往右是向下的，途中发现忘带门票，车往回开，此时，她离比赛场地越来越远，在坐标系里应为直线从左往右是向上的，和妈妈聊天，此时，和比赛场地距离没变，此时，在坐标系里应为直线从左往右是水平的，接着继续开车前往比赛现场，这一阶段，她和比赛场地的距离是越来越近的，在坐标系里应为直线从左往右是向下的。故选B 点评:对照图形联系题意是解答此类问题的关键。 (2012湖南益阳，8，4分)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是( ) B( C( D( A( 【解析】有水在一个标准大气压下的最高温度只能到100度，故排除A、C，再有，在均匀加热过程中，水温逐渐升高，故选择B. 【答案】B 【点评】此题是一个生活中常见的现象，但还是会有一部分考生对生活不够细心而把它做错，特别是在均匀加热时，会有考生认为没有升温，而错选D 。本题体现了数学来源于生活，而又指导生活的理念。 (2012浙江省绍兴，14，5分)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 ? (只需填写序号) . 【解析】从小明的父母散步的时间段看，分为0-20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20-30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家(所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是?，?( 【答案】?，? 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题(正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决( (2012浙江丽水4分，14题)甲、乙两人以相同路线前往学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_______千米. 12212 【解析】:甲每分钟行驶30=5(千米)，乙每分钟行驶18-6=1(千米)，所以每分钟 23 乙比甲多行驶1-5=5(千米). 3 【答案】:5 【点评】:本题主要考查从函数图象中获取信息的能力.读懂函数图象是解题的关键. ，3分)如图所示的球形容器上连接着两根导管，容 (2012四川省资阳市，7 器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体(水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么， 容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的 大致图象是 A B C D (第7题图) 【解析】由于球形容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，结合物理学知识:从左导管匀速注入的水的体积与右导管中排出的气体的体积是相等的，且被匀速的排出，即单位时间 B(第一、三象限 C(第二象限 D(第二、四象限 【解析】由二次根式及分式的定义，得出x,0，则y,0，故函数图象上任意点的横、纵坐标均为正数，所以该函数图象在第一象限( 【答案】A 【点评】二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不能等于0，先由这两点确定自变量x的取值范围，再得出y的正负性即可作出判断，这当中渗透了点动成线的运动变化的数学思想( (2012江苏盐城，9，3 x的取值范围是 . 【解析】本题考查了二次根式有意义时x的取值范围.掌握二次根式有意义的条件是关键.二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数. 【答案】自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值，因此x中自变量x的取值范围x+1?0，所以x?-1. 【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的(考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题，属于基础题( (2012湖北随州，12,4分)函 数 ___________________。 中，自变量x的取值范围是 2x+5?0，即x?2。 2 答案: 点评:本题考查了自变量的取值范围。当函数关系式中含有二次根式时，二次根式的被开方数要为非负数。 18.2 正比例函数与一次函数 (2012四川省南充市，4，3分) 下列函数中，是正比例函数的是( ) 2A(y=-8x (y=x C((y=-0.5x-1 解析:B、y=x，自变量次数不为-1，故本选项错误;C、，自变量次数为2，故本选项错误;D、y=-0.5x-1是一次函数，但K=-1，故不是正比例函数。D、y=-( 2 +1)x 3 ，符合正比例函数的含义，故本选项正确( 答案:A 点评:正确理解正比例函数意义是解答本题的关键，要明确正比例函数是截距为0的一次函数。 (湖南株洲市3,12)一次函数的图像不经过第 象限. 【解析】因为一次函数y=x+2可知k>0,b>0,所以一次函数图象经过一、二、三象限，所以不经过第四象限. 【答案】四 【点评】对于一次函数的图象所经过的象限与k、b的值有关系，当k>0,b>0时,一次函数图象经过一、二、三象限;当k>0,b<0时,一次函数图象经过一、 ,一次函数图象经过一、二、四象限;当k<0,b<0三、四象限; 当k<0,b>0时 时,一次函数图象经过二、三、四象限 (2012浙江省嘉兴市，10，4分)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A?B一D? C?A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是( ) 2 【解析】点P从点A出发, 在A?B的过程中,是匀加速运动, y与x的函数图象是一条线段; 在B一D的过程中, y随x的变化出现了先减后增的变化,图象呈抛物线形;在D? C的过程中, y随x的增加而增加, ,图象呈上升趋势; 在C?A的过程中,又是匀减速运动, y与x的函数图象是一条线段. 故选D. 【答案】D. 【点评】本题考查函数图象的识别. 18.3一次函数的图象 (2012浙江省温州市，4，4分)一次函数的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (0，4) B.(4，0) C.(2，0) D.(0，2) 【解析】一次函数的图象与y轴的交点横坐标为0.令x=0，代入方程即可求解。 【答案】A 【点评】本题是一次函数的简单应用，关键要把握坐标轴上的点的坐标特征，题的难度较小 18.4 一次函数的性质 (2012贵州贵阳，13，4分)在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P(m,5)在第 象限. 解析:由函数y的值随x的值的增大而增大，得-3m>0,解不等式得m<0,故点P(m,5)在第二象限一次函数的应用 (2012山东省荷泽市，17(1),7)(1)如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt?ABC，?BAC=90?，求过B、C两点直线的解析式 . 【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解:y=与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。如图，从C作CD?x轴，因为Rt?ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为?BAO+?CAD=90?，?BAO+?ABO=90?，所以?CAD=?ABO，?BOA=?CDA=90?，所以?AOB??CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C(5，3) 把B(0，2)与C(5，3)代入y=kx+b得， 5，解之得:，所以直线解析式 【点评】求一点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数的解析式常用的方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k、b的方程组，求出k、b的值即可以确定关系式. 18.6 一次函数与一元一次方程 (2012浙江省湖州市，15，4分)一次函数(k.b为常数，且k?0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为 。 【解析】由函数图象得，直线经过(0,1)，(2,3)两点，根据待定系数法求得一次函数解析式，将y=4代入所求的解析式，即求得x值。 过(0,1)，(2,3)，? ，解得，?一次函数解【答案】?一次函数 析式为，当y=4时，x=3. 【点评】本题主要考查一次函数解析式的求法及已知函数值求自变量的值，处理问题的关键是从图象中挖掘信息(点的坐标)，应用待定系数法求得函数解析式，是基础题。 (2012贵州贵阳，7，3分)如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相 交于点P,则方程组的解是( ) 第7题图 解析:由图可知，P点坐标是(-2，3)，所以方程组的解是 解答:选A( 点评:本题主要考查一次函数与一次方程(组)的关系，两个函数的图象的交点坐标就是联立这两个函数所得方程组的解.同时，本题的求解也体现了数形结合思想，即通过看交点的坐标确定方程组的解. 10. (2012四川攀枝花，10，3分)如图3，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D(5,4)，AD=2.若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线运动，到达C点时停止;F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒,个单位长度。设E运动秒x时，?EOF的面积为y(平方单位)，则y关于x的函数图象大致为( ) AD=2，A(3，4)，AO=OC=5，所以当点E到达点A时， 【解析】D(5,4) 点F到达点C 5x2 且停止运动。当x?5时，OE=OF=x，EG=5，，故A、B不对。当点E在CD 2，故C正确。 上运动时，点F与点C重合，此时EC=11–x， 【答案】C 【点评】本题考查了动点问题。点动与面积变化之间的函数关系。 18.5 一次函数的应用 17.(2012山东省荷泽市，17(1),7) 2 (1)如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt?ABC，?BAC=90?，求过B、C两点直线的解析式. 【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解:y=与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2) 如图，从C作CD?x轴，因为Rt?ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为?BAO+?CAD=90?，?BAO+?ABO=90?，所以?CAD=?ABO，?BOA=? ，所以?AOB??CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即CDA=90? C(5，3) 把B(0，2)与C(5，3)代入y=kx+b得， ，解之得:，所以直线解析式 【点评】求一点的坐标，就是求该点到x轴、y轴的距离，求函数的解析式常 、b的方程组，用的方法是待定系数法，就是把点的坐标代入关系式，组成关于k求出k、b的值即可以确定关系式. 18.6 一次函数与一元一次不等式 (2011山东省潍坊市，题号11，分值3)11、若直线与直线的交点在第三象限，则b的取值范围是( ) A( ( ( 或( 考点:一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组。 解答:因为直线与直线的交点坐标是就是二元一次方程组 解得因为交点在第三象限所以解得 所以本题正确答案是A. 点评:本题考查了―一次函数的图像、二元一次方程组的解和解一元一次不等式组‖。根据已知条件得到方程组和一元一次不等式组是解决本题的关键。 (2012湖北襄阳，24，10分)根据国家发改委实施―阶梯电价‖的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行―阶梯电价‖收费，具体收费标准见下表: 2012费122.5元(设该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元( (1)上表中，a,________;b,________; (2)请直接写y与x之间的函数关系式; (3)试行―阶梯电价‖收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元, 【解析】(1)由100,150，得100a,60，解得a,0.6;由150,200,300，得150×0.6，(200,150)×b,122.5，解得b,0.65((2)分x?150，150,x?300 ，x,300三种情况列函数关系式((3)分别用(2)中的三个函数关系式与当月总电费建立不等式求解( 【答案】解:(1)a,0.6;b,0.65( (2)当x?150时，y,0.6x( 当150,x?300时，y,0.65x,7.5( 当x,300时，y,0.9x,82.5( 150时，0.6x?0.62x，故x?0. (3)当居民月用电量x? 当居民月用电量x满足150,x?300时，0.65x,7.5?0.62x，解得x?250( 14( 当居民月用电量x满足x,300时，0.9x,82.5?0.62x，解得x? 综上所述，试行―阶梯电价‖后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元( 2949 【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和应用数学的意识，属于方程、一次函数、不等式综合应用题，并涉及到分段函数，有较大的难度(解答关键是根据用电数和钱数，看看在哪个阶段，然后求出解(可以先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解，接着可求得函数解析式(当已知函数解析式时，再分情况建立不同的不等式解答(其实问题(3)就是已知函数值的范围求自变量的范围( (2012四川攀枝花，20，8分)(8分)煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏―元表示:每吨煤炭运送一千米所需的费用): (1)写出总运费y(元)与运往厂的煤炭量x(t)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示) 【解析】(1)根据总费用=运往A厂的费用+运往B厂的费用(经化简后可得出y与x的函数关系式， (2)根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案( )若运往A厂x吨，则运往B厂为(1000-x)吨( 【答案】解:(1 依题意得:y=200×0.45x+150×a×(1000-x)=90x-150ax+150000a=(90-150a)x+150000a 依题意得:解得:200?x?600( ?函数关系式为y=(90-150a)x+150000a，(200?x?600)( (2)当0,a,0.6时，90-150a,0， ?当x=200时，y最小=(90-150a)×200+150000a=120000a+18000( 此时，1000-x=1000-200=800( 当a,0.6时，90-150a,0，又因为运往A厂总吨数不超过600吨， =(90-150a)×600+150000a=60000a+54000( ?当x=600时，y最小 此时，1000-x=1000-600=400( 答:当0,a,0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元( 当a,0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000( 【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握( (2012湖北黄石，23，8分)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)(商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元(已知商品房每套面积均为120平方米(开发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)( 方案二:购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元) ?请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2?x?23，x是正整数)之间的函数解析式( ?小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢, ?有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算(你认为老王的说法一定正确吗,请用具体数据阐明你的看法( 【解析】?注意到2?x?23，分2?x?8与9?x?23两种情况考虑( ?就2?x?8与9?x?23两种情况下，从首付款方面运用不等式知识解决( ?列出方案二与老王想法两种情形下所交房款的代数表达式，并比较两种情形 下所交房款的多少，得出结论( 【答案】(1)?当2?x?8时，每平方米的售价应为: 3000,(8,x)×20,20x，2840 (元,平方米) ?当9?x?23时，每平方米的售价应为:3000，(x,8)?40,40x，2680(元,平方米) ?， x为正整数 (2)由(1)知: ?当2?x?8时，小张首付款为(20x，2840)?120?30% ,36(20x，2840)?36(20?8，2840),108000元,120000元 ?2,8层可任选 ?当9?x?23时，小张首付款为(40x，2680)?120?30%,36(40x，2680)元 3 36(40x，2680)?120000，解得:x?3 ?x为正整数，?9?x?16 综上得:小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层( (3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为: y1,(40?16，2680) ?120?92%,60a(元) 若按老王的想法则要交房款为:y2,(40?16，2680) ?120?91%(元) ,60a ?y1,y2,3984 ?当y1,y2即y1,y2,0时，解得0,a,66(4，此时老王想法正确; 当y1?y2即y1,y2?0时，解得a?66(4，此时老王想法不正确( 【点评】此题考查了用一次函数、一元一次不等式(组)来解决实际问题，渗透了分类讨论思想(难点主要是对文字的阅读理解，分段函数(难度较大( (2012湖南娄底，24，10分)已知二次函数的图象与x轴交于点A 1x1 1x2 1 (x1，0)和点B(x2，0)，x1<x2，与y轴交于点C，且满足(1)求这个二次函数的解析式; (2)探究:在直线上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形,如果有，求出点P的坐标;如果没有，请说明理由. y O 图12 【解析】(1)当y=0时，则的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系 1 1 1 数的关系得，，，根据得关于m的方程，从而 求出m,得二次函数的解析式。(2)求出平行四边形PACB的点P的坐标，判断是否在上即可。 【答案】(2)y=0时，则的两根为x1，x2，由一元二次方程根与系数的 1 1x2 1 x2+x1x1x2 1 关系得，，，因为 ， =2，所以-2m m-2 2 12，解 的图象与x轴无交点， 得m=-2或m=1,当m=-2时二次函数 所以m=1, 二次函数的解析式为(2)由可得A(-2，0)，C(0-2)，B(1，0)，当四边形PACB为平行四边形时，点P坐标为(-1，2)， ，y=2,所以在在直线上是否存在一点P(-1，2)，使四边形PACB当x=-1时 为平行四边形. 【点评】考查了二次函数、一元二次方程根与系数的关系、坐标条求点的坐标及平行四边形的有关问题，求二次函数系数时，要注意验证函数图象与x轴必须有交点，同时注意四边形PACB顶点字母的顺序性。 (2012北京，17，5)如图，在平面直角坐标系 ， 数的图象的交点为. xOy 4x 中，函数 的图象与一次函 (1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足?PAB的面积是4，直接写出点P的坐标( 【解析】反比例函数、一次函数 【答案】解(1) x 把A(m,–2)代入 解得m=2,即A(2，–2) 把A(2，–2)代入 ，解得k=2，即y=2x–2 (2)y=2x–2与y轴交于点B B(0，–2) 11 S?PAB=2PC(yA–yB)=2PC×4=2PC=4 ?PC=2 ?P1(–1，0)，P2(3，0) 【点评】本题考查了利用反比例函数的知识求点的坐标，并利用点的坐标求出一次函数的解析式。第二小题中利用割的方法表示出三角形的面积，并求出底的长，从而得到点P的坐标。 函数yx的取值范围是__________. 有意义的条件是，所以解不等式得。 【答案】 【点评】本题主要考查根式有意义的条件是:被开方数大于或等于0. (2012山东省临沂市，24，10分)小明家今年种植的―红灯‖樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示，樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示。 (1)观察图象，直接写出日销售量的最大值; (2)求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式; (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多, 【解析】(1)观察图象1，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克; (2)观察图象1可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式; ，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天 (3)观察图象1 的日销售量，再根据图象2，求出第10天和第12天的销售单价，求出第10天和第12天的销售金额，最后比较。 解:(1)120千克; (2)当0?x?12时，函数图象过原点和(12,120)两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,?k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x; 当12?x?20时，函数图象过(20,0)和(12,120)两点，设日销售量y与上市时间x的函数 y=kx+b,由待定系数法得，- ,解得解析式为，即日销售量y与上市时间 x的函数解析式为y=-15x+300; (3)由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5,x?15时，直线过(5,32)，(15,12)两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数 法得，- ，解得，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42， ?当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元; 当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元; ?2200,2160，?第10天的销售金额多. 【点评】本题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题(题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是应用待定系数法求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围( (2012浙江省衢州，22，10分) 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙工程队每天修公路多少米, (2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式. (3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成, 【解析】(1)乙工程队一共修公路720米，总共修了(9,3)天; (2)观察图象，用待定系数法求修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式. (3)列出一元一次方程求解. 【答案】解:(1)?720?(9,3),120 ?乙工程队每天修公路120米. ,0 ,720乙,kx+b，则(2)设y ,,??y乙,120x,360 当x,6时，y乙,360 设y甲,kx，则360=6k，k,60，?y甲,60x ， (3)当x,15时，y甲,900 ?该公路总长为:720+900,1620(米) 设需x天完成，由题意得，(120+60)x,1620 解得x,9 答:需9天完成 【点评】本题考查了函数的图象和一次函数的应用，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力(解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题( (2012湖南湘潭，21，6分)已知一次函数图象过点(0,2)，且与两坐标 轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式. 【解析】根据三角形面积确定一次函数 2，0)，将两点坐标代入一次函数图象在X轴的交点为(2，0)或(—中求出系数k、b的值。 【答案】解:设一次函数图象与X轴交点为D(d,0),因一次函数 1 图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则2×2d=2，得d=?2。 将两点坐标(0，2)(2，0)代入一次函数中，得b=2，2k+b=0，k=—1。此一次函数的解析式为Y=—x+2. 将两点坐标(0，2)(—2，0)代入一次函数中，b=2，—2k+b=0，k=1。此一次函数的解析式为Y=x+2. 【点评】此题考查一次函数的图象、性质与几何知识的应用，点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标就满足这个解析式(方程)，利用待定系数法得到方程组，通过解方程组最终解决问题. (2012山东省聊城，23，8分)直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线AB上一点C在第一象限，且，求点C坐标 . 解析:(1)将A(1，0)，B(0，-2)两点代入一次函数y=kx+b，先求出k、b值;(2) 设点c坐标为(m，n)，结合点C在直线上与面积值为2即可解题. 解(1)设直线AB解析式为y=kx+b， ?A(1，0)，B(0，-2)在直线AB上， ?，即 ?直线AB解析式为y=2x-2. (2)设点C(m，n)，该点在直线y=2x-2上， ?n=2m-2. 1 ?，? ，即 解此方程得(舍去). ?n=2×2-2=2，点C坐标为(2，2). 点评:本题以一此函数图像为背景，考察了用待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程等知识，突显函数与方程结合，同时把数形结合思想融为一体. (2012广州市，23， 12分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费:每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨， 应收水费为y元。 {1}分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式: 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨, 【解析】(1)把函数关系式按照自变量的取值范围分为两段，(2)分析得到5月份的用水量超过20吨，代入相应关系式可求解。 xx,20)xx,20)(((x?20)2020) (x?【答案】(1)即: (2)由于5月份水费平均为每吨2.2元，超过1.9元，用水超过20吨，于是有 2.8x,18=2.2×x,解得x=30吨。 答:5月份用水30吨. 【点评】本题考查了分段函数，按照自变量分为小于20和大于等于20吨两段分别列出解析式;(2)代入相应的解析式列方程求解。 (2012浙江省义乌市，22，10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游(从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小 时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 km)与小明离家时间x(h)的函数图象(已知妈 的路程y( 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍( (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间; (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上,此时离家多远, (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程. 【解析】(1)由图易知小明前0.5小时匀速行驶，可求出其速度。 (2)由小明和妈妈骑车的速度，即两图象在x,1时的斜率，可分别设出两个对应的函数关 4 系式，再分别将(1,10)，(3，0)代入相应函数解析式即可( (3)本题可先设出E、C的坐标，再由二者横坐标的关系，列方程求出二者坐标即可。也可根据路程与速度时间的关系及时间差，求出从家到乙地的路程。 10 解:(1)小明骑车速度:0.5 4 (2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h) 设直线BC解析式为y=20x，b1，把点 B(1,10)代入得b1=,10 ?y=20x,10 设直线DE解析式为y=60x，b2，把点D(3，0) 代入得b2=,80 ?y=60x,80 ? 解得?交点F(1.75,25) x(h) 答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km. (3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km) 则点E(x1，m)，点C(x2，m)分别代入y=60x,80，y=20x,10 得: ， 6 ?m=30 ? 6 ? 方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)， 60 ?n=5 由题意得:20 ?从家到乙地的路程为5，25=30(km) (其他解法酌情给分) 【点评】本题考查了求函数解析式的方法，及分段函数与实际问题中的应用，解答此题要注意自变量的取值范围( (2012山东德州中考,22,10,)现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨( (1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表: (2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式( (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少, 【解析】(1)A处共有14吨，运到甲地x吨，则乙地(14-x)吨，甲地共需15吨，A运x吨，则B运(15-x)吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了(14-x)吨，B需要运13-(14-x)=(x-1)吨((2)每吨的运费分别乘以相应的吨数即可(3)由于A，B到两地运送的蔬菜为非负数，据此可求出x的取值范围(再根据W随x的增减性代入相应的x求最小值即可( 解:(1) (2)由题意，得 ()()() 整理得，( (3)?A，B到两地运送的蔬菜为非负数， ? 解不等式组，得 在1275中，W随x增大而增大， ?当x最小为1时，W有最小值 1280元( 【点评】此题考查了一次函数在实际问题中的应用，解答此题要注意运往各地的数量要表示准确，不要忘记自变量的取值范围要有限制( (2012山东省临沂市，24，10分)小明家今年种植的―红灯‖樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示，樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示。 (1)观察图象，直接写出日销售量的最大值; (2)求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式; (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多, 【解析】(1)观察图象1，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克; (2)观察图象1可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式; (3)观察图象1，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天的日销售量，再根据图象2，求出第10天和第12天的销售单价，求出第10天和第12天的销售金额，最后比较。 解:(1)120千克; (2)当0?x?12时，函数图象过原点和(12,120)两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,?k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x; 当12?x?20时，函数图象过(20,0)和(12,120)两点，设日销售量y与上市时间x的函数 -15 y=kx+b,由待定系数法得， ,解得解析式为，即日销售量y与上市时间 x的函数解析式为y=-15x+300; )由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5,x?15 (3 时，直线过(5,32)，(15,12)两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,由待定系数 法得，- ，解得，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42， ?当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元; 当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元; ?2200,2160，?第10天的销售金额多. 【点评】本题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题(题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是应用待定系数法求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围( (2012湖北随州，24,12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程 中线段AB所示。慢车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中 线段OC所示。根据图象进行以下研究。 解读信息: (1)甲、乙两地之间的距离为_________km; (2)线段AB的解析式为___________________________; 线段OC的解析式为____________________________; 问题解决: (3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。 解析:由图可知，甲、乙两地距离为450km，线段AB经过点A(0,450)、B(3,0)，所以代入两点坐标即可求出函数解析式;图象OC经过原点是正比例函数，所以直接代入点(6,450)即可求得解析式。(要注意自变量的取值范围，应保证图象有意义) 答案:(1)甲、乙两地之间的距离为 450 km; (2)问题解决:线段AB的解析式为 y1=450,150 x (0?x?3); 线段OC的解析式为 y2=75x (0?x?6) ; 其图象为折线图AE-EF-FC 点评:实际问题中的函数的取值范围，不仅要使函数解析式有意义，另外还要符合客观实际。