平行四边形的性质和判定练习题

初三平行四边形的性质和判定练习题 2014年12月22日 1．（2014?宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 2．（2014?宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC． 3．（2014?遵义）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 4．（2014?汕尾）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）证明：FD=AB； （2）当?ABCD的面积为8时，求△FED的面积． 5．（2014?朝阳区一模）如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． （1）求证：EF∥BD； （2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积． 6．（2014?西城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的长． 7．（2014?玉林一模）如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F． 求证：点B是AF的中点． 8．（2013?永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 9．（2013?南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F． 求证：OE=OF． 10．（2013?长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF． 11．（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 12．（2014?凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 13．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长． 14．（2014?徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 15．（2014?长春）如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC，求证：四边形OCFE是平行四边形． 16．（2014?台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论． 17．（2014?泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 18．（2014?贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 19．（2014?博白县模拟）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数． 20．（2014?咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 平行四边形的性质和判定练习题 参考答案与试题解析 2014年12月22日 1．（2014?宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．菁优网版权所有 专题： 证明题；几何综合题． 分析： （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可； （2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF． 解答： 证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形； （2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．     2．（2014?宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC． 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC． 解答： 证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形， ∴∠BAC=∠B′AC， ∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∴∠DCA=∠B′AC， ∴OA=OC． 点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．     3．（2014?遵义）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有 分析： （1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得． （2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠ODF=∠OBE， 在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS） ∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=45°， ∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB， ∴∠G=∠A=45°， ∴△ODG是等腰直角三角形， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG， ∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF， ∴GF=OF=OE， 即2FG=EF， ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1， ∴DG= = ， ∵AB∥CD， ∴ = ， 即 = ， ∴AD=2 ， 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理．     4．（2014?汕尾）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）证明：FD=AB； （2）当?ABCD的面积为8时，求△FED的面积． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： （1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可； （2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出 = ，进而求出即可． 解答： （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点， ∴AE=ED，∠ABE=∠F， 在△ABE和△DFE中 ， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴FD=AB； （2）解：∵DE∥BC， ∴△FED∽△FBC， ∵△ABE≌△DFE， ∴BE=EF，S△FBC=S?ABCD， ∴ = ， ∴ = ， ∴ = ， ∴△FED的面积为：2． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．     5．（2014?朝阳区一模）如图，△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． （1）求证：EF∥BD； （2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积． 考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： （1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CF是AD边的中线，然后求出EF是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边证明； （2）判断出△CAD是等边三角形，然后求出BD，过点A作AM⊥BC，垂足为M，根据等边三角形的性质求出AM，从而求出△ABD的面积，然后求出根据△AEF和△ABD相似，求出△AEF的面积，再求解即可． 解答： （1）证明：∵CA=CD，CF平分∠ACB， ∴CF是AD边的中线， ∵E是AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线． ∴EF∥BD； （2）解：∵∠ACB=60°，CA=CD， ∴△CAD是等边三角形， ∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8， ∴BD=BC﹣CD=12﹣8=4， 过点A作AM⊥BC，垂足为M， ∴AM= AD= ×8=4 ， S△ABD= BD?AM= ×4×4 =8 ， ∵EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD，且 = ， ∴ = ， ∴S△AEF= ×8 =2 ， 四边形BDFE的面积=S△ABD﹣S△AEF=8 ﹣2 =6 ． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质与定理是解题的关键．     6．（2014?西城区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若AD=10，AB=8，AG=4，求EC及EG的长． 考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： （1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF= ∠BAD+ ∠ADC=90°，即∠AGD=90°． （2）通过△AGD∽△EGF的对应边成比例来求EC及EG的长． 解答： （1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴∠BAD+∠ADC=180°． ∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线， ∴∠DAE=∠BAE= ∠BAD，∠ADF=∠CDF= ∠ADC． ∴∠DAE+∠ADF= ∠BAD+ ∠ADC=90°． ∴∠AGD=90°． ∴AE⊥DF． （2）解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD=10， ∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC． 由（1）得∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC． ∵AB=DC=8， ∴BE=AB=8，FC=CD=8． ∴EC=BC﹣BE=2． ∴EF=FC﹣EC=6． ∵AD∥BC， ∴∠DAG=∠FEG，∠ADG=∠EFG． ∴△AGD∽△EGF． ∴ = ． ∴ = ． ∴EG= ． 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．解题时，一定要数形结合，便于求得相关线段间的数量关系．     7．（2014?玉林一模）如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长DE交AB的延长线于点F． 求证：点B是AF的中点． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论． 解答： 证明：由ABCD是平行四边形得AB∥CD， ∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF． 又∵E为BC的中点， ∴CE=BE， 在△DEC和△FEB中， ， ∴△DEC≌△FEB（AAS）， ∴DC=FB． 又∵AB=CD， ∴AB=BF， 即点B是AF的中点． 点评： 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．     8．（2013?永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： （1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论； （2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可． 解答： （1）证明：在△ABN和△ADN中， ∵ ， ∴△ABN≌△ADN， ∴BN=DN． （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10， 又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 点评： 本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．     9．（2013?南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F． 求证：OE=OF． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 证明题；压轴题． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， ∵在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）， ∴OE=OF． 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．     10．（2013?长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF． 考点： 平行四边形的性质．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可． 解答： 证明：∵四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF，AD∥EF， ∴∠ACB=∠FEB， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∴∠FEB=∠B， ∴EF=BF， ∴AD=BF． 点评： 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．     11．（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF； （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理可得CF=CB， 又∵AD=CB， ∴AE=CF， ∵AB=CD， ∴DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．     12．（2014?凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： （1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF； （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 解答： 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF ∴AF=BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， ， ∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC=EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD， ∴四边形ADFE是平行四边形． 点评： 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．     13．（2014?深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明四边形ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长． 考点： 平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有 分析： （1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得． （2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得． 解答： （1）证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC， 在△ADB与△CDB中， ， ∴△ADB≌△CDB（SSS） ∴∠BCD=∠BAD， ∵∠BCD=∠ADF， ∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD， ∵BD⊥AC，AF⊥AC， ∴AF∥BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， （2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5， ∴?ABDF是菱形， ∴AB=BD=5， ∵AD=6， 设BE=x，则DE=5﹣x， ∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2， 即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2 解得：x= ， ∴ = ， ∴AC=2AE= ． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．     14．（2014?徐州）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论． 解答： 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵AE=DF，OA﹣AE=OC﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BEDF是平行四边形． 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．     15．（2014?长春）如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC，求证：四边形OCFE是平行四边形． 考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： 利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE= BC．结合已知条件CF= BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论． 解答： 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点O是BD的中点． 又∵点E是边CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE∥BC，且OE= BC． 又∵CF= BC， ∴OE=CF． 又∵点F在BC的延长线上， ∴OE∥CF， ∴四边形OCFE是平行四边形． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．     16．（2014?台州）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论． 考点： 平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 应用题． 分析： 首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断． 解答： 证明：∵AB=CD、AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC． 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．     17．（2014?泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 考点： 平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： （1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论； （2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案． 解答： （1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF； （2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG= BD= ×6=3， ∵BE=DE， ∴BH=DH= BD=3， ∴BE= =2 ， ∴DE=BE=2 ， ∴四边形ADEF的面积为：DE?DG=6 ． 点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．     18．（2014?贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 证明题． 分析： （1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠4， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．     19．（2014?博白县模拟）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数． 考点： 平行四边形的判定；等腰三角形的判定．菁优网版权所有 专题： 动点型． 分析： （1）欲证BF=FD，可证BF=EF，FD=EF．欲证BF=EF，在△BEF中，可证∠BEF=∠EBF，由于CE为直角△ABE斜边AB的中线，所以CB=CE，根据等边对等角，得出∠CEB=∠CBE，又∠CEF=∠CBF=90°，由等角的余角相等得出∠BEF=∠EBF；欲证FD=EF，在△FED中，可证∠FED=∠EDF，由于∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，而∠BEF=∠EBF，故∠FED=∠EDF． （2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，由（1）知AC=CB= AB，EF=BF= BD，则BC=EF=BF，即BA=BD，∠A=45°． 解答： 解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC， ∴ ， ∴CB=CE， ∴∠CEB=∠CBE． ∵∠CEF=∠CBF=90°， ∴∠BEF=∠EBF， ∴EF=BF． ∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°， ∴∠FED=∠EDF， ∵EF=FD． ∴BF=FD． （2）能．理由如下： 若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF， ∴BC=BF， ∴BA=BD，∠A=45°． ∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．     20．（2014?咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题． 分析： （1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数； （2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴n的值是60； （2）四边形ACFD是菱形； 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点， ∴FC=DF=FE， ∵∠CDF=∠A=60°， ∴△DFC是等边三角形， ∴DF=DC=FC， ∵△ADC是等边三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF， ∴四边形ACFD是菱形． 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．