2012年5月广东实验中学高三三模(文数,解析版)
2012届广东实验中学高三三模
文科数学
命题学校:广东实验中学 命题人:杨庆元 本
试卷
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分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 【注意事项】
1(答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2(选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应
位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求
作答的答案无效。
4(考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
1参考公式:1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. VSh,Sh3
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1(已知集合，，则N,3,4,5M,2,3,4,5MN,,,,,
A、 B、 C、 D、 2,3,4,52,3,43,4,53,4,,,,,,,,
22，,2(复数，则z zi,，1z
A( B( C( D( ,,1i,，1i1,i1，i
3(用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是( ) lg3xx,,
A、 B、 C、 D、 0,11,22,33,4，，，，，，，，
x,2,xA,ffxA,4(设集合，函数 ，若且，， 则的A,[0,1),B,[1,2]xA,xfx(),，，,000，，，42,,,xxB, 取值范围是
332log,1,1 A(() B(() C(() D([0，] log2,123342
5(阅读如图所示的程序框图，输出的S值为
2 A(0 B( C(1， D(1，22,1 2
6(设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为( ) a,b,,,
A(若与所成角相等，则 B(若，则 a//,,b//,,,//,a,b,a//ba//b
C(若，则 D(若，则 a,,,b,,,a//b,//,a,,,b,,,,,,a,b
17. 已知三点不共线，对平面外一点，给出下列
表
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达式: 其中ABC,,ABCOxy,OMxOAyOBOC,，，3是实数，若点四点共面，则 为 MABC与,,xy，
1123 A.B.C.D.4334
22xy8(已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直ABM,N，，，,1a,b,0x22ab
线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为( ) k，kkk,0AM,BNkk,121212
1232A( B( C( D( 2232
x1,,
,9(设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对3490xy,,,,,,x-2y+30,,211
,yx,,
于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值为( ) ,||AB,21
2812A( B( C(4 D(2 55
110(已知，方程在内有且只有一个根，则0,1x,fxfxfxfx(1)(1),()(2)，,,,,，fx()0,fx()0,,,2
在区间内根的个数为 0,2011,,
(A) (B) (C) (D) 5
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分(其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，
两题全答的，只计算前一题得分。。
2,11. 若数列是正项数列，且 {a}a，a，？a,n，3n(n,N)nn12
aaa n12则_______________ ，，？，,n23，1
212(已知数据的平均数，方差则数据的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差为 x,5x,x,？,x3x，7,3x，7,？,3x，7S,412n12n13(2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某
a,20种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞
aann的个数为，则=________(用n表示) (
14((坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为， 则点A到直线l的距离为________.
15((几何证明选讲选做题)
如图所示，过?O外一点A作一条直线与?O交于C，D两点，AB切?O
于B，弦MN过CD的中点P(已知AC=4，AB=6，则MP?NP=
三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分为12分)
2已知向量 ,,,,abab,,,,(cos,sin),(cos,sin),55
(?)求. cos(,,,)的值
5,,(?)若，且的值. 0,,,,,sin,,,,求sin,,,2213
17. (本小题满分13分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1) 求z的值.
(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的
样本
保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载
.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,
求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7,
9.3, 9.0, 8.2，求这8个数据的方差;.
B
A
18. (本小题满分13分)
如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于ABCDCDE
，AE,平面，且，( CDCDEAE,3AB,6
E (1)求证:AB,平面ADE; C
(2)求凸多面体的体积( ABCDE
D
19. (本小题满分14分) 2y2设椭圆方程为x，,1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B4
两点，
???111,,，O为坐标原点，点P满足OP,(OA，OB)，点N的坐标为，当直线l绕点M ,22,2
旋转时，求:
(1)动点P的轨迹方程; (2)的最大值，最小值( NP
20. (本小题满分14分)
12已知函数(a,0，且a?1)，其中为常数(如果 是增函数，fxxxgxx,,,hxfxgx()()(),，()2,()loga2
,,且存在零点(为的导函数)( hx()hx()hx()
(?)求a的值;
yy,21,(?)设A(x，y)、B(x，y)(x
0.
22故方程(4，k)x，2kx,3,0有两个不同根，………….3分 xx,12
???xxkk，121,,12设，由题设OP,(OA，OB)可得:，………….5分 Pxy(,)x,,,,,PPP,,2222244，，kk,,
22又.消去k得.………….7分 ykx,，140xyy，,,ppPPP
当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程，………….8分
22故P点的轨迹方程为4x，y,y,0. ………….9分
1122,,y,(2)由(1)知4x，, ,2,4
11?,?x?………….10分 44
22222111117,,,,,,,,2而，………….12分 NPxyxxx,,，,,,，,,,，，43,,,,,,,,2224612,,,,,,,,
121?当x,,时，取得最大值，………….13分 NP66
11当x,时，取得最小值.………….14分 NP44
20. (本小题满分14分)
12已知函数(a,0，且a?1)，其中为常数(如果 是增函数，hxfxgx()()(),，fxxxgxx,,,()2,()loga2
,,且存在零点(为的导函数)( hx()hx()hx()
(?)求a的值;
yy,21,(?)设A(x，y)、B(x，y)(x1( 22,由恒成立，又存在正零点，故?,(,2lna),4lna,0， hx()xaxaln2ln10,，,
所以lna,1，即a,e( ………………………………………………6分
xx,yy,112121,(?)由(?)，，于是，(…………8分 x,,gx(),00lnlnxx,xxx,x002121
xx,21以下证明x,( (※) 1lnlnxx,21
(※)等价于( ………………………10分 xxxxxxlnln0,,，,121121
令r(x),xlnx,xlnx,x，x，…………………………………12分 22
r ′(x),lnx,lnx，在(0，x,上，r′(x)>0，所以r(x)在(0，x,上为增函数( 222
当x
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