【专题31】图形的运动(综合)

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号：专题31 学员编号： 年 级：初三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 图形的变换专题训练 教学目的 掌握图形变换的相关知识点，进行相关的综合训练 教学内容 【“考纲”要求】 1理解轴对称及轴对称图形的联系和区别； 2掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。 3理解图形的平移性质； 4会 按要求画出平移图形； 5会利用平移进行图案设计。 6理解图形旋转的有关性质； 7掌握基本中心对称图形； 8会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 将继续考查图形的轴对称，图形的平移，要求画出平移后图形，设计图案是考查的重点。图形的旋转和折叠的性质及应用是考试的重点。 【中考中的折叠问题】 勾股定理的应用： 1．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 　 2．矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm. 中线的应用： 1．已知：在Rt△ABC中，∠A <∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直,那么∠A等于_________度。 2．将矩形ABCD纸对折，设折痕为EF，再把B点折到折痕线EF上（见图点B′），若AB= ，则EB′=___ 折叠后的特殊角： 1．已知△ABC中，CD是AB 边的中线，且∠ADC =135°，把△CDB沿CD对折，点 B落在点B′的位置，则 AB′：AB的值是________． 2．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为 ． 折叠后的比例： 1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B'，若△B'FC与△ABC相似，那么BF＝ . 2．在 中， 为边 上的点，联结 （如图所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是 ． 3.如图1， 是直角三角形， ．如果用四张与 全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形（如图2），那么在 中， 的值是____________ 4.如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE AB于点E， 将△ADE沿DE翻折，点M与点N恰好重合，则AE:BE等于 5．如图，在梯形 中， ∥ ， 将梯形沿直线 翻折， 使 点落在线段 上，记作 点，连结 交 于点 ，若 ，则 . 6．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上， 沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是( )． (A) (B) (C) (D) 折叠后的面积： 1．在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ，那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积为________． 2．有一块矩形的纸片ABCD，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿 DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 ． 3．如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，将腰 以点 为中心逆时针旋转 至 ，连结 ，则 的面积是 ． 变换中的三角比： 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。 2、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 . 【中考中的旋转问题】 1.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转 α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 【 】 A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为______ ． 3．如图， 是等边△ 内的一点，若将△ 绕点 逆时针旋转到△ ，则 的度数为________． 4．如图，将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’，则图中阴影部分的面积是 cm2 ． 5.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG, EF交AD于点H,那么DH的长为________. 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D′点处，那么 ′等于__________ 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于____________。 8 点A的坐标为（ ，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是 _________ ． 9.如图，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC 上 两点，且∠DAE=45°， 将△ 绕点 顺时针旋转90 后，得到△ ，连接 ，下列结论： ①△ ≌△ ；②△ ∽△ ；③ ； ④ 其中正确的是【 】 A．②④； B．①④； C．②③； 　D．①③． 【变换中的综合题】 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值． 2、如图，在 中， 点 （不与A、B重合）且 ，问线段AE、EF、FB是否始终能构成三角形？若能，则为什么三角形；若不能，请说明理由． 3、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 4、课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)． （1）△A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交 轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CFBD的面积； （3）在（2)的条件一下，△AOB外接圆的半径等于 ． 5、如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△ （使 ），连接 、 设直线 与AC、 分别交于点O、E。 （1）若△ABC为等边三角形，则 的值为 ，∠AFB的度数为 ， （2）若△ABC满足∠ACB= ，AC= ，BC= ， ①求 的值和∠AFB的度数 ②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值。 6、在平面内，先将一个多边形以点 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 ，并且原多边形上的任一点 ，它的对应点 在线段 或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ，其中点 叫做旋转相似中心， 叫做相似比， 叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将 以点 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转 ，得到 ，这个旋转相似变换记为 （ ， ）； ②如图2， 是边长为 的等边三角形，将它作旋转相似变换 ，得到 ，则线段 的长为 ； （2）如图3，分别以锐角三角形 的三边 ， ， 为边向外作正方形 ， ， ，点 ， ， 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 与 ， 与 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 与 之间的关系． 【小结】 【课后训练——探究性问题】 1、如图1，已知△ABC的高AE=5，BC= ，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K． （1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明； （2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围． 2、取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为 ，得Rt△A E，如图（2）； 第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）。 利用展开图（4）探究： （1）△AEF是什么三角形？ （2）对于任一矩形，按照上述 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是否都能折出这种三角形？请说明理由。 3、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 处，两直角边分别与 轴平行，纸板的另两个顶点 恰好是直线 与双曲线 的交点． （1）求 和 的值； （2）设双曲线 在 之间的部分为 ，让一把三角尺的直角顶点 在 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 交于 两点，请探究是否存在点 使得 ，写出你的探究过程和结论．