平方根与算术平方根备课
5.1算术平方根
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽
教师寄语:我行，我看行.
学习目标:知识与能力
1、 了解数的算术平方根的概念，会用根号
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示一个非负数的算术平方根; 2、 了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根;
3、 理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术
平方根的运算与平方运算的互逆性.
重点:理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。 难点:理解算术平方根的概念、性质。
学习过程
自学探究
1、 小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小
木框的边长应取多少厘米,为什么,若正方形小木框的面积如下表数据时，
边长应是多少?
正方形的面积 1 9 25 36 4/25 边长 2、 已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，
你会求它的边长吗,
(1) 一个正方形的面积是121，它的边长是多少,
(2) 一个正方形的面积是144，它的边长是多少,
(3) 一个正方形的面积是81，它的边长是多少,
总结归纳
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即( )，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“( )”，读作“根号a”。特别的，规定0的算术平方根
2是0，由此的()=( ). a
特别注意: .
实践操作
如上面的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中，1是1的算术平方根，记作=1，你能用算术平方根写出上1
面问题中的解吗,
拓展应用，熟练新知
1、 求下列个数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)21
2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米,
中考链接
1、(2009 黑龙江哈尔滨)36的算术平方根是( )
2、(2009湖南邵阳)最接近的数是( ) 3
3、(2009 山东济南)估计20的算术平方根的大小在( ) A 2与3之间 B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结
这节课我们主要学习了:
1、 算术平方根的概念;
2、 算术平方根的性质.
当堂测试
一 填空
1、 非负数a的算术平方根表示为( )，225的算术平方根是( ),0的算术
平方根是( )。
162、 =( )，=( ) 8125
3、 的算术平方根是( )，,-0.64,=( ) 16
二 选择
1、若x是49的算术平方根，则x=( )
A7 B -7 C 49 D -49 2、若=7，则x的算术平方根是( ) x,4
A 49 B 53 C 7 D 53
三 解答
2(2009 湖北荆门)若 (x+y)，则x-y的值是多少,
5.2勾股定理
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽
教师寄语:勤动脑，勤动手
学习目标:
1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用; 2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积;
3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重难点
重点:通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用 难点:在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积
学习过程
情景引入
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:“我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢,”
商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:
操作探究
拼图一
如右图，正方形ABCD的面积
222,4个直角三角形的面积，正方形PQRS的面积，?a，b,c(
拼图二
如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，
通过上面的拼图你发现了什么,
归纳与小结
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦(c)来表示斜边，
222则:勾+股=弦，亦即:( ).
拓展应用熟练新知
21?ABC中，a，b，c分别是三条边，?B=90?，已知a=6，b=10，则c=_____;
2已知一个Rt?ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ;
3已知a，b，c为?ABC三边，a=6，b=8，b
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
分别为a、b，斜边为c，那么 满足a+b,c，那么这个三角形是直角
222a+b,c 三角形
题设 直角三角形的两直角边长分别为a、b，a、b、c，满足 三角形的三边长分别为
222斜边为c a+b,c
222结论 a+b,c 这个三角形是直角三角形
用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法
拓展应用
1、 由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.
(1)12，16，20 (2)8，11，13 (3)1.5，3.6，3.9
2222m,nm，n2、 在?ABC中，a=，b=2mn，c=，其中m，n是正整数，且
m,n，试判断?ABC是否是直角三角形(
本课小结
这节课我学习了什么,
当堂测试
1、命题中错误的是( )(
A(?ABC中,若?B=?C,?A,则?ABC是直角三角形.
2 B(?ABC中,若a=(b+ c)(b,c),则?ABC是直角三角形.
C(?ABC中,若?A??B??C=3?4?5则?ABC是直角三角形.
(?中,若??=5?4?3则?是直角三角形. DABCabcABC
2.如图所示，是一农民建房时挖的地基的平面图，按
标准
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应是长方形，他挖完后测量了一下，发现AB=DC=6cm，AD=BC=8cm,AC=9cm，请你帮他看一下挖的是否合格
3.如图，在?ABC中，D为BC边上一点，已 知AB,13，AD,12，AC,15，BD,5，那么DC,_____(
4.给你一根长为30cm的木棒，现要你截取三段，做一个直角三角形，应怎样截取(取整数，允许有余料)请你
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
三种方案.方案1____________________;
方案2_________________;方案3_____________________.(
5.5平方根
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽
教师寄语:多一点努力，就多一点成功
学习目标:
1、 了解平方根的概念，会表示一个数的平方根; 2、 知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根;
3.体验数学的转化过程.
教学重难点
重点:了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。 难点:会求某些非负数的平方根.
学习过程
一、复习回顾:
想一想:
(1)9的算术平方根是____.
(2)平方等于 的数是_____ .平方等于0.64的数是____ (3)一对互为相反数的平方有什么关系, 总结:由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。
二、自学指导
仔细阅读教材，下列问题:
1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。 2.什么叫开平方,。
3.正数的平方根有什么特点,负数有平方根吗, 8分钟后看谁学的认真，效果好.
三、自学检测题
1.理解记忆概念:
(1)如果一个数的平方等于，那么这个数叫做 的平方根或二
2次方根.这就是说，如果x =a,那么 叫做 的平方根; (2)求一个数的 的运算叫做开平方运算.平方与 互为逆运算。 (3)求一个数的 的运算叫做开平方.
(4)正数的平方根有 个，它们 ，其中 的平方根就是这个数的算术平方
根.0的平方根是 .任何一个数的平方都不会是 ，所以 没有平方根. (5)正数 的算术平方根用 表示;正数 的负的平方根用符号“
”表示.
正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，
其中当a 时，有意义。.
2.练一练:
1、求下列数的平方根
24? 0.04 ?(—4) ? 10
解:
2、你能根据平方根的定义求出下列各式中的未知数x吗,
22 x,49 (2)25x=36
三、小组交流、讨论:
平方根与算术平方根有何区别,
四、小结:本节课你有什么收获,还有什么困惑,
当堂训练
1、判断下列说法是否正确
?5是25的算术平方根 ( )
?-5是25的一个平方根 ( )
? 16的平方根是,4 ( )
? 0的平方根与算术平方根都是0 ( )
1、填空121的算数平方根是 ( ) 1.69的算数平方根的相反数是( )
49/121的平方根是 ( ) (-0.3)的平方的算数平方根是 ( )
4.若 x的算数平方根是7，则， 81/16的平方根是( x是( )
)。 5、给出下列各数: 49, 0, -4 , -(-3), -(-5)
的平方，
其中有平方根的数共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求
的平方根 a+b
5.6立方根
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽 教师寄语:时间是生命，时间就是速度
学习目标
1、理解立方根的概念，能运用根号正确表示立方根;
2、掌握开立方运算求某些数的立方根的方法;
3、能用开立方运算求数的立方根，体会立方与立方根运算的互逆性; 4、感受所学数学知识之间的内在联系，增强合作意识. 教学重难点
重点:理解立方根的概念，会求一个数的立方根
难点:一个数的立方根的符号的确定
学习过程
一实践探究
你们喜欢玩魔方吗,这是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方，这27个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不
3同的美丽图案。现在要做一个体积为27cm的立方体魔方，它的棱
33要取多少长,你是怎么知道的,体积为8 cm和体积为1000 cm的立方体的棱又是要取多少长呢,
归纳:
一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a
32,8的 (也叫做a的三次方根)，记做 .如:，则2叫做8的
333,2,8立方根，即;，，，则是的立方根，即。其中a,2,,88,2,8,,2
3是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.
二、探究交流
对比平方根，谈一下他们的异同
拓展应用 三
1.求下列各数的立方根:
1(1)27; (2); (3); (4); (5)0 (6)-5 ,27,0.06427
2.下列语句正确的是( )
51252A.的立方根是2 B. -3是27的立方根 C. 的立方根是 D.的,，，,1646216
立方根是-1
3.有下列命题:?负数没有立方根;?一个数的立方根不是正数就是负数;?一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;?如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )
B.??? C.??? D.??? A.???
四 课堂小结
本节课我学会了什么,
当堂测试
1.的立方根是( ) 64
,2A、8 B、,8 C、2 D、
2.一个数的立方根是它本身，这个数是 ;一个数的立方根等于它的平方根，这个数是 (
33.，则x=_________. (2x，3),343
4.下列说法正确的是( )
,4,16A、 0.01是0.1的平方根 B、 的平方根是
,2C、8的立方根是 D、平方根与立方根相等的数是0 5.计算:
3611033(1) (2) (3) 33,2163,1,,23，0.001125278
6. 求下列各数的立方根
612005(1),0.008 (2) (3) (4)0 1，，,164
7( 如果一个正方体的体积增大为原来的64倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍,
5.7方根的估算
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽
教师寄语:我想飞的更高
学习目标
1、能通过估算并检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过
估计比较两个数的大小;
2、通过小组合作交流，培养合作意识和处理问题的能力;
3、培养把数学应用于日常生活的能力、对结果合理性的觉察能力以及近似估算
能力
重难点
重点:掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。 难点:掌握估算的方法，形成估算的意识。
学习过程
一 知识探究
25539,3,,,,27,,3我们知道，带根号的数不一定是无理数，例如等，但366
3那些开方开不尽的一定是无理数，例如等，它们的值都是无限不循2,3,,6
环小数，对它们的求值，我们可以通过夹逼(或称做渐进)的方法估计它们的值所在的范围.
举例说明:
二 比较大小
两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再逐级比较等等，若有无理数参与的话应先对无理数求近似值，然后逐级比较。当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、做差法、估算法等。合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单
比较两数大小的
方法很多，你掌握
几种了,
引申思考
33 若a,b,0,则,,0, ,,0. abab
迁移运用 三
1(估算(精确到十分位)?_________( 65
2.比较大小:(1)_______6.26. 40
3、已知a b分别是6,的整数部分与小数部分，则2a,b=______( 13
本课小结
本节课我学会了什么,
当堂测试
1(大家都知道是一个无理数，那么,1在哪两个整数之间, A(1与2 B(2与3 C(3与4 D(4与5 2.写出一个-6,-5之间的无理数: .
3.若规定误差小于1，那么的估算值为( ) 60
A.3 B.7 C.8 D.7或8 4.估算下列各数的大小:
3(1)(误差小于100);(2)(误差小于10);(3)(误差30000060020小于1);(4)(误差小于0.1). ; 2
5.估算比较大小:
3(1)—_________—3.2; (2)_________5; 10130
13,12，16,1(3)_________; (4)_ (填“,”或“,”). 2222
y6.已知的整数部分是，小数部分是，求的值. yx(7)，7x
5.8用计算器求平方根和立方根
龙廷中学 刘夫伟 审核:刘道宽 教师寄语:我动手，我成功～
学习目标
1、学会用计算器求平方根和立方根;
2、经历运用计算器探求数学规律的过程，培养合情推理的能力; 3、培养认真、仔细的学习态度，体验学习的成就感. 学识过程
一、 知识探究
俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里d,112，h
最多能看多远(结果保留3个有效数字),显然，过去我们只能d,112，0.340,65.3估算无理数的近似值，对于这种计算就有点力不从心了，所以我们学习用计算器
3进行开方运算。开方运算要用到键和键。对于开方运算，按键顺序为:
3被开方数=。对于开立方运算，按键顺序为:被开方数=。 二 、迁移运用
1.试一试: 用计算器计算:
43(1) ; (2) ; (3) . ,925
32(利用计算器比较与的大小。 32
三 、拓展应用
利用计算器求出下列各式的值
3 2890.42,0.47
本课小结:
当堂测试
13220，，1.估计的运算结果应在( )( 2
,(6到7之间 ,(7到8之间 ,(8到9之间 ,(9到10之间
3,112.比较大小:—_______—;_______. 5622
3.一个正数的平方等于144，则这个正数是____________;一个负数的立方等于—27，则这个负数是____________;一个数的平方等于5，则这个数是___________.
242007134.在、、、、„„、这些数中最少取出_________个数求和，才能使20083524
这些数的和大于10。
5.请计算:的末尾共有多少个0, 9999991999，，
2008个2008个2008个
6.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如下图)，其中两直角边长度之比为3?2,斜边长厘米，求两直角边的长度.(误差小于1) 520
7、请计算:333 333 3334×333 333 3333的乘积中共有________个数字是偶数,
浙公网安备 33021202002483