解分数方程
方程:含有未知数的等式叫方程。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程解的过程叫做解方程。
解方程的依据:1、等式的性质
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;
(2)等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立;
2、加减乘除法的变形
加法:加数1 + 加数2 = 和 加数1 = 和 — 加数2
加数2 = 和 — 加数1
减法:被减数— 减数 = 差 被减数 = 差 + 减数
减数 =被减数 — 差
乘法:乘数1 × 乘数2 = 积 乘数1 = 积 ÷ 乘数2
乘数2 = 积 ÷ 乘数1
除法:被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
解方程的步骤:1、去括号。(没有括号时,先算乘、除,再算加、减)
2、去分母。
3、 移项。
4、合并同类项。
5、系数化为1。
1、去括号(先去小括号,再去大括号)注意乘法分配律的应用
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
(注意:去括号时,括号前面是减号的,去掉括号,括号里的每一项要变号,也就是括号里的加号要变减号,减号要变成加号。这是运用了减法的性质)
例如: 30x-10(10-x)=100
解:30x-(10×10-10×x)=100——(乘法分配律)
30x-(100-10x)=100
30x-100+10x=100——(去括号,括号前是减号,去掉括号,括号里的每一项要变号,加号变减号,减号变加号)
40x-100=100——(合并同类项)
40x=100+100——(移项,变号)
40x=200——(合并同类项)
X=5——(系数化为1)
2、去分母:找分母的最小公倍数,等式两边各项都要乘以分母最小公倍数(去分母的目的是,把分数方程化成整数方程)
例如:
3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边,加号变减号,减号变加号。(移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等式的两边)
(加号一边省略不写例:2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了,3前面是减号,移到等式右边要变成加号)
例如:4x-10=10
解:4x=10+10——(-10从等式左边移到等式右边变成+10)
4x=20
X=20÷4
X=5
4、合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减
(也可以先把等式两边能够计算的先算出来,再移项)
例如:6X + 7 + 5X = 18
解:11X + 7 = 18 ——(先把含有未知数的量相加减)
11X = 18- 7 ——(把+7移到等式右边变成 -7)
11 X = 11
X = 1 ——(系数化为1)
5、系数化为1(也就是解出未知数的值)
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