通信原理各章重点
第三章 随机过程
1、 随机过程是一类随时间作随机变化的过程,它不能用确切的时间函数描述。
2、 随机过程的描述
随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。若一个随机过程的统计特性与时间起点无关,则称为严平稳随机过程。
数字特征是描述随机过程的一种简洁手段。如随机过程的均值为常数,且自相关函数
,则称其为严平稳随机过程。
3、 平稳随机过程的一些性质
平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同,其一维分布与时间t无关,二维分布只与时间间隔
有关。
若一个随机过程是严平稳的,则它必是广义平稳的,反之不一定成立。
若一个随机过程的时间平均等于对应的统计平均,则该过程是各态历经性的。
若一个随机过程是各态历经性的,则它必是平稳的,反之不一定成立。
4、 广义平稳随机过程的自相关函数
的性质:
(1)
;(2)R(0)等于总平均功率;(3)
,即R(0)为最大值;(4)
,即
表
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示直流功率;(5)
,即
为交流功率。
5、 高斯随机过程的性质:
高斯过程的概率分布服从正态分布,它的完全统计描述只需要它的数字特征。其一维分布的概率密度函数为
,其中a为均值,即对称轴,表示分布中心;
为方差,表示集中程度,f(x)随
的减小二变高、变窄;
,
,
;当a=0
时,f(x)为标准的正态分布。
高斯过程若是广义平稳的,则它也是严平稳的。
6、 平稳随机过程通过线性系统
平稳随机过程通过线性系统后,其输出过程也是平稳随机过程。
均值是a的平稳随机过程通过线性系统后,其输出的平稳随机过程的均值为
。
功率谱密度是
的平稳随机过程通过线性系统后,其输出的平稳随机过程的功率谱密度是
。
高斯随机过程通过线性系统后,其输出仍是高斯的。
7、 窄带随机过程
若随机过程
的谱密度集中在中心频率
附近相对窄的频带范围
内,即满足
的条件,且
远离零频率,则称该
为窄带随机过程。
8、 窄带随机过程的两个重要结论:
对于均值为0、方差为
的平稳高斯窄带过程
可以写成
:
(1) 其同相分量
和正交分量
均为平稳高斯过程,且均值皆为0,方差都是
,且
。
(2) 其包络
的一维分布是瑞利分布;相位
的一维分布是均匀分布,并且就一维分布而言,
和
是统计独立的。
以上两个结论在带通传输系统的抗噪声性能
分析
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中会用于分析噪声(平稳高斯窄带过程)。
9、 通信系统中研究的噪声一般认为是均值为零的高斯白噪声,即满足均值为零的高斯分布,噪声的双边功率谱密度为
,单边功率谱密度为
。
白噪声的自相关函数
,即白噪声只有在
时才相关,而在其他任意两个不同时刻都是不相关的。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间,不仅是互不相关的,而且是统计独立的。
带通或低通白噪声的平均功率为
,B为通带宽度。
10、 窄带随机过程及正弦波加窄带高斯噪声的统计特性,更适合对调制系统/带通型系统/无线通信衰落多径信道的分析。
11、 瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常用的三种分布:正弦载波信号加窄带高斯噪声的分布一般为莱斯分布。当信号幅度大时,趋近于正态分布;幅度小时,近似为瑞利分布。