2013年高考真题——文科数学（浙江卷）解析版
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4?x?1},则S?T=
A、[-4,+?) B、(-2, +?) C、[-4,1] D、(-2,1] 2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=
A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i
3、若αR，则“α=0”是“sinα
f(1)，则
A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0
C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0
8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的
图像如右图所示，则该函数的图像是 (第8题图) A B C D
2x29、如图F、F是椭圆C1:=1与双曲线C2的公共焦点A、B +y124
分别是C、C在第二、四象限的公共点，若四边形AFBF为 1212
矩形，则C的离心率是 2
36 A、2 B、3 C、 D、 22(第9题图)
10、设a，bR，定义运算“?”和“?”如下:
a， a?b, b, a?b, a?b= a?b= b， a>b, a, a>b.
若正数a、b、c、d满足ab?4,c+d?4,则
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A、a?b?2,c?d?2 B、a?b?2,c?d?2
C、a?b?2,c?d?2 D、a?b?2,c?d?2
非选择题部分(共100分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将
答案
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写在答题纸上，不能答在
试题
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卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3，则实数a= ____________. 12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则
2名都是女同学的概率等于_________.
2213.直线y=2x+3被圆x+y-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.
X?2,
15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， x-2y+4?0,
则实数k=________ . 2x-y-4?0
432216.设a,b?R，若x?0时恒有0?x-x+ax+b?(x-1),则
ab等于______________.
17. 设e、e为单位向量，非零向量b=xe+ye,x、y?R. 1212
|x| 若e、e的夹角为30?，则的最大值等于_______. 12|b|
三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且2asinB=3b .
(?)求角A的大小;
(?) 若a=6，b+c=8，求?ABC的面积.
19. 在公差为d的等差数列{a}中，已知a=10，且a，2a+2，5a成等比数列. n1123
(?)求d，a; n
(?) 若d<0，求|a|+|a|+|a|+„+|a| . 123n
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20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA?面ABCD，AB=BC=2，
AD=CD=7，PA=3，?ABC=120?,G为线段PC上的点.
(?)证明:BD?面PAC ;
(?)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值;
PG(?)若G满足PC?面BGD，求 的值. GC
3221.已知a?R，函数f(x)=2x-3(a+1)x+6ax (?)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程;
(?)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
, 已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点F(0,1)
(?)求抛物线C的方程;
(?) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值.
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