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2017职高高考数学公式大全.doc 部分公式识记: 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 回顾 1、解绝对值不等式:(...),a,(...),a或(...),,a 第一部分,集合与不等式 (...),a,,a,(...),aa,0 【知识点】 111nn2、三角形的面积公式: S,absinC,acsinB,bcsinA1、集合A有n个元素～则集合A的子集有个～真子集有个～非空真子22,1222 2b4acb,2n3、 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的最大值,或最小值,:当时～ x,,y,ax，bx，cy集有,个, 2,2最大(或最小)2a4a 2、充分条件、必要条件、充要条件: ,1mmmmn,m4、组合数公式:、 C，C,CC,C，1nnnnn,1,pq～则p是q的充分条件～q是p的必要条件 , xyy如 p:,x+2,,x-3,=0 q:x=3?qp～q为p的充分条件～p为q的必要条件 ,22r,x，y,,5、三角函数的定义:,sin,～cos,～tan,～其中。 rrx,2,p,q且q,p～则p是q的充要条件～q也是p的充要条件 222,a,b，c,2bccosAabc,3、一元二次不等式的解法: ,,6、正弦定理:～余弦定理: 222b,a，c,2accosB,sinAsinBsinC,222ab,若a和b分别是方程的两根～且～则 c,a，b,2abcosC(x,a)(x,b),0, sinA:sinB:sinC,a:b:c7、在三角形ABC中～ xb,axb,,xaxb,,,0的解集为或 ～ xaxb,,,0的解集为 xa,，，，，，，，， 2222～最大值为～最小值为8、a，basin,x，bcos,x,a，bsin(,x，,) x,223,,xxxx,,,,,2303如:或～ (x,2)(x,3),0,，，，，,222T,～最小正周期: ,a，b 口诀:大于两边分,大于大的根～小于小的根,～小于中间夹。 , 4、均值定理:正数的算术平均数正数的几何平均数 ,9、等差数列的性质:～如 a,a,(m,n)da,a,3dmn52 a,ba，b,2aba，b,2ab 即:～等号成立时,即时,～～反之亦然。 10、和角差角公式: sin,cos,,cos,sin,,sin(,,,) a，b2a,bab,()a，b,2ab 或:～等号成立时,即时,～～反之亦然。 cos,cos,,sin,sin,,cos(,,,)2 sin2,,2sin,cos,11、倍角公式: 888x,12x，,2(x,1)，，2,2[2(x,1)],，2,8，2,10 如:时～22cos2,,2cos,,1,1,2sin, x,1x,1x,1 8sin,,0,,sin,,0,,12、是第一或第二象限的角～是第三或第四象限的角, x,32(x,1),等号成立时～～解这个方程得: cos,,0,,cos,,0,,x,1是第一或第四象限的角～是第二或第三象限的角, tan,,0,,tan,,0,,是第一或第三象限的角～是第二或第四象限的角 第二部分,函数 13、特殊角的三角函数值: 1【知识点】 12233 cos60:,sin30:,sin45:,cos45:,sin60:,cos30:,2222221、函数的定义域:函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式有意义时x的取值范围。 1注意:要用集合或区间表示定义域 22133 cos120:,,sin135:,cos135:,,sin150:,sin120:,cos150:,,222222,0,0,0求定义域时几种常见类型:?分母,?偶次被开方式,?对数的真数, 1 y,0对应x轴上方的图象,,,0?幂的指数为0时～底数,?取正切的角 ,,，k,2 y,ax，bx，c(a,0)y,0对应与x轴的交点2, ,y,0对应x轴下方的图象, lgx,1,0,lgx,1 ,如:函数的定义域就是解不等式组: f(x),x,0,x，2 ,x，2,0,2 y,ax，bx，c,0,x,x或x,x12 2、求函数f,x,的表达式: ?>0 方法:换元法 2 y,ax，bx，c,0,x,x,x12 如:已经～求。 f(2x,1),4x，8f(x) t，1 2x,1,t, 解:设则～故可以化为: x,f(2x,1),4x，82 y,ax，bx，c,0,x,x20t，1?=0 f(t),4，，8,2t，10～把t还原为x就是: f(x),2x，1022解集为Φ y,ax，bx，c,0,23、一元二次函数:～它的图像为一条抛物线。 y,ax，bx，c 22解集为R y,ax，bx，c,0,,b4ac,bb2,,,,一般式:～顶点为～对称轴为x,, y,ax，bx，c,(a,0),,2a4a2a,,?<0 22解集为Φ y,ax，bx，c,0顶点式:～其中,m～n,为抛物线顶点 y,a(x,m)，n 4、指数和指数函数 交点式: y,a(x,x)(x,x)12指数幂的运算法则: 2mnm，n343，44acb,ba,a,a2,2,a ?、 如: yx,,性质:?最值:当时～, 最大或最小2a4a m5a2m,n5,22,a,2?、 如: ?单调性: yaxbxc,，，n2a2 mnmn232，3bb,,,,?、 如: (a),a(2),aa,0 ?、时～递增:～递减: ,,,,,，,,,,,,2a2a,,,, m2mm22?、 如: ，，，，ab,ab4，3,4，3 bb,,,, ?、ao,时～递增:～递减: ,，,,,,,,,,,,分数指数幂: 2a2a,,,,m3nm23n2a,a4,4 如: 22,,,,2 如: 递增: 递减: yxx,，,543,,,,,，,,,,,,负指数幂: 55,,,,11n,,3a,2, 如: n3 图像的研究: a2 2 ,,S,n110,注:任意一个非零实数的零次幂为1～即: a,1,(a,0)a,n,,与通项公式的关系: ?、前n项和SS,n2Sann,1,nnxa,10,a,1指数函数:～时在上是增函数～时在上是，，，，,,,，,,,,，,y,a 减函数。 22、等差数列: xx 如:在上是增函数～在上是减函数 y,()，，，，,,,，,,,,，,y,25?、定义:数列～从第2项起～每一项与它的前一项的差都等于同一个常数～则,,an5、对数和对数函数 这个数列称为等差数列,常数称为该数列的公差,记作:d b～用另一种形式表示出来～即:。 a,NlogN,ba?、等差数列的通项公式 推广形式3 如:～可以表示为:。 2,8log8,3a,a，(n,1)d,,,,,a,a,(n,m)d 2n1nm ?、等差数列的前n项和公式 N的含义:的多少次幂等于, logNaa ()naa(1)，nn,1nSnad,,，对数公式: 1n22 log7log49logN525a25,25,49a,N ?、 ,如: , ?、等差数列的性质:在等差数列中 ,,an b(1)若2m,p，q,则2a,a，a; ?、 loga,bmpqa (2)若m，n,p，q,则a，a,a，a;mnpq ?、log，，MN,logM，logNaaa(3)S,S,S,S,S,？？成等差数列.n2nn3n2n M,,?、等差中项: ?、 log,logM,logN,,aaaN,,a，bA,若成等差数列～则称A是a,b的等差中项。 a,A,b55p52p?、 ,如:, log32,log2,log2,3logM,logM82qa2a33q3、等比数列: ?、logM,logN,logN,logM ,, ?、定义:数列a～从第2项起～每一项与它的前一项的比都等于同一个常数～则这ababn 个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 a,10,a,1对数函数:y,logx～时在，，上是增函数～时在，，上是减函数。 0,，,0,，,a?、等比数列的通项公式 y,logx，，，， 如:在上是增函数～在上是减函数 y,logx0,，,0,，,22a推广形式n,1n,mna,aq,,,,,,q5 n1am第三部分,数列 ?、等比数列的前n项和公式 【知识点】 naq,,1,1,1、所有数列: nS, a(1,q)a,aq,n11nq,,,1,S,a，a，a，？，a ?、 前n项和: n123n1,q1,q, ,,a ?、等比数列的性质:在等比数列中 n 3 2(1)若2m,p，q,则a,a,a;mpq第五部分,三角 (2)若m，n,p，q,则a,a,a,a;mnpq【知识点】 (3)S,S,S,S,S成等比数列;n2nn3n2n1、角的度量 ?、等比中项 角度制与弧度制换算关系: 2π=360º π=180º 1?57º18?=57.3º 1º?0.01745 G,,ab 若成等比数列～则称G是a,b的等比中项。 a,G,b特殊角的度数与弧度数的对应关系: 度 0º 30º 45º 60º 90º 120135150180第四部分,向量 º º º º ,【知识点】 弧0 ,,,,,,,235 1、 向量的加法和减法: 度 3466432 ,,,2、三角函数的概念: AB，BC,AC ,首尾相连才能相加, 设点p,x～y,是角α终边上任意一点～op=r～则: ,,,yyxxOA,OB ,起点相同才能相减, ,BAsin,,,cos,,,2222rrx，yx，y 2、平行、垂直向量的关系: yx,tan, ,cot,,,,,xya//b,b,,a ,两个向量平行～即两个向量有数量倍数关系, ,,3、三角值正负的判断: 如: a(,3,4)//b(,6,8)sin,,0,,sin,,0,,是第一或第二象限的角～是第三或第四象限的角, ,,,,cos,,0,,cos,,0,,是第一或第四象限的角～是第二或第三象限的角, a,b,a,b,0,xx，yy,0,互相垂直的两向量～内积为0, 1212tan,,0,,tan,,0,,是第一或第三象限的角～是第二或第四象限的角。 ,,注:第一象限内～三角值都大于0。 如: a(,3,4),b(20,15)4、同角公式: 22,,sin，cos,13、向量坐标的求法: ,1cos,cot,, ,sin 向量的坐标,终点坐标,起点坐标 tan,sin,,,tancos,, 如:的坐标,D的坐标,E的坐标 ED5、和差角公式: sin,cos,,cos,sin,,sin(,,,)cos,cos,,sin,sin,,cos(,,,)4、向量的内积和模的求法: ,,,,,,,,,,,,tan,tana与b 内积: ,是向量的夹角,?根据模来求 a,b,abcosa,ba,b,tan(,,,) 1,tantan,, ,,,,6、倍角公式及其变形: a,b,a,b,xx，yy(x,y)(x,y) ,设～,?根据坐标来求 1212112222sin2,,2sin,cos,cos2,,2cos,,1,1,2sin, ,,,,22a模,向量的大小,: (设的坐标为,x～y,) a,a,a,x，y,2tan,tan2, 21,tan, 4 变形:,常在求最值和周期时使用, 22 asin,x，bcos,x,a，bsin(,x，,)1 ,降次:二次变一次～用于正弦余弦之积, sin,cos,,sin2,22222asin,x，bcos,x故:的最大值为～最小值为～周期为a，b,a，b1cos2，,2cos ,降次:二次变一次～用于余弦的平方, ,,2,2a，b ,注意:最大值不为～最小值也不为, T,,(a，b)1cos2,,2sin ,降次:二次变一次～用于正弦的平方, ,,,2 7、诱导公式: 10、解三角形 ?、,k为偶数时, ,k为偶数时, sin(,，k,),sin,cos(,，k,),cos, 正弦定理:在三角形ABC中～有: Cabc ,k为奇数时, ,k为奇数时, sin(,，k,),,sin,cos(,，k,),,cos, ,,sinAsinBsinCba ,k不论奇数偶数, tan(,，k,),tan, 余弦定理: 222cB?、 sin(,,),,sin,cos(,,),cos,tan(,,),,tan,Aa,b，c,2bccosA 222 b,a，c,2accosB记忆口诀:函数名不变～符号看象限。 222c,a，b,2abcosC,,,sin(,,),cos,cos(,,),sin,tan(,,),cot,?、 面积公式: 222111 S,absinC,acsinB,bcsinA,ABC222,,,sin(，,),cos,cos(，,),,sin,tan(，,),,cot,?、 222第六部分,排列与组合 记忆口诀:函数名改变～符号看象限。 【知识点】 m1、排列数公式: 1, P,n(n,1)(n,2)？(n,m，1)n8、正余弦、正弦型函数及其性质 ,1,sin,,1,1,cos,,1?、正弦、余弦函数的值域: 阶乘:, n!,n，(n,1)，(n,2)，？，2，1 0!,1规定, y,Asin(,x，,)(A,0,,,0)?、正弦型函数的性质: ,2mPn，(n,1)，...，(n,m，1)T,y,A定义域为R,值域为,,,最大值为～最小值为,周期。 ,A,Ay,,AmnmaxminC,,2、组合数公式: ,nmm，(m,1)，...，2，1Pm,x，,?、正弦型函数的作图:“五点法”作正弦型函数的简图:视为复合变量～ 组合数性质: 0,,3,1,规定, C,1n0,,,,,2,分别取其值为五点～然后求出对应点,x,y,,然后描点、连结可得正22mn,mC,Cnn46455弦型函数一个周期的图象。 y,Asin(,x，,) ,2, 如C,C～。 C，C,C1010101011mmm,1C,C，Cn，1nn asin,x，bcos,x9、的合并 5 3、二项式定理 x,xy,y11 斜截式: 一般式: 两点式:y,kx，bAx，By，C,0,,,n0n01n1mnmmn0nx,xy,y (a，b),Cab，Cab，？Cab，？，Cab,n,N2121，nnnn kn,kkv?、通项: T,Cab(0,m,n,m,N)21k，nk,tan,3、斜率的三种求法: ,由倾角求斜率, ,由方向向量求k,v1m?、二项式系数:叫做二项式系数【注意:二项式系数与C(0,m,n,m,N)ny,y21斜率, ,由两点求直线斜率, k,01nnx,x展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为:～如:C，C，...，C,221nnn 0177 C，C，...，C,2,128777 ?、 二项式系数的性质 4、两直线的位置关系: mn,m46a,1,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等～即,如 C,CC,Cnn1010a a,2,当n为偶数时～中间一项的二项式系数最大,当n为奇数时～中间两项的二项式bbb系数相同并且最大, 平行 相交 重合 012nnC，C，C，？，C,2nnnn,3,。 024135n,1平面内两直线 a: b: Ax，By，C,0Ax，By，C,0111222C，C，C，？,C，C，C，？,2nnnnnn ABABCABC第七部分,解析几何 11111111a//b,a,b,a和b相交,,,,,, ～ ～ ABCABCAB22222222【知识点】 利用直线的斜截式判断两直线的位置关系 1、常用公式: b 中点公式:点和点的中点坐标为:,x～y,～其中: : : ，，，，Ax,yBx,yay,kx，by,kx，b11221122 x，xy，y1212～ x, ～ ～ a与b相交,k,ka与b平行,k,k，b,ba与b重合,k,k，b,by,121212121222 两点间的距离公式:点，，到点，，的距离为 Ax,yBx,y11225、两直线垂直: 22若平面上两条直线:和:垂直 lAx，By，C,0lAx，By，C,0AB,(x,x)，(y,y) 111222212121 如:已知A、B两点的坐标分别是,,2～5,、,3～,4,～求线段AB的长度。 l,l,AA，BB,0,x的系数之积与y的系数之积的和为0, 12121222,,,,AB,3,(,2)，,4,4,25，81,106解: 若平面上两条直线ly,kx，b:和l:y,kx，b垂直 112221 2、表示直线方程的6种形式: 1l,l,k,,,两斜率互为倒数的相反数, 121x,xy,yxy00ky,y,k(x,x)点向式: 点斜式: 截距式: ，,1,200abvv12 注:平行线和垂直线的设法: 6 222和直线平行的直线可以设为: Ax，By，C,0Ax，By，C,0l平面上直线:和圆D:～则: Ax，By，C,0(x,a)，(y,b),r1 d,rd,rd,r ?、直线与圆相交 ?、直线与圆相切 ?、直线与圆相离 ,,,和直线垂直的直线可以设为: Bx,Ay，C,0Ax，By，C,01 相切相交相离 如:和直线平行的直线可以设为: 2x,3y，7,02x,3y，C,0 drddrr 其中: 和直线垂直的直线可以设为: 2x,3y，7,03x，2y，C,0 d,rd,rd,r 6、两直线相交所成夹角,不垂直, |A,a，B,b，C|d, ,,a～b,是圆心坐标, 22若平面上两条直线:和:相交～夹角为 ly,kx，bly,kx，b,112221A，B k,k12,tan,0,,,90:夹角的求法: 夹角范围: 1，kk1211、椭圆 特征:椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变～等于2a。 7、点到直线的距离公式: 2222l点到直线:,注意为直线的一般形式,距离: P(x,y)Ax，By，C,0xyyx00 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 ，,1(a,b,0)，,1(a,b,0) 2222abab Ax，By，C00 ,分子相当于把点的坐标代入直线方程左边, d, 22y A，By 图形 8、两平行线间的距离公式: o o x x :和:平行～则到的距离为: lAx，By，C,0lAx，By，C,0ll122211(0,,c)(,c,0) 焦点和焦距 C,C22212,注意:两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式 d,a,b，c焦距为2c～其中a,b,c三者之间的关系为 22A，B (,b,0),(0,,a)(,a,0),(0,,b) 顶点 9、圆的方程: 222c 标准方程:～其中,a～b,是圆心坐标～r是圆的半(x,a)，(y,b),r0,e,1e,椭圆的离心率为～显然。当离心率越小时～椭圆离心率 a径 就越圆,当离心率越大时～椭圆就越扁。 22如:～圆心是半径是2 (5,0),(x,5)，y,4 12、双曲线: 特征:双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变～等于2a。 DE,,22 一般方程:～其中是圆心坐标～ x，y，Dx，Ey，F,0,,,,,22,,2222xyyx标准方程 ,,1(a,0,b,0),,1(a,0,b,0) 222222abab4D，E,F22D，E,4F,0r,是圆的半径～且时才表示为圆。 2 10*、直线和圆的位置关系 7 22xyny y ,,,的双曲线可以设为 2、渐进线为y,,x图形 22mmno o x x 2222xyxy,,1,,13、和双曲线有相同焦点的双曲线可以设为: (0,,c)(,c,0) 2222焦点和焦aba，kb,k 距 2224、若直线和曲线相交于两点、～则弦长公式为: c,a，b，，，，Ax,yBx,yy,kx，b焦距为2c～其中a,b,c三者之间的关系为 1122顶点 (0,,a) (,a,0)22 AB,k，1(x，x),4xx 1212 c e,1e,双曲线的离心率为～显然。 离心率 a 第八部分,立体几何 bay,,x y,,x 渐近线 ab新疆王新敞奎屯解立体几何问题的基本思路:化立体几何问题为平面几何问题 【知识点】 1、三垂线定理 在平面内的一条直线～如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直～那么它也和这条斜 新疆王新敞奎屯线垂直 13、抛物线 PPOO,,,,,,特征:抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。 ,新疆王新敞PAAaPA:,,,奎屯推理模式: ,,O,aaOA,,,,A,a, 2、三垂线定理的逆定理: 在平面内的一条直线～如果和这个平面的一条斜线垂直～那么它也和这条斜线的射 新疆王新敞奎屯影垂直 POO,,,,,, ,PAAaAO:,,,推理模式: ( ,, ,aaAP,,,,, 3、常用公式: 2222xyxy,,1,,,注:1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为:, 2222abab 8 初中部分公式: 1、 2、 3、一元二次方程 的解 9 3.2 (韦达定理)根与系数的关系: 8a,3～求的最值～并说明何时取得最值。 2、已知2a，,5a,3 二、定义域的求法 4、某些数列的前n项和 lgx，21、求函数的定义域。 f(x),x,3 4.2 x,1 y,log(x,1)，9,32、求函数的定义域。 0.5 三、数列问题 ,,,,1、数列a的前n项和a,84,4n～,1,求|a|的前三十项的和。,2,但nnnn S为何值时～有最大值～求出最大值。 n 2、学生小王今年毕业后分别到甲、乙两家公司应聘～两家公司分别对小王作出 如下承诺:甲公司第一年付给小王薪水3万元～以后每年增加4000元,乙公司一、均值定理应用 第一年付给小王薪水3万元～以后每年的薪水比上一年增加10%(问(1)若小王，xy1、若～且～,1,、求的最大值,,2,、求lgx，lgy的x,y,R2x，3y,46工作的第七年,那一家公司付给的薪水高?(2)若小王打算工作十年后辞职继续 回校深造,小王应该选择那一家公司? 最大值。 10 ,ABC中～～求三角形的面积 3、在Sa，b,10,c,6,，C,60:,ABC 四、二次函数问题 2 1、已知二次函数的图像与轴有两个交点～且此两个交点xy,x，mx，m,2 六、三角最值和周期问题 间的距离是～求的值。 25m 21、求函数的最大值、最小值和周期。 f(x),2sinx，6sinxcosx,7 22、求函数的最大值和最小值。 f(x),2sinx,4cosx，3 2、将进价为40元的商品按50元一个出售时能卖500个～若每个涨2元～其销 售数量就减少20个。为获取最大利润～问:销售价格应该定为多少, 七、排列组合计算问题 126(2x,)1、求展开式中的常数项。 x 五、解三角形 2、6个人站一排～若甲、乙二人不能相邻～则有多少种站法, ,ABCcosB,cosC,ABC3b,23asinB1、在中～已知～且～求的三个内角。 八、集合问题 B,105:,C,30:,a,12,ABC2、在～已知～求c。 2A,B,B,,B,x|mx,2,01、集合A=～～～求m的值。 ,,x|x,3x，2,0 11 22、设全集U={1～2～3～4}～A=～求m,,,,x|x,5x，m,0且x,U,若CA,2,3U 的值。 九、计算问题 55,,2231、计算:cos0，sin,tan(,)，(,A),cos300:，C 3524 21,10,2332、 计算: 125，(,0.5),8，()2 12