实验 弦线上的驻波实验指导
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实验** 弦线上的驻波实验[引言]
弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要
内容
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。本实验重点在于观测弦线上形成的驻波,并用实
验确定弦振动时,驻波波长与张力的关系,驻波波长与振动频率的关系,以及驻波波长与弦线密度的关
系。常用的实验方法有两种:一是采用振动频率固定的电动音叉,通过改变弦线长度或张力,形成稳定
驻波;二是采用频率连续可调的振动体,改变弦长或张力,形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规
律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用,在声学、无线电学和光学
等学科的实验中都有许多应用。
[预习提示]
1. 波的叠加原理。
2. 驻波的形成原理。
3. 弦线的共振频率和波速与哪些条件有关? [实验目的]
1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。
2.测量拉紧弦不同弦长的共振频率。
3. 测量弦线的密度。
4. 测量弦振动时波的传播速度。
[实验仪器]
DH4618型弦振动研究实验仪,DH4618型弦振动实验仪信号源,双踪示波器
[实验原理]
由波动理论知道,两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻
波。合成振幅为零的点称为波节,合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半
个波长。各种乐器,包括弦乐器、管乐器和打击乐器,都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中,
沿弦线传播的行波在乐器一端被反射,反射波与入射波相互叠加,形成驻波,如图**-1所示。
图**-1 驻波示意图
设沿
xx轴正方向传播的波为入射波,沿轴负方向传播的波为反射波,则它们的波动方程可以写为YAftx,,cos2(),,xf。其中为简谐波的振幅,为频率,为波长,为弦线上质点的位置坐A,1,2
标。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:
YYAxft,,2cos2()cos2,,, (**-1) 12
由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为
1
x,只与质点的位置有关,与时间无关。 |2cos2()|Ax,,
由于波节处振幅为零,可得波节的位置为
, (**-2) xk,,(21)4,k,0,,1,,2,?因此相邻两波节之间的距离为。波腹处的质点振幅为最大,可得波腹的位置为 ,2
(**-3) xk,,2
因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。
由于弦的两端是固定的,故两端点为波节,所以只有当弦长等于半波长的整数倍时,即Ln,,2 L(),才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为,,2Ln。根据波动理论,弦线n,1,2,3,
122横波的传播速度为VT,(),TV,,,即,其中为弦线中张力,为弦线单位长度的质量,即T,弦线质量的线密度。由VLfn,2Vf,,可得横波波速为。如果已知线密度和张力,则可得频率f为
Tn (**-4) ,,f,2L
以上的
分析
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是根据经典物理学得到的,实际的弦振动的情况是复杂的。在实验中可以看到,接收波
形往往并不是正弦波,而是带有变形,或没有规律振动,或不稳定性振动,这就要求我们引入更新的非
线性科学的分析方法。
[仪器描述]
实验仪器由测试架和信号源组成,测试架的结构如图**-2所示。
26134567
910
81Kg
Y1Y2
1—调节螺杆 2—圆柱螺母 3—驱动传感器 4—弦线 5—接收传感器
6—支撑板 7—张力杆 8—砝码 9—信号源 10—示波器
图**-2 实验装置图
在研究弦振动实验时,需要功率信号源对弦线进行激励驱动,使其产生驻波。 [实验内容]
1. 实验前准备
(1)信号源预热。打开信号源的电源开关,信号源通电。调节频率,频率表应有相应的频率指示。
用示波器观察“波形”端,应有相应的正弦波;调节“幅度”旋钮,波形的幅度产生变化,当幅度调节
2
至最大时,波形的峰-峰值应?10V,这时仪器已基本正常,再通电预热10min左右,即可进行弦振动实验。
(2)选择一条弦,将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中,把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。
(3)把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度),注意窄的一端朝标
尺,弯脚朝外,如图**-2;放置好驱动线圈和接收线圈,按图**-2所示连接实验装置。
(4)将砝码挂到张力杆上,然后旋动调节螺杆,使张力杆水平,如图**-3所示。利用杠杆原理,质量为“M”的重物若挂在张力杆的挂钩槽3处,弦的拉紧度为3M,如图**-3(a);若挂在张力杆的挂钩槽4处,则弦紧度为4M,如图**-3(b),以此类推。
(a)张力3M (b)张力4M
图 **-3 张力大小设置
2. 实验内容
(1)张力、线密度和弦长一定,改变驱动频率,观察驻波现象和驻波波形,测量共振频率。
? 放置两个劈尖至合适的间距,装上弦线,挂上砝码,旋动调节螺杆,使杠杆水平。驱动线圈放
置在距离劈尖5~10cm处,接收线圈放在弦线中心位置。
? 驱动信号的频率调至最小,调节信号幅度,调节示波器的通道增益为10mV/div。
? 缓慢升高驱动信号频率,观察波形的改变。同时观察弦线,当弦的振动幅度最大时,示波器中
的波形振幅最大,该频率就是共振频率。
?
记录
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共振频率、线密度、弦长、张力、弦线的波腹波节的位置和个数。
? 增加输出频率,连续找出几个共振频率(3~5个)并记录。
(2)张力和线密度一定,改变弦长,测量共振频率。
保持弦线张力不变,移动劈尖至不同的位置改变弦长,调节驱动频率,使弦线产生稳定的驻波。
记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。
(3)弦长和线密度一定,改变张力,测量共振频率和横波在弦上的传播速度。
保持两劈尖间距不变,改变砝码的质量和挂钩的位置,调节驱动频率,使弦线产生稳定的驻波。
记录相关的线密度,弦长,张力等参数。
(4)张力和弦长一定,改变线密度,测量共振频率和弦线的线密度。
保持两劈尖间距及弦线张力皆不变,换用不同的弦线,改变驱动频率,使弦线产生同样波腹数的
稳定驻波。记录相关的弦长,张力等参数。
3.选做内容
3
?聆听音阶高低及与频率的关系
? 对照表**-1,选定一个频率,选择合适的张力,通过移动劈尖的位置,改变弦长,在弦线上形
成驻波,聆听声音的音调和音色。
? 依次选择其他频率,聆听声音的变化。
? 换用不同的弦线,重复以上步骤。
?探究弦线的非线性振动
? 选择一定的张力、线密度、弦长和驱动频率,在示波器上观察驻波波形。
? 移动接收传感器的位置,注意驻波波形有无变化。
? 移动接收传感器的位置,注意驻波频率有无变化。
[注意事项]
1.仪器的“激振”输出为功率信号,应防止短路。
2.仪器的频率稳定度和显示准确度都较高,故使用前应预热。
3. 仪器应可靠放置,张力挂钩应置于实验桌外侧,并注意不要让仪器滑落。
4. 弦线应可靠挂放,砝码的悬挂应动作轻小,以免使弦线崩断而发生事故。 [数据处理]
1.张力和弦长一定时,计算共振频率理论值,与实验得到的共振频率相比较,分析两者存在差异
的原因。
2.张力和线密度一定时,作弦长与共振频率的关系图。
3.弦长和线密度一定时,作张力与共振频率的关系图。
根据
12VT,(),VLfn,2计算波速理论值,与作比较,分析存在差别的原因。作张力与波速的
关系图。
4、弦长和张力一定时,计算弦线的共振频率和线密度。
已知弦线的静态线密度(由天平秤称出单位长度的弦线的质量)为:弦线1:0.562g/m;弦线2:
1.030g/m;弦线3:1.515g/m。比较测量所得的线密度与上述静态线密度有无差别,说明原因。 [讨论及拓展]
1、通过实验,说明弦线的共振频率和波速与哪些条件有关?
2、换用不同弦线后,共振频率有何变化?存在什么关系?
3、如果弦线有弯曲或者不是均匀的,对共振频率和驻波有何影响?
4、相同的驻波频率时,不同的弦线产生的声音是否相同?
5、试用本实验的内容阐述吉它的工作原理。
*6、移动接收传感器至不同位置时,弦线的振动波形有何变化?是否依然为正弦波?试分析原因。
[附录] 乐理分析
常见的音阶由7个基本的音组成,用唱名表示即:do,re,mi,fa,so,la,si,用7个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音构成各种组合就成为各种乐器的“曲调”。每高一个
八度的音的频率升高一倍。
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振动的强弱(能量的大小)体现为声音的大小,不同物体的振动体现的声音音色是不同的,而振动
1的频率则体现音调的高低。 Hz的音在音乐里用字母c表示。其相应的音阶表示为:c、ff,261.6
d、e、f、g、a、b,在将c音唱成“do”时定为c调。人声及器乐中最富有表现力的频率范围约为60Hz~1000Hz。c调中7个基本音的频率,以“do”音的频率 Hz为基准,按十二平均律*的分法,其它各音f,261.6
的频率为其倍数,其倍数值如表**-1所示:
表 **-1
c d e f g a b c
1 2457911 1212121212122 ,,,,,,,,,,,,222222
Hz 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0 440.0 493.9 523.2
*注:常用的音乐律制有五度相生律、纯律(自然律)和十二平均律三种,所对应的频率是不同的。
五度相生律是根据纯五度定律的,因此在音的先后结合上自然协调,适用于单音音乐。纯律是根据自然
三和弦来定律的,因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐,适用于多声音乐。十二平均律是目前世界上
最通用的律制,在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然,但由于它转调方便,在乐器的演奏
和制造上有着许多优点,在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用。常见的乐器都是参照上述表格确定的
值制造的,例如钢琴,竖琴,吉它等。
金属弦线形成驻波后,产生一定的振幅,从而发出对应频率的声音。如果将弦线驱动频率设置为
表**-1所定的值,通过调节弦线的张力或长度,形成驻波,就能听到与音阶对应的频率了(当然,这
时候的环境噪音要小些)。这样做的特点是能产生准确的音调,有助于我们对音阶的判断和理解。 [参考文献]
1张三慧主编 大学物理学 第四册 波动与光学 清华大学出版社2003.78?83 2贾玉润等。大学物理实验。上海:复旦大学出版社,1987.130?132
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