平行四边形专题

平行四边形专题 平行四边形专题 编讲:向老师 平行四边形专题 (一) 【课前热身】 o1(平行四边形ABCD中，若?A，?C,130，则?D的度数是 . 2(ABCD中，?B=30?，AB,4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____. 3(平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 . D E C 4(如图，在平行四边形ABCD中，DB,DC，?,,70?，AE?BD于E， 则?DAE, 度( A B (第4题) 5(平行四边形ABCD中，?A:?B:?C:?D的值可以是( ) A(1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 6((08厦门)在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是( ) ，,B60ABCD(( A( B( C( D( ，,D60，,A120，，，,CD180，，，,CA180【考点链接】 1(平行四边形的性质 (1)平行四边形对边______，对角______;角平分线______;邻角______. (2)平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______((填“平行”或“垂直”) (3)平行四边形的面积公式____________________. 2(平行四边形的判定 (1)定义法:________________________. (2)边:________________________或_______________________( (3)角:________________________( (4)对角线:________________________( 【典例精析】 例1 (08南京)如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE,CF，AF,DE(求证:?ABF??DCE; D A C B E F 例2 如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? DA B C 平行四边形专题 编讲:向老师 例3 如图，在?ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE,BF. 求证:AE,CF 例4、已知:如图(1)，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形( 例5、如图，?ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边?ADE( (1)求证:?ACD??CBF; (2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且?DEF=30?,•证明你的结论( 【课后练习】 1(下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 D C EAB2((08贵州)如图，在平行四边形中，是延 ABCD 长线上的一点，若，则，1的度数为( ) ，,A60 1 A E B A( B( C( D( 120604530 3. ?ABCD中，?A比?B大20?,则?C的度数为___ . 4(?ABCD中, AB:BC,1:2，周长为24cm, 则AB,_____cm, AD,_____cm( 5. 如图，在?ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) CD (1) 连结_________, F (2) 猜想______,________. E(3) 证明: AB 平行四边形专题 编讲:向老师 6( (08西宁)如图，已知:中，的平分线交边于， 的平分线 交ADEABCD，BCDCE，ABCBG 于，交于(求证:( FADCEGAEDG,E G A D F B C 7、已知:如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形( 8、已知:如图,中,AE?BC,CF?AD,垂足分别为E、F,M、N分别为AB、CD的中点( ABCDAFD求证:四边形MENF是平行四边形( MN BEC 9(如图，?ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， (1)若EF=5cm，则AB= cm;若BC=9cm，则DE= cm; (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系,证明你的猜想( 平行四边形专题 编讲:向老师 (二)矩形、菱形、正方形 【课前热身】 o1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 ，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm. 2.(08肇庆)边长为,cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ( 4.(08义乌)下列命题中，真命题是 ( ) A(两条对角线垂直的四边形是菱形 B(对角线垂直且相等的四边形是正方形 C(两条对角线相等的四边形是矩形 D(两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. (08宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是( ) A(AB,BC B.AC,BD C.AC?BD D.AB?BD 【考点链接】 1. 特殊的平行四边形的之间的关系 矩形矩形邻边相等邻边相等 一角为一角为9090??平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形正正一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等方方 两组对边平行两组对边平行矩形矩形菱形菱形形形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等 菱形菱形 四边形四边形四边形 一角为一角为9090只有一组对边平行只有一组对边平行?? 两腰相等 等腰梯形 梯形梯形 2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ; 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ; 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ; 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ . 3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 【典例精析】 例1 如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长积( A B O D C 平行四边形专题 编讲:向老师 例2 (08乌鲁木齐)如图，在四边形中，点是线段上的任意一点( 与不重合)，EADEABCDAD， 分别是的中点( GFH，，BEBCCE，， (1)证明四边形是平行四边形; EGFH 12)在(1)的条件下，若，且，证明平行四边形 是正方形( (EFBC,EGFHEFBC,2 E A D H G B C F 例3、(07吉林)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，3 点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，?BPE=30?( (1)求BE、QF的长((2)求四边形PEFH的面积( 例4、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE?AC，CE?BD.求证:OE?DC. 例5、已知:如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG?AE于G，DG交OA于F( 求证:OE=OF( 证明: 例6、(1)如图(1)正方形ABCD中，AE?BF于点G，是说明AE=BF。 (2)如果把线段BF变动位置如图(2)，其余条件不变，(1)中结论还成立吗, (3)如果把AE与BF变动位置如图(3)，结论还成立吗, EDlADADA G GPHPF HjGk lkBCF BECBEC (1) (2) (3) 平行四边形专题 编讲:向老师 例7、如图，以?ABC的各边向同侧作正?ABD，BCF，ACE( (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)当?ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形; (3)当?BAC=_____时，四边形AEFD是矩形; (4)当?BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在( 【课后练习】 21.(08恩施)已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm( 2.(08白银)如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， EF，,150ABCD 则=( ) ，AEF A(110? B(115? C(120? D(130? (08绍兴)如图，沿虚线将ABCD剪开， 3.EFD C 则得到的四边形ABFE是( ) E A(梯形 B(平行四边形 C(矩形 D(菱形 F A B 4(如图，菱形ABCD中，BE?AD，BF?CD，E、F为垂足，AE=ED， 求?EBF的度数. 5((08湘潭)如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB， C D 过C作CF?DE，垂足为F . (1)猜想:AD与CF的大小关系; (2)请证明上面的结论. F B A E S 6. 已知:如图，,是?ABC的边,,的中点，,,?,,、,,?,,，垂足分别是,、,，且,,,, A ,，求证: (,)?ABC是等腰三角形 F E (,)当?,,90?时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论. B C D 平行四边形专题 编讲:向老师 A 7. (08咸宁)如图，在?ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 MN?BC，设MN交?BCA的角平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F( (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论( N M O F E B C 课后作业(一): 1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________. DFC O BAE (4题图) (9题图) (3) 2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______. 3.已知四边形ABCD中，AD?BC，分别添加下列条件，?AB?CD，?AB,DC，?AD,BC，??A,?C，??B,?C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.已知，如图，在?ABCD中，AE?BC于E，CF?AD于F，则图中全等三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A. 6 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，其中正确的是( )( A(测量对角线是否相互平分 B(测量两组对边是否分别相等 C(测量一组对角是否都为直角 D(测量其中三角形是否都为直角 平行四边形专题 编讲:向老师 10(四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断:?AB=BC;??DAB= 90?;?BO=DO;AO=CO;?矩形ABCD;?菱形ABCD;?正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是( ) (4) 11(如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将?BCE绕点C•顺时针方向旋转90?得到?DCF，连接EF(若?BEC=60?，则?EFD的度数为( ) (A)10? (B)15? (C)20? (D)25? 12. 用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3) 菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形(一定可以拼成的图形是( ) (A)(1)(2)(5) (B)(2)(3)(5) (C)(1)(4)(5) (D)(1)(2)(3) 13.已知:如图中，AD是的角平分线，DE?AC，DF?AB。 ,ABC，BAC 证明:四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明明的。 证明:因为AD平分，所以?1,?2, ，BAC 因为DE?AC，所以?2,?3 因为DF?AB，所以?1,?4 又AD=AD,所以?AED??AFD. 所以AE,AF,DE=DF. 所以四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗, ?请你帮小林指出他的错误是什么,(先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因) ?请你帮小林做出正确的解答。 14.如图，已知AD是Rt?ABC斜边BC上的高，?B的平分线交AD于M交AC于E，?DAC的平分线交CD于N.证明:四边形AMNE是菱形. 平行四边形专题 编讲:向老师 15.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗? FDA BEC 16(如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动(当它们同时停止时，顺次连接4•个动物所在地点围成的图形是什么形状,为什么, 17.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ?AEB=?DEC,证明:四边形ABCD是矩形. 18(设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去„„( (1)记正方形ABCD的边长为a=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a，a，a，•„„，a，请求出n1234a，a，a的值( 234 (2)根据以上规律写出a的表达式( n 平行四边形专题 编讲:向老师 19、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN?AD，EF?CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设,PM?PE，,PN?PF，解答下列问题: ab (1)当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由; ab (2)当四边形ABCD是平行四边形，且?A为锐角时，见图2，(1)中的结论是否成立,并说明理由。 图1 图2 第32题图 20(如图，有两条笔直的公路(BD和EF，其宽度不计)从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知:EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。 21、如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE?AC于点E，PF?BD于点F。 求PE+PF的值。 P A D O B C 22、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。 (1)求y与x的函数关系式; (2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8?x?12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米, A B D C 11米 20米