§2.2.2 对数函数及其性质（2）
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
72 P 73，找出疑惑之处）
复习
预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理
1：对数函数log (0,1)
y x a a =>≠且
复习2：比较两个对数的大小.
（1）10log 7与10log 12 ； （2）0.5log 0.7与0.5log 0.8.
复习3：求函数的定义域.
（1）311log 2y x
=- ； （2）log (28)a y x =+.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：反函数
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：如何由2x y =求出x ？
反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x
表
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示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.
新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ）
例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
※ 典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1） 3x y =； （2）log (1)a y x =-.
小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）
变式：点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，求实数a 的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※ 动手试试
练1. 己知函数()x f x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求()f x 的表达式.
练2. 求下列函数的反函数.
（1） y =x (x ∈R )；
（2）y =log a 2
x (a ＞0,a ≠1,x ＞0)
三、
总结
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提升
※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.
※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互
.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.
A. 0.5log y x =-
B. 2log y x =
C. 2x y =
D. 1()2
x y = 2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）.
A. 在R 上单调递增
B. 在R 上单调递减
C. 在(0,)+∞上单调递增
D. 在(0,)+∞上单调递减
3. 函数2(0)y x x =<；的反函数是（ ）.
A.
(0)y x => B. (0)y x =>
C.
(0)y x => D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .
5. 右图是函数
1log a y x =，2log a y x =3
log a y x =， 4log a y x =的图象，则底数之间的关系
为 .
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12
的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.
2. 探究：求(0)ax b y ac cx d
+=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
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