山西省2008年专升本招生考试试题

山西省2008年专升本招生考试试题山西省2008年专升本招生考试试题山西省2008年专升本招生考试试题(高等代数) 一、单项选择题(每小题3分，10小题，共30分) 1321,,,,1.设，则A-B=( ) AB,,,,,,,2011,,,, 12121321,,,,,,,,, ABCD....,,,,,,,,20112011,,,,,,,,, 2,,2. 若行列式，则取值为( ) ,,021 A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1，2 D. 0，2 3.三阶矩阵A列分块为，且，则行列式 AAAA,，，AAA5(),A,2123123 A...

山西省2008年专升本招生考试试题山西省2008年专升本招生考试试题(高等代数) 一、单项选择题(每小题3分，10小题，共30分) 1321,,,,1.设，则A-B=( ) AB,,,,,,,2011,,,, 12121321,,,,,,,,, ABCD....,,,,,,,,20112011,,,,,,,,, 2,,2. 若行列式，则取值为( ) ,,021 A. 0，1 B. 0，1，2 C. 1，2 D. 0，2 3.三阶矩阵A列分块为，且，则行列式 AAAA,，，AAA5(),A,2123123 A. 0 B. 10 C. 5 D. 2 设矩阵的秩为，则下列结论正确的是( ) 4.mn,Amn， A. A的任意m个列向量必线性无关. E0B. A通过初等行变换必可化为的形式. ，，m C. 若矩阵B满足BA=0，则B=0. D. A的任意m阶子式不等于零. 5. 设向量组A为，则向量组A的秩为( ) ,,,,,,,,,(1,0),(1,3)(2,4)(1,7)1234 A.1 B.4 C.3 D.2 4226.设多项式，，用去除得到一个商式为( ) gx()fx()fxxxx()2456,，,，gxxx()31,,， 22 Bx.1,Dx.4914,Afxxx.()2620,，，Cfxxx.()20,，， 7.设 AA,,10,3()则33， A.30 B.1000 C.270 D.900 2A8.设矩阵A有一个特征值是3，则矩阵有一个特征值是 A.1 B.9 C.6 D.3 9.下列( )是正定二次型. 2222 Afxxxxx.(,,)3,，Bfxxxxxx.(,,),，，12312123123 222222 Dfxxxxxx.(,,),,,,Cfxxxxxx.(,,),,，,123123123123 10.设三阶实对称矩阵A的特征值分别是0，1，-1，对应的特征向量分别是则下列说PPP,,,123 法成立的是( ) A. 矩阵A可逆 B. 正交 C. 线性相关 D. 矩阵A的秩2 PPP,,PPP,,123123 二、填空题(每小题3分，10小题，共30分) 436436,,,, 1.设矩阵，若A=B，则a= AA,,,,,,,20240a,,,, 522.多项式的首项系数及多项式的次数均为 fxxxx()598,，,， 1 11113. 行列式 0222,0033 0004 111,,4. ,,,12设矩阵则A,,222,(A-2E)(A-4E),,,,333,, ,112A,5. 设矩阵，则其逆矩阵 ,,A,,,13,, 2R6.写出2维向量空间的一组基 7. 设齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则解空间的维数是 rankA,1AX,035， ,1A8.设n阶矩阵A有一个特征值是5，则矩阵有一个特征值是 229.二次型的矩阵是 fxxxxxxxxx(,,)24,，，,123121213 10. 设三阶实对称矩阵A的特征值分别是1，2，3，则与A相似的对角矩阵T= 0分) 三、解答题(共7小题，每小题10分，共7 1234 1.计算行列式 2200D,3030 4004 1020,,,,2.已知矩阵，求 AAABABrankA,3,3,,，AB,,,,,,,2113,,,, 021,,3.用初等变换求矩阵的逆矩阵 ,,A,,114,,,,213,,,, xxx,，,0,123,4. 解线性方程组 xxx，,,220,123,20xxx，,,123, 31,,5. 求矩阵的特征值及其对应的特征向量. A,,,51,,, 43226. 设多项式， fxxxxx()421,,,，，gxxx()1,,，求 fxgxfxgxfxgx()(),()(),()()，, 22，R7.在线性空间中取定一组基 2 10010000,,,,,,,, EEEE,,,,,,,11121314,,,,,,,,00001001,,,,,,,, 82,,,求矩阵在这组基下的组合系数. A,,,53,, 小题10分，共20分) 四、证明是(共2小题，每 1.设向量组线性无关，向量组线性相关，证明向量是向量组的线性,,,,,,,,,,,,,,,,组合. 2.设矩阵A，B是对称矩阵且满足AB=BA，试证矩阵AB也是对称矩阵. 3

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