信息论与编码答案

信息论与编码答案信息论与编码答案 1. a. 每种彩色度和亮度层次组合的概率 P =1/(64*16)。每个彩色像元的自信息量 I=log 1/P = 10 bits/每像元。每帧彩色图像的信息量 I= 1256 10*5*10 = 5*10 bit/帧。因为每秒有25帧图像，所以，所需的信道容量至少为 68 C , 5*10*25 = 1.25 * 10 bits b. 因为，S/N=63 C = Wlog(1+S/N) = 6W 2 所以，W , 6C ,20.9 MHz 2. ? H(X) = ,?p(x)l...

信息论与编码答案 1. a. 每种彩色度和亮度层次组合的概率 P =1/(64*16)。每个彩色像元的自信息量 I=log 1/P = 10 bits/每像元。每帧彩色图像的信息量 I= 1256 10*5*10 = 5*10 bit/帧。因为每秒有25帧图像，所以，所需的信道容量至少为 68 C , 5*10*25 = 1.25 * 10 bits b. 因为，S/N=63 C = Wlog(1+S/N) = 6W 2 所以，W , 6C ,20.9 MHz 2. ? H(X) = ,?p(x)logp(x) = 2.552 bits/符号。由于每秒中只有一个符号，所以传输速率 R = H = 2.552 bits/S ? 各符号对应的码组如下: A―100; B―110; C―0; D―11101;E,1010; F,1111; G,1011; H,11100。平均码长 N , ?PN ,0.4*1 + 0.28*3 + 0.23*4 + 0.09*5 = 2.61 ii 编码效率 η , H(X)/N = 97.79% ? 各符号对应的码组如下: A―11; B―12; C―2; D―022;E,00; F,10; G,01; H,021。平均码长 N , ?PN ,0.4*1 + 2*0.51 + 3*0.09 = 1.69 ii 编码效率 η , H(X)/N = 95.28% 3( 1C,100? 含有1个“1”的个数为 ; 不含有“1”的个数为 100 0C,1; 100 2C,4950含有2个“1”的个数为 ;含有3个“1”的个数为 100 3C,161700;所以，含有3个“1”或少于3个“1”的源符组个数100 为 M = 1+100+4950+161700 = 166751 所需最小码长为N,logM/logD，因为是二元码所以D,2 22 N,logM，，2 ,18 ? 首先求信源发出一源符组，有码字与之对应的概率。由题意，只有当源符组含有3个“1”或少于3个“1”时，才有码字与之对应。因此有码字的概率为 010001991P,CP(0)P(1)，CP(0)P(1)c100100 29823973 ，CP(0)P(1)，CP(0)P(1)100100 ,0.606，0.304，0.075，0.012 ,0.99833 P,1,P,1,0.99833,0.00167无码字与之对应的概率为 ec 4( 由图可知，该信道的转移概率矩阵如下 Y=0 Y=1 Y=2 Y=3 X=0 1/3 1/3 0 1/3 X=1 0 1/3 1/3 1/3 X=2 1/3 0 1/3 1/3 易知该信道是一个准对称信道，则当输入为等概分布时 3p(j|0)P(j|0)log C = I(x=0, Y) = ,21j,0p(j|i),3i,0 3p(j|0) = P(j|0)log ,w(j)j,0 因为W(0) = 1/3 [1/3 + 1/3] = 2/9 W(1) = 1/3[1/3 +1/3] = 2/9 W(3) = 1/3[1/3+1/3+/13] = 1/3 11 1111/333 所以 C,log，log，log= 2/3log3/2 bits 223331/3 99 当p(x=0) = 1/2, p(x=1) = 1/4, p(x=2) = 1/4时: ,p(x)logp(x)H(X) = =3/2 bits ,2x 又因为H(Y)= = 1+ 1/6log6 + 1/3log3 ,p(y)logp(y),2y H(XY) = ,p(xy)logp(xy),2xy = log6 + 1/2 所以 I(X, Y) = H(X) + H(Y) , H(XY) = 7/6 , 1/2log3 5(该码的一致校验矩阵为 1001011，， ,,H , 0101110,, ,,0010111，，因为二元(7，4)码的纠错范围是7个一位错，所以各陪集首和与之相对应的S如下: e = 0000001――S=101 e = 0000010―― S =111 e = 0000100――S=011 e = 0001000―― S =110 e = 0010000――S=001 e = 0100000―― S =010 e = 1000000――S=100 当V,0001011的时候，S,100，对照最小距离译码准则与S和e之间的关系表，可知，e,1000000。所以C , e ， V , 1001011 6(令信道输入为x时输出y的转移概率为P(y|x)，则最小mNm 错误概率译码实际上为最大后验概率译码 MQ(m)P(y|x)NmP(m|y),w(y),Q(m)P(y|x) 其中 ,Nmw(y),1m 对于给定的y和所有的m，其w(y)必然相同，所以 'p(m|y),p(m|y)就可化为比较如下式子 '则当先验等概时 Q(m)P(y|x),Q(m)P(y|x)'NmNm ’P(y|x),P(y|x)Q(m)=Q(m)上式进一步化为，此即最NmNm' 大似然译码。所以，当先验等概时，最小错误概率译码与最大似然译码是等价的。因为M,2且输入等概，所以由题可知，当收到Y判为X时21应为错，同理，收到Y区间中任一序列，判为X也为错。这12 43P,P,P,P，4P(1,p)样: eee12 当收到的序列属于Y时无法判定为X或X，但此时312必然有错误发生。所以，有错而不能判决的概率为: 22P,6P(1,P) e (证:因为，所以: 7H(X|YZ),H(X|Y) H(X|Z),H(X|Y),H(X|Z),H(X|YZ) ,I(X,Y|Z) ,H(Y|Z),H(Y|XZ) ,H(Y|Z) 所以原命题得证。

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