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安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究.doc

安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究.doc

上传者: qian峰钱 2018-06-14 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究doc》,可适用于工程科技领域,主题内容包含安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现由于涉及到的弹簧弹力是变力学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析不能建符等。

安徽省示范高中高考弹簧问题归类探究有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现由于涉及到的弹簧弹力是变力学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析不能建立与之相关的物理模型和进行分门别类导致解题思路不清、效率低下错误率较高。下面我们归纳六类问题探求解法。一、弹簧弹力瞬时问题因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间在瞬间内形变量可以认为不变。因此在分析瞬时变化时可以认为弹力大小和方向不变即弹簧的弹力瞬间不突变。例、如图所示木块A与B用一轻弹簧相连竖直放在木块C上三者静置于地面A、B、C的质量之比是(设所有接触面都光滑当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时木块A和B的加速度分别是a=a=AB分析与解由题意可设A、B、C的质量分别为m、m、m以木块A为研究对象抽出木块C前木块A受到重力和弹力一对平衡力抽出木块C的瞬时木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变故木块A的瞬时加速度为以木块AB为研究对象由平衡条件可知木块C对木块B的作用力F=mgcB以木块B为研究对象木块B受到重力、弹力和F三力平衡抽出木块C的瞬时cB木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变F瞬时变为故木块C的瞬时合外力为竖cB直向下的mg。瞬时加速度为g说明区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变二、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k的弹簧受到压力为,,时压缩量为,,弹簧受到拉力为,时伸长量为,此时的“,”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力,,变为拉力,弹簧长,,,度将由压缩量,,变为伸长量为,长度增加量为,,,,,,由胡克定律有:,,,,,,,,(,,),,,,,,(,,),,,,,(,,),即:,,,,,,,,说明弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律此时,表示的物理含义是弹簧长度的改变量并不是形变量。例、如图所示劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与质量为m、m的物块、拴接劲度系数为k的轻质弹簧上端与物块拴接下端压在桌面上(不拴接)整个系统处于平衡状态现施力将物块缓慢地竖直上提直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面在此过程中物块的重力势能增加了物块的重力势能增加了分析与解由题意可知:弹簧,长度的增加量就是物块,的高度增,加量弹簧,长度的增加量与弹簧,长度的增加量之和就是物块,的高,,度增加量由物体的受力平衡可知:弹簧,的弹力将由原来的压力(,,),变为,弹簧,,,,的弹力将由原来的压力,,变为拉力,,弹力改变量也为(,,),。,,,,,所以,、,弹簧的伸长量分别为(mm)g和(mm)gkk故物块的重力势能增加了m(mm)gk物块的重力势能增加了()m(mm)gkk三、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力当题目中出现弹簧时要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系分析形变所对应的弹力大小、方向弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。以此来分析计算物体运动状态的可能变化结合弹簧振子的简谐运动分析涉及到弹簧物体的变加速度运动往往能达到事半功倍的效果。此时要先确定物体运动的平衡位置区别物体的原长位置进一步确定物体运动为简谐运动。结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律则很容易分析物体的运动过程例、如图所示质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连开始时A和B均处于静止状态此时弹簧压缩量为x一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮一端连接物体A、另一端C握在手中各段绳均处于刚好伸直状态A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内)()如果在C端所施恒力大小为mg则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大,()若将B的质量增加到m为了保证运动中B始终不离开地面则F最大不超过多少,mg分析与解由题意可知:弹簧开始的压缩量在B物块刚要离开地面时弹簧x,kmg的伸长量也是x,k()若F=mg在弹簧伸长到x时B开始离开地面此时弹簧弹性势能与施力前相等F所做的功等于A增加的动能及重力势能的和。即v,gxF,x,mg,xmv可解得:()所施力为恒力F时物体B不离开地面类比竖直弹簧振子物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外再受到恒定的重力和拉力。故物体A做简谐运动。在最低点:F,mgkx=ma式中k为弹簧劲度系数a为在最低点A的加速度。在最高点B恰好不离开地面此时弹簧被拉伸伸长量为x则:K(x)mg,F=ma考虑到:kx=mg简谐运动在上、下振幅处a=amg解得:F=也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F。物体A做简谐运动的最低点压缩量为xx最高点伸长量为x则上下运动中点为平衡位置即伸长量为所在处。xmg由:解得:F=mgkF,说明区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关。四、与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体在运动过程中经常涉及到一些临界极值问题:如物体速度达到最大弹簧形变量达到最大时两物体速度达到相同使物体恰好要离开地面相互接触的物体恰好要脱离等等。此类题的解题关键是利用好临界条件得到解题有用的物理量和结论例、如图所示A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上已知木块A、B质量分别为kg和kg弹簧的劲度系数k=Nm若在木块A上作用一个竖直向上的力F使A由静止开始以ms的加速度竖直向上做匀加速运动(g=ms)()使木块A竖直做匀加速运动的过程中力F的最大值()若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中弹簧的弹性势能减少了J求这一过程F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后确定两物体分离的临界点即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=时,恰好分离当F=(即不加竖直向上F力时)设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x有()mmgABkx=(mm)gx即=ABk对A施加F力分析A、B受力如右图所示对AFNmg=maAA''对BkxNmg=maBB可知当N时AB有共同加速度a=a′由式知欲使A匀加速运动随N减小F增大当N=时F取得了最大值F,m即F=m(ga)=NmA又当N=时A、B开始分离由式知m(ag)B此时弹簧压缩量kx'=m(ag)x'=BkAB共同速度v=a(xx')由题知此过程弹性势能减少了W=E=JPP设F力功W对这一过程应用功能原理FW=(mm)v(mm)g(xx')EFABABp联立且注意到E=J可知W=JPF五、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量。弹簧的弹力做功是变力做功求解一般可以用以下四种方法:、因该变力为线性变化可以先求平均力再用功的定义进行计算、利用F,,图线所包围的面积大小求解,、用微元法计算每一小段位移做功再累加求和,、据动能定理和能量转化和守恒定律求解。由于弹性势能仅与弹性形变量有关弹性势能的公式高考中不作定量要求因此在求弹力做功或弹性势能的改变时一般以能量的转化与守恒的角度来求解。特别是涉及到两个物理过程中的弹簧形变量相等时往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解。例、如图质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m的物体B相连弹簧的劲度系数为kA、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮一端连物体A另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m的物体C并从静止状态释放已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(mm)的物体D仍从上述初始位置由静止状态释放则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少,已知重力加速度为g。分析与解开始时A、B静止设弹簧压缩量为x有kx=mg挂C并释放后C向下运动A向上运动设B刚要离地时弹簧伸长量为x有kx=mgmAB不再上升表示此时A和C的速度为零C已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比弹簧性势能的增加量为kE=mg(xx),mg(xx)mBC换成D后当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同由能量关系得(mm)vmv,(mm)g(xx),mg(xx),,E由式得(mm)v,mg(xx)mmmg由式得v,mmk六、与弹簧相关的电学问题例、如图所示挡板P固定在足够高的水平桌面上小物块A和B大小可忽略它们分别带为Q和Q的电荷量质量分别为,和,。两物块由绝缘的轻弹簧相连一个,,AB不可伸长的轻绳跨过滑轮一端与B连接另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中A、B开始时静止已知弹簧的劲度系数为k不计一切摩擦及A、B间的库仑力A、B所带电荷量保持不变B不会碰到滑轮。()若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放可使物块A对挡板P的压力恰为零但不会离开P求物块C下降的最大距离,()若C的质量为M则当A刚离开挡板P时B的速度多大,分析与解通过物理过程的分析可知:当A刚离开挡板P时弹力恰好与,所受电场力平衡弹簧伸长量一定前后两次改变物块,质量在第,问对应的物理过程中弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同可以替代求解。设开始时弹簧压缩量为xEQB由平衡条件:可得x,kx,EQBk设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为:xEQA由:可得x,kx,EQAk故C下降的最大距离为:h,xxE由式可解得h,(QQ)BAk()由能量转化守恒定律可知:C下落h过程中C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时:mgh,QE,h,EB弹当C的质量为M时设A刚离开挡板时B的速度为VMgh,QEh,E(Mm)VBB弹由式可解得A刚离开P时B的速度为:MgE(QQ)ABV,k(Mm)B说明研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。另外有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式高考中不作定量要求这里不再说明。

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