棣莫弗定理与欧拉公式
棣莫弗定理与欧拉公式 学习目标:1、掌握复数三角形式的乘除法运算和棣莫弗定理、欧拉公式，知道在进行复数的
幂运算时采用三角形式和指数形式会使计算变得简便。
2、会进行复数的代数形式、三角形式和指数形式之间的互化。
3、了解复数的指数形式和极坐标形式在电工学中的应用。 学习重点:棣莫弗定理和欧拉公式，复数指数形式和复数的幂运算。
复数的代数形式、三角形式和指数形式间的互化。 学习难点:复数的代数形式、三角形式和指数形式间的互化。
复数在电工学中的应用。
学习过程:
一、 知识链接:
、 若，，则 1，，，，z,rcos,，isin,z,rcos,，isin,z,z,1211112222
因此，复数的积的模等于 ，积的辐角等于 证明:先乘，再用两角和的正弦、余弦公式整理:
z1,2、 若，，则 ，，，，z,rcos,，isin,z,rcos,，isin,11112222z2因此，复数的商的模等于 ，商的辐角等于 证明:先乘，再用两角和的正弦、余弦公式整理:
注意:运用复数的三角形式的乘除法运算时，首先要使每个复数是三角形式。 3、棣莫弗定理
nz,若，则 ，，，，z,rcos,，isin,n,N，证明:
因此，复数的次幂的模等于 ，辐角等于 n
4、复数的指数形式:
cossin,,，,i 欧拉公式:
zabiri,，,，,(cossin),, 欧拉公式
表
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示复数: (复数的指数形式)
1
5、复数指数形式乘除法则:
zii,,112, 若，则 ; 。 zrezre,,,zz,,1212z2证明:
6、复数指数形式乘方法则:
ni,z, 若则 zre,,
证明:
二、 例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
讲解:
例1、 利用复数的三角形式计算下列各式:
3，，0000(1)2cos30sin30cos60sin60，，ii ，，，，,,2，，
,,,,，，33,,,,,,(2) 6cossin2cossin，,,，,ii,,,,,,,,4477,,,,,,，，
002cos40sin40，i,,，，5513,,,,(3) (4)2cossinii ，,,,,,,,00,,6622,,2cos10sin10，i，，,,
2
375，，,,,,,,,,13，i(5) (6) (7) 2cossini，cossini,,，，,,,,,,6677,,,,，，
例2、 将下列复数化为指数形式:
,,55,,,,,,,,cossini(1)， (2)2cossin，i (3) ,,cossini,,,,443355,,,,
,,,，1i,4i0(4) (5) (6) (7) (8) cossin,i3,i36
例3、 将下列复数的指数形式化为三角形式和代数形式:
2,,,,iii332(1) (2) (3) 3e2e8e
3
练习:将下列复数的指数形式化为三角形式和代数形式:
4,,,,,,,i,ii,ii,,,,4,,244623e(1) (2)5ee, (3) 5.610ee,,,
,,
练习:将下列复数化为复数的三角形式和指数形式
,i,,3zi,,,333(1) (2) (3) zi,,cossin2e2166
,,,,i,i,,6,,6练习:已知复数，用复数的指数形式分别求出: zeze,,3,212
z31(1) (2) (3) zzz,112z2
4
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