换底公式与自然对数(二)
?4.5 换底公式与自然对数（二） 第 周传授 ???? 教学目的要求（章、单元或课时） ? 课 题
1、掌握换底公式和了解自然对数；
2、熟悉利用换底公式进行计算。
重 点 掌握换底公式和了解自然对数
难 点 熟悉利用换底公式进行计算
精讲、多练 措施、手段
新 授 课 课 型
1、求下列各式的值：
(1) log,,log,log,,,log,,; (2) ; (3) ; (4). ,,,,,,
2、把下列指数式写成对数式：
xe, (1) e,ye,Me,N; (2) ; (3).
lgNlogN 1、换底公式alogN,,一般地：。 logN,bblogblgba
2、象logNe,,.,,,,,？？这一类型的以无理数为底的对数叫做自然对数，它e
的表达式是logNlnN，通常记作。 e
3、举例说明：
例1：求下列各式的值：
(1) ,ln,lnee; (2) .
, 解：(1) lne,,lne,,; (2) 留待学生完成
logy,logz,logx,,; (2) logN,,logNxyzaa
分析：把底数不同的对数都化为底数相同或底数为10的对数，再进行四则
例2：求证：(1) 混合运算。（留待学生自己完成）
lgNlgNlgNlgN 即：。 logN,,,,,,,logNa,a,lgalga,lgalga,
4、例3：已知，，求。 lg,,,.,,,,lg,,,.,,,,lg,,
分析：? 因为，所以。 ,,,,，,lg,,,lg(,，,),lg,，lg,
? 已知，，怎样求。 lg,,,.,,,,lg,,,.,,,,lg,
? ，那么可以通过这式子来求。 ？lg,，lg,,lg(,，,),lg,,,,lg,
? 知道、，根据步骤?，得到最后的结果。 lg,lg,
5、巩固练习：课本P123 4-2A /2、3
小 1、在换底的过程中把底数不同的对数都化为底数相同或底数为
10的对数，再进行四则混合运算。
结 2、自然对数
logN,lnN，注意换底公式的灵活倒用. e
布 置 作 业
教
学
效
果
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