《名校课堂》2016年秋 北师大版数学 八年级上册 导学案+习题及配套课件 第一章 勾股定理小专题(一) 利用勾股定理解决折叠与展开问题(选做)
小专题(一) 利用勾股定理解决折叠与展开问题
(本专题的部分习题有难度,请根据实际情况选做)
类型1 利用勾股定解决平面图形的折叠问题
1(如图所示,有一块直角三角形纸片,?C,90?,AC,4 cm,BC,3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为( )
A(1 cm B(1.5 cm
C(2 cm D(3 cm
2(如图,长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB,6,?ABF的面积是24,则FC等于( )
A(1 B(2
C(3 D(4
3(如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC,5 cm,BC,10 cm,将?ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )
2515 A. cm B. cm 22
2515 C. cm D. cm 44
4(如图,在长方形纸片ABCD中,AB,8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若
25AF, cm,则AD的长为( ) 4
A(4 cm
B(5 cm
C(6 cm
D(7 cm
5((铜仁中考)如图,在长方形ABCD中,BC,6,CD,3,将?BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为( )
15 A(3 B. 4
15 C(5 D. 2
6(如图,在Rt?ABC中,?B,90?,AB,3,BC,4,将?ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′,________(
7(如图,在Rt?ABC中,?C,90?,BC,6 cm,AC,8 cm,按图中所示方法将?BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么?ADC′的面积是________(
8(如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为
′C,3,求AM的长( 点A′,且B
类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题
9(已知,如图是一个封闭的正方体纸盒,E是CD中点,F是CE中点,一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G,那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( )
A(A B C G B(A C G
C(A E G D(A F G
10(如图,在一个长为2 m,宽为1 m的长方形草地上放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2 m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m((精确到0.01 m)
11(一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒(长方体高6 cm,底面是边长为4 cm的正方形,从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短,最短长度是多少,
12((青岛中考改编)如图,圆柱形玻璃杯,高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少,
13(如图,一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜
表
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面爬到柜角C处( 1
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB,4,BC,4,CC,5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长( 1
参考答案
21.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.1.5 7.6 cm 8.连接BM,B′M.
因为四边形ABCD为正方形,
所以?A,?D,90?.
由题意得:DB′,9,3,6,BM,B′M.
,则DM,9,x. 设AM,x
222222由勾股定理得:x,9,BM,(9,x),6,B′M, 2222所以x,9,(9,x),6,
解得x,2,即AM的长为2.
9.C 10.2.60
11(把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上,如图(构成矩形ABC′D′,则A到C′的最短距离为
AC′的长度,
连接AC′交DC于O,易证?AOD??C′OC. ?OD,OC.即O为DC的中点,
22222由勾股定理得AC′,AD′,D′C′,8,6,100, ?AC′,10 cm.
即从顶点A沿直线到DC中点O,再沿直线到顶点C′,贴的彩带最短,最短长度为10 cm.
2222212.如图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′C即为最短距离(A′C,A′D,CD,9,13,2250(cm)(
13.(1)如图,木柜的表面展开图是两个长方形ABC′D和ACCA.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的1111AC′和AC两种. 11
22(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段AB到C′,爬过的路径的长l,4,(4,5),97.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1111122到C,爬过的路径的长l,(4,4),5,89. 12
?l>l, 12
?最短路径的长是89.