一次函数与一元一次方程
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一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程
以下两个问题有什么关系,
(1)解方程 (
(2)当自变量 x 为何值时函数y =2x+20 的值为0?
解:(1) 2x+20=0
(2) 令 y=0 ，即
从“数”上 看
两个问题实际上是同一个问题(
y
从函数图象上看，直线y=2x+20 与x轴交点的坐标是 (
20
O
x
说明了方程2x+20=0的解是 (
从“形” 上看
由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方 程ax+b=0(a，b为常数， a?0)”与求自变量
x 为何 值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系,
求ax+b=0(a，b是 常数，a?0)的解(
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0(
求ax+b=0(a, b是 常数，a?0)的解(
从“形”上看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标(
例, 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其 速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17
米/秒, 解法,:设再过x秒物体的速度为5 米/秒( 列方程
2x+5=17(
解得 x=6(
解法,:速度 y( 单位:米/秒)是时间 x ( 单位: 秒) 的函数 y=2x+5 由 y 2x+5=17 y=2x
?12 得 2x?12=0
由图象看出直线y=2x?12与 x轴的交点为(6, 0)，得 x =6(
O ?12
6
x
y
y=x+3 1(根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗,
?3
解:由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3(
O
x
2(利用函数图象解出 x :5x?1=2x+5(
y
y=3x ?6
解法,:将方程5x?1=2x+5变形为3x?6=0， 画出函数 y=3x ?6 的图象(
O
2
x
?6
由图象可知直线 y=3x ?6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 (
y 9
解法,:画出两个函数y=5x?1 和 y=2x+5的图象( 由图象知，两直线交于点 (2，9)， 所以原方程的解为 x=2( y=2x+5
y=5x?1
O
2
x
解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以 转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的 自变量的值(从图象上看，这相当于已知直线 y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值(
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