第一章 流体力学基本概念
1、设流体运动以欧拉法给出
将此转换到拉格朗日观点中去，并用两种观点分别求加速度。
2、对下列流动求其流线和迹线。
（1）
是常矢量，ω是常数。
（2）
。
（3）
，V∞、a是常数。并证明r = a是一条流线。
（4）已知
，t = 0时（x, y）=（a, b），求用拉格朗日变数表示的速度分布。
3、已知流场为
，问当t = 10时质点在（2,4,3）处的加速度是多少？
4、根据以下拉格朗日法描述的流动，判断是否恒定流？是否有旋流？流体是否可压缩？
（1）
（2）
5、两个流速场给定如下，试分别求通过以原点为球心、半径为R的球面的流体体积流量。
（1）
； （2）
.
其中：
；
为球坐标中θ方向的单位矢量。
6、设 ux = uy = 0，uz = b(a2 – x2 –y2 )，求变形率张量及旋转角速度。
7、某平面S过点M，该点单位法向矢量
，应力张量
，其求在点M处作用于平面S的应力矢量
。
第二章 流体力学基本方程组
1、一维明槽流动的断面面积A=A(x, t)（即水面可以变动），设：水流速度u = u (x, t) ，某物理量的密度为?(x, t)，均在断面上均匀分布。现取t时刻明槽中单位长度的水体为物质体，试证明物质体积分的随体导数为
2、 二维浅水流动的水深h=h(x, y, t)（水面可变动），设：水流速度分量ux = ux (x, y, t) 、ux = ux (x, y, t)，某物理量的密度为?(x, y, t)，均沿水深方向均匀分布。现取水面面积为dx×dy、从底部到水面的水体为物质体，
（1）试证明物质体积分的随体导数为
（2）如果?＝水的密度ρ，且水的质量守恒，从上式可以得到什么结果？
（3）如果?＝溶解在水中的某种污染物的浓度，且其增长速率为s?(x, y, t)，又可以得到什么结果？
3、已知
问这是否为不可压缩流体的流动？如果是，请求压强梯度 ▽p，假设质量力和粘性可忽略。
4、已知一不可压缩流体的流动，在壁面附近有
ux = 10(2y/δ–y2/δ2) ， uz = 0， 且 uy(x, 0) = 0，
其中 δ?= Cx4/5 。如果x = 1000 m处 δ = 8 m ，（1）求 uy (x, y) ；（2）求(1000, 0)处的应力张量的分量，已知μ = 2×10-5 N·s/m2 和p = 100 kPa。.
5、 若二维流动的轨迹为 x = ae t，y = be -t，试分别以拉格朗日观点和欧拉观点证明ρ?=?xy是不可压缩流体的密度。
6、有一剖面y = kx1/2 在静止流体中以常速度U向左运动。试证明在边界上的流体绝对运动速度分量满足
7、试给出以下情况的连续性方程
（1）极坐标系的连续性方程（平面流动）；
（2）空间辐射性流动的连续性方程。
8、一不可压缩流体的无旋流动，已知
，求uz 。
9、已知某一不可压缩粘性流体流动为
，且μ = 0.008 Pa·s，求其各个切应力。
10、两无限大平行平板间距h = 25 cm，下板固定，上板运动速度U = 15 cm/s，两平板之间充满μ = 0.001 Pa·s的不可压缩流体，流速分布
，求流场中每单位体积流体的内能随时间的增加率。忽略热传导和外部热源。
第三章 涡旋运动
1、已知流场
，求涡量场和涡线。
2、平面流动
，Γ0、ν为常数。求：
（1）涡量Ω的分布；
（2）沿任一圆周r = R的速度环量Γ；
（3）通过全平面的涡通量。
分析
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Ω、Γ?随r、t的变化规律。
3、证明在理想不可压缩流体的平面流动中，若质量力有势，则：
（1）沿质点轨迹有
；
（2）恒定流动中Ω在同一流线上为为常值。
4、试说明海陆风的形成机理及其在白昼和黑夜的风向。
5、在原来静止的不可压缩流体无界流场中给定一个涡量分布
求诱导速度。
6、不可压缩流体平面无界流场中有一对等强度Γ、方向相反的线涡，分别在（0，h）和（0，－h），无穷远处来流速度为V∞ ，恰好使这两个涡停留不动，求流速场和流线方程。
思考题
吴望一《流体力学》各有关章节习题中的思考题。
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