[论文]安徽省屯溪一中、歙县中学、休宁中学2013届高三联考数学(理)试题

[论文]安徽省屯溪一中、歙县中学、休宁中学2013届高三联考数学(理)试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 总分 150 分 时间120分钟 注意事项:答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内(答题时， 答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效( 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 2(1)，i1、复数( ) , 3,i 1313A( B( C(,，13i D(13,i ，i,，i2222 1,,2、已知集合，，则=CBA:Axx,,,12ByyxxRx,,，,,,0且，，,,,,Rx,, ( ) A( B( C( D( (2,3],[2,3],(2,1),,[2,1),, a=33、“”是“直线与直线平行”的( )条件. axy-2-1=06-4+=0xyc A(充要 B(充分不必要 C(必要不充分 D(既不充分也不必要 32A4、已知，则=( ) Axdx,,1,0 22A(0 B(6 C(8 D( 3 2y2x，,15、已知m是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为( ) 2,8m 353355 A(或 B( C( D(或 2222 2,,,,,,fxAx,，sin,,x6、设函数，的图像关于直线 对A0,0,,,,,,,,，，，，,,322,, ,称，它的周期是，则( ) 1,,2，，fxfxA. 的图像过点(0，) B. 在上是减函数,，，，，,,2123，， ,5,,,C(的一条对称轴方程为 D. 的一个对称中心是x=-fxfx,0，，，，,,1212,, n,,x17、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ),,,32x,, A. -7 B. 7 C. -28 D. 28 1128、已知数列,,满足，且a,，则该数列前2013项和等于( )aaa,，,annn，11n22 A、1509.5 B 、1508.5 C、1509 D、1508 9、为了提高农村医疗条件，某市购买了30辆完全相同的救护车，准备发给5个乡镇卫生院，每个卫生院至少2辆，则不同的发放 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的种数为( ) 5445A B、 C、 D、 CCCC24242525 2P10、已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的yxy-+4=0yx=4 距离为，到直线L的距离为，则的最小值为( ) dddd+1212 52525252A、 B、 C、 D、-2-1+1+22222 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题(每小题5分，共5小题，满分25分) 11、如果执行右侧的程序框图，那么输出的 开始 k=1 S,0 S, . 否 k?20? , 是 S 输出 SSk,，2 结束 kk,，1 12、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为 .体 积分别为 . 5,2,xt,,x,5cos,,()tR,13、已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点(0)?,,,4,,y,sin,,,,yt,,坐标为 . x,1, ,xy+5,14、已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，xy,Zxy=2+, ,axbyc++0,, abc::则的值是 . 15、下列说法中正确的是 . 22ab,ambm,?“若,则”的逆命题为真; ˆ?线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(,)xy，(,)xy，， ˆˆybxa,，1122 (,)xy中的一个点; nn 22xx，，,10xx，，,10?命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”xx ,nnN,?用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= ()时，从“k”到“k+1”213(21),,,？n 的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1)。 三、解答题(共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分12分) ,,,,,, ,>0mxnx=1,cos,=sin,3,, 已知向量fx()，()，函数，且图象fxmn()=,，，，， ,7,,,,,上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.,-2,2,,,,1212,,,, (1)求的解析式; fx() 222 (2)在?ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大aac+c-b=abc,, 小以及的取值范围. fA() 17、(本小题满分12分) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产 品的测量数据: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素x，y满足?175且y?75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙 厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分, 布列及其均值(即数学期望). 18、(本小题满分12分) ,,如图1，平面四边形关于直线AC对称，，把ABDC，,，,,ACCD60,90,2 3,ABDBD沿折起(如图2)，使二面角的余弦值等于.对于图2， A-BD-C3 (1)求A，C两点间的距离; (2)证明:AC?平面BCD; (3)求直线AC与平面ABD所成角的正弦 值 19、(本小题满分13分) 22xy6ab,,0F，,1已知椭圆C: ()的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦x223ab ,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,0MFFN,A,4,0MNAF,点，两点在椭圆C上，且()，定点，且，MN,，， ,,,,,,,,,106AMAN,,; 3 (1)求椭圆C的方程; ,,,,,,,, 63AHAGGAH,，，tan(2)GH是过F点的弦，且当的值为，求出直线GH的方程。 20(本小题满分13分) {a}Snn 已知各项均为正数的数列的前n项和满足: *S,1,且6S,(a，1)(a，2),n,N.1nnn {a}n(1)求数列的通项公式; bn{b}{b}满足a(2,1),1,记Tnnnn(2)设数列为数列的前n项和， 2T，1,log(a，3).n2n求证: 21、(本小题满分13分) 2 已知函数( fxaxx()=+ln(+1) 1a=-(1)当时，求函数的单调区间; fx()4 x,0,x,,0,+)(2)当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实 fx(),,yx-0,,数的取值范围( a n*2482n,N(3)求证:(其中，e是 自？e(1+)(1+)(1+)[1+]<-1nn，，，233559(2+1)(2+1)然对数的底数)( 黄山市213届高三三校联考理科数学参考答案及评分标准 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D D D B A B D 二、 填空题 1 145x,35,7.解:(1)设乙厂生产的产品数量为x件，由题意得，所以。------------2分98x 2，35,14(2)由题意知乙厂生产的优等品的数量为件---------------4分 5 (3)由题意知 ,,0,1,2 2112CCCC36313322(0)(1)(2)P,,,, P,,,,, P,,,,---------------7分2221010510CCC555 所以随机变量的分布列为 , , 0 1 2 331 P 10510 ---------------10分 3614所以随机变量的均值,0，，1，，2，= ---------------12分E,,5101010 18 、 2 0、解:(1)当n=1时，有 6a,(a，1)(a，2).111 解得 1分a,1(与a,S,1矛盾,舍去),或a,2.1111 6S,(a，1)(a，2),,nnnn,2当时，有两式相减得 ,6S(a1)(a2),，，n,1n,1n,1, 22 3分6a,a,a，3(a,a),即(a，a)(a,a,3),0.nnn,1nn,1nn,1nn,1 a，a,0,从而a,a,3,0,即a,a,3.由题设 nn,1nn,1nn,1 {a}a,2，(n,1),3,3n,1.故数列是首项为2，公差为3的等差数列 6分nn n3bbnna,,n,,,b, (2)由 7分(21)1,得(31)(21)1,log.nn2n,31 21 21x、解:(1) afxxx,,时，()=-+ln(+1)(>-1)44 (+2)(-1)xx, fx()=-2(+1)x ,,由，解得由，解得fxfx()>0-11; 单调递减区间为(，)1+,故函数fx()-1+的单调递增区间为(，)，,; 3分 ()恒成立，2[0,+),()？xfxx,,, 2即ax+ln(+1)-0xx,恒成立。 2设(gxxxgxxax)=+ln(+1)-(0)()0,,只需max 1[2+(2a-1)]xax,由gx()=2ax+-1=xx+1+1 -x,? 当时，agx=0()=,()[,+)gx在0,上单调递减，故gxg()(0)=0,成立x+1 1,当时，由a>0()==-1gx0得x2a? 5分11若即时在上单调递增，-1<0,>()(0,+)agx,22a 故此时gx()无最大值。 1111若即-10,<()(0,-1)(-1+)(),,,0agx时在上单调递减，在，上单调递增，故此时gx无最大值。2222aaa 当时，axaxa<0[0,+)2+(2-1)<0？,,？ , ? ？,,gx()<0,g(x)[,+)()()=此时在0上单调递减，gxg00？,a的取值范围是(-,0] 9分 由()可知，时，2=0(+)[,+)alnx1x,,在0上恒成立 n211又=2(-)nnnn-1-1(2+1)(2+1)2+12+1 n242？？ln[(1+)(1+)[1+]nn-12335(2+1)(2+1)，，， n242 =ln(1+)+ln(1+)++ln[1+]？nn-12335(2+1)(2+1)，，， n242<+++？nn-12335(2+1)(2+1)，，， 111111-)++(-)]<1？=2[(-)+(nn-152+12+1233 ？ n2482？e (1+)(1+)(1+)[1+]<-1nn，，，233559(2+1)(2+1) 13分