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2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川

Angel咳咳咳
2019-01-21 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川doc》,可适用于综合领域

年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)试卷一、选择题()复数的值是(A)     (B)      (C)    (D)()函数f(x)=logx与g(x)=x在同一直角坐标系下的图象大致是()(A)     (B)      (C)    (D)()如图ABCDABCD为正方体下面结论错误的是(A)BD∥平面CBD(B)AC⊥BD(C)AC⊥平面CBD(D)异面直线AD与CB角为°()如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是那么点P到y轴的距离是(A)      (B)      (C)      (D)()设球O的半径是A、B、C是球面上三点已知A到B、C两点的球面距离都是且三面角BOAC的大小为则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(A)      (B)      (C)      (D)()设A(a)B(b)C()为坐标平面上三点O为坐标原点若上的投影相同则a与b满足的关系式为(A)                (B)(C)                (D)()已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B则|AB|等于(A)        (B)        (C)      (D)()某公司有万元资金计划投资甲、乙两个项目按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍且对每个项目的投资不能低于万元对项目甲每投资万元可获得万元的利润对项目乙每投资万元可获得万元的利润该公司正确规划投资后在这两个项目上共可获得的最大利润为(A)万元      (B)万元    (C)万元      (D)万元()用数字可以组成没有重复数字并且比大的五位偶数共有(A)个      (B)个    (C)个      (D)个()如图l、l、l是同一平面内的三条平行直线l与l间的距离是l与l间的距离是正三角形ABC的三顶点分别在l、l、l上则△ABC的边长是(A)      (B)      (C)      (D)()已知一组抛物线其中a为中任取的一个数b为中任取的一个数从这些抛物线中任意抽取两条它们在与直线x=交点处的切线相互平行的概率是(A)      (B)      (C)      (D)二、填空题:本大题共小题每小题分共分把答案填在横线上。()若函数f(x)=e(mu)(e是自然对数的底数)的最大值是m且f(x)是偶函数则mμ=  。()如图在正三棱柱ABCABC中侧棱长为底面三角形的边长为则BC与侧面ACCA所成的角是   。()已知⊙O的方程是xy=⊙O’的方程是xyx=由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等则动点P的轨迹方程是       。()下面有五个命题:①函数y=sinxcosx的最小正周期是。②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|。③在同一坐标系中函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。④把函数⑤函数其中真命题的序号是     。三、解答题:本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。()(本小题满分分)已知<<<(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)求。()(本小题满分分)厂家在产品出厂前需对产品做检验厂家将一批产品发给商家时商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验以决定是否接收这批产品。(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为从中任意取出件进行检验。求至少有件是合格品的概率(Ⅱ)若厂家发给商家件产品其中有件不合格按合同规定该商家从中任取件都进行检验只有件都合格时才接收这批产品否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望并求该商家拒收这批产品的概率。()(本小题满分分)如图是直角梯形∠=°∥==又=∠=°⊥直线与直线所成的角为°。(Ⅰ)求证:平面⊥平面(Ⅱ)求二面角的大小(Ⅲ)求三棱锥的体积。()(本小题满分分)设、分别是椭圆的左、右焦点。(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点求·的最大值和最小值(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、且∠为锐角(其中为坐标原点)求直线的斜率的取值范围。()暂缺()(本小题满分分)设函数。(Ⅰ)当x=时求的展开式中二项式系数最大的项(Ⅱ)对任意的实数x证明>(Ⅲ)是否存在使得an<<恒成立若存在试证明你的结论并求出a的值若不存在请说明理由。年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)试卷参考答案一、选择题:本题考察基础知识和基本运算每小题分满分分()A  ()C  () D  ()D   ()A   ()C()A  ()C  () B  ()B  ()D  ()B二、填空题:本题考察基础知识和基本运算每小题分满分分()   ()  () ()①④三、解答题:()本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号已知三角函数值求角以及计算能力。解:(Ⅰ)由得∴于是(Ⅱ)由得又∵∴由得:所以()本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算考察随机事件的分布列数学期望等考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解:(Ⅰ)记“厂家任取件产品检验其中至少有件是合格品”为事件A用对立事件A来算有(Ⅱ)可能的取值为    记“商家任取件产品检验都合格”为事件B则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为()本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一:(Ⅰ)∵∴又∵∴(Ⅱ)取的中点则连结∵∴从而作交的延长线于连结则由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为∴在中由余弦定理得在中在中在中故二面角的平面角大小为(Ⅲ)由(Ⅱ)知为正方形∴解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)在平面内过作建立空间直角坐标系(如图)由题意有设则由直线与直线所成的解为得即解得∴设平面的一个法向量为则取得平面的法向量取为设与所成的角为则显然二面角的平面角为锐角故二面角的平面角大小为(Ⅲ)取平面的法向量取为则点A到平面的距离∵∴()本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解:(Ⅰ)解法一:易知所以设则因为故当即点为椭圆短轴端点时有最小值当即点为椭圆长轴端点时有最大值解法二:易知所以设则(以下同解法一)(Ⅱ)显然直线不满足题设条件可设直线联立消去整理得:∴由得:或又∴又∵即 ∴故由①、②得或()本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识以及推理论证、计算及解决问题的能力。解:(Ⅰ)由题可得所以过曲线上点的切线方程为即令得即显然∴(Ⅱ)证明:(必要性)若对一切正整数则即而∴即有(充分性)若由用数学归纳法易得从而即又∴于是即对一切正整数成立(Ⅲ)由知同理故从而即所以数列成等比数列故即从而所以()本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。(Ⅰ)解:展开式中二项式系数最大的项是第项这项是(Ⅱ)证法一:因证法二:因而故只需对和进行比较。令有由得因为当时单调递减当时单调递增所以在处有极小值故当时从而有亦即故有恒成立。所以原不等式成立。(Ⅲ)对且有又因故∵从而有成立即存在使得恒成立。

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