坐标计算原理
一、平面直角坐标系
如图1所示，点的平面位置是以点到纵横轴的垂直距离来
表
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示的。点到坐标横轴的距离叫做该点的纵坐标，以X来表示；点到坐标纵轴的距离叫做该点的横坐标，以Y来表示。
图1
二、直线定向
所谓直线向定就是确定直线的方向，对于一条直线的方向，是以该直线和某一基本方向线之间的夹角来表示的。
1、方位角
从基本方向的北端起，顺时针方向计算到某直线的夹角称为该直线的方位角，角值从0°
―360°。
如图2所示，一条直线的正反方位角相差180°。
图2
图3
2、象限角
从基本方向的北端或南端起，顺时针或逆时针计算到某直线的夹角称为象限角，角值从0°～90°，以角度前加上直线所指的象限的名称来表示，如北东γ1；北西γ4；南东γ2；南西γ3；参见图3。
方位角与象限角的换算关系见表1。
直线方向
由方位角推算象限角
由象限角推算方位角
第一象限Ⅰ
北东γ1=α1
α1=γ1
第二象限Ⅱ
南东γ2=180°-α2
α2=180°-γ2
第三象限Ⅲ
南西γ3=α3-180°
α3=180°+γ3
第四象限Ⅳ
北西γ4=360°-α4
α4=360°-γ4
3、方位角计算
-----------------------⑴
------------------------⑵
-------------------------⑶
--------------------------⑷
注意此处R不是方位角，也不是象限角，要确定象限角和方位角还进行判断，
4、象限角与方位角的相互关系
定义域
值域
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
R＝
[-1，+1]
[-π/2，+π/2]
α＝R
α＝π-R
α＝π-R
α＝2π+R
R是以弧度值表示的角度，R本身含有正负。
R＝
R＝
R＝
三、坐标增量
两点的坐标之差称为坐标增量，用△X、△Y表示。A至B点的坐标增量为：
反之B至A点的坐标增量为：
A至B和B至A的坐标增量绝对值相等，符号相反，可见一直线坐标增量的正负决定于直线的方向。
在测量工作中，应用△X、△Y解决两类问
题
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。
1、正算：
依直线起点的坐标和线段长度、方位角求直线终点的坐标；
2、反算：
依直线起点和终点的坐标、计算直线的水平距离和方位角。
四、坐标正算
如图5
1点至2点的坐标增量为：
则2点坐标为：
坐标增量的正负决定于直线的方位角的大小和它所在的象限，图5表示了在四个象限中坐标增量的正负情况。
五、坐标反算
如图6所示，按三角原理有：
如图6
六、坐标方位角的新公式
在编程运算中，为避免出现分母为零的错误，可在计算的算式中加上一不影响最终计算结果的特别小的数如10-50即Δy12=y2-y1+10-50这样公式中的分母永远不可能为零，即使方位角为90，运用公式一样可以计算出来。
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