夫琅禾费圆孔衍射理论模拟与实验的对比研究

夫琅禾费圆孔衍射理论模拟与实验的对比研究 夫琅禾费圆孔衍射理论模拟与实验的对比 研究 2011年第l0期 第27卷 (总274期) 吉林省教育学院 JOURNALOFEDUCATIONALINSTITUTEOFJIUPROVINCE No.10,201l V0L27 T0taINo.274 夫琅禾费圆孔衍射理论模拟与实验的对比研究 林初伦,蔡正杰,梅掌荣 (湖州师范学院物理系,浙江湖州313000) 摘要:利用孔径复高斯展开近似解析方法,得到高斯光束的夫琅禾费圆孔衍射的解析传输公式,对远场光强分布进行了 数值模拟,并与夫琅禾费圆孔衍射的实验结果作对比分析,验证理论方法的正确性.该理论方法可为实验的操作提供理论的 指导. 关键词:圆孔衍射;数值模拟;对比分析 中图分类号:o4—33文献标识码:A文章编号:1671--1580(2011)lO—Ol26—o2 一 ,引言 近年来,有关圆孔衍射现象的讨论见诸于许多 文献,如:文献[1]通过推导圆孔衍射的级数解,讨 论衍射场的一些基本特征;文献[2]和[3]利用数值 积分的方法来分析圆孔衍射现象等.本文应用将孔 经 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 展开成有限对复高斯函数的叠加这一近似解 析方法,得到高斯光束夫琅禾费圆孔衍射的光场分 布,利用所得解析公式模拟远场横向光强分布,并与 实验结果作对比分布,从而验证理论模拟的正确性. 这一研究结果可为衍射实验提供理论上的指导. 二,高斯光束圆孔衍射近似传输解析式 在柱坐标系统中,半径为的圆孔硬边光阑的孔 径函数可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为: A():f,'?口,(1) tO.IrI>口 上式孑L径函数可用有限个复高斯函数叠加来逼 近(4),即 Jl,D Al,r)=X一.()一 , Aexp( ? r2)2 n1 上式中系数A和曰分别表示展开因子和高斯 因子,它们可由计算机最优化来得到,不同大小的, 代表不同透过率分布的光阑模型.对于硬边光阑,一 般就足够了.使用式(2)的优点在于它能较好地描 述硬边光阑对入射光束振幅和相位的影响,而且利 用它可以将有限积分转化为无限积分,从而可以得 到光束通过受限ABCD光学系统的解析传输公式. 在柱坐标系统中,光束在受限的旁轴ABCD光 学系统中的Collins公式可以表示为(5): 0)=E(r0,)exp卜'Likr'^lr02 — 2rrocos(0—0o)+Dr2]}rodrodOo,(3) 其中,k=2~r/A是波数,A是波长,口是孔径半 径,A,B,D是传输距阵元. 应用硬边光阑函数式(1),式(3)的有限积分转 变为无限积分 ., 2 0=墅r0,)A)×ex Oo)+Dr2]}rodrodOo,(4) 嚣[A一2rr0cos(O— 设入射面的高斯光束光强分布表达式为: r 2 (r0,)=exp[一],(5) 其中,为光束的束腰.将式(2)和(5)代人式 (4),得到高斯光束夫琅禾费圆孔衍射的近似解析 传输公式为: 收稿日期:2O11—D8—17 作者简介:林初伦(1991一),男,温州平阳人,湖州师范学院,研究方向:物理教学. 蔡正杰(199O一),男,温州瓯海人,湖州师范学院,研究方向:物理教学. 梅掌荣(1972一),男,浙江湖州人,湖州师范学院,博士,副教授,研究方向:物理光学和 激光光学. 注:2011年度浙江省大学生科技创新活动 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (新苗人才计划)项目;2010年湖州师 范学院大学生科研项目. 126 E(r,z)=百ikexp(一)exp(一ik 2 Dr2 , h 妻=l去唧(一k2r2,(6) 其中'?^=++. 三,数值模拟与实验结果的对比分布 利用上面所得的解析公式计算分析高斯光束夫 琅禾费圆孔衍射的传输变换规律,并利用WSZ系列 自动衍射光强实验装置测得夫琅禾费圆孔衍射的光 强分布图,二者进行对比.实验装置示意图如图1所 示,在数值计算中应用实验仪器相同的光束参量, =0.1mm,传输距 即:A=623.8nm,W0=1.3mm,口 阵元为A=1,B=,C=0,D=1. 图1:衍射实验装置示意图图2:衍射光强分布对比图 图2表示高斯光束通过带有圆孔光阑的自由空间 后在=286m传输面上光强分布图,实线是实验测量 值,虚线是理论计算值.从图中可以看到这两种结果总 体上吻合的相当好,验证了理论分析的正确性. 四,结论 本文应用一种近似解析方法得到了高斯光束夫 琅禾费圆孔衍射的光场传输公式,对远场光强分布 进行了数值模拟,同时利用WSZ系列进行衍射实 验,并进行了对比分析,得到理论模拟与实验的结果 基本一致.结论说明这种理论方法在衍射问题研究 中的有效性,可应用这种方法来研究单缝多缝衍射, 衍射成像,调制与滤波等方面的理论分析,预测某种 实验结果. [参考文献] [1]顾永建,杨会江.高斯光束照射下的夫琅禾费圆孔衍射 [J],大学物理,1999,18,(6):6—8. [2]常山,毛杰健,桑志文,朱品珍,高志强.单色点源圆孔衍射 的数值模拟实验[J],实验室研究与探索,2010,29(6):14—17. [3]郑光平,李锐锋,聂喻梅.圆孔衍射的计算机模拟实验[J], 重庆工学院,2006,20,(8):142—143. [4]JJWen,MABreazeale.Adiffractionbeamfieldexpressed且B thesuperpositionofGaussianbeams[J].JAcousticSocAm,1988,83, (5):1752—1756. [5]zMei,DZhao,PropagationofIJaguerre—Ganssianandelegant Laguerre—GaussianbeamsinaporturedfractionalHankeltransforming systems[J],J.Opt.Soc.Am.A,2004,21:2375—2381. (上接第109页)不同孔径孔的衍射,在其衍射z轴 上光强分布曲线的变化规律基本相同的.从图2至 图4可以看出,在不改变圆孔大小的前提下,只改变 矩孔的大小时,菲涅耳衍射转化成夫琅和费衍射时 所对应的z值随着矩屏的增大而减小.由图5至图 7可知在不改变矩屏孔径的前提下,圆孔的半径越 大,菲涅耳衍射转化成夫琅和费衍射时所对应的z 值越大. 该研究方法对于研究;棱形孔,正多边形孔及其 三角形和圆屏围成的孔,椭圆和矩屏围成的孔和厄 米高斯光束,拉盖尔高斯光束等的传输特性具有参 考价值,对理解和掌握衍射的概念和理论具有指导 意义. [参考文献】 [1]吕百达.激光光学一光束描述,传输变换与光腔技术物理 [M].北京,高等教育出版社,2003. [23姚启钧.光学 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 [M].北京:高等教育出版社,2006. [3】姚晓玲,谢甫珍,朱霞,刘力,赵平.平行狭缝夫琅和费衍射 光强度分布的研究[J],后勤工程学院,2003. [4]龙萌虹.陈学璋.正边形光孔上的夫琅和费衍射象光强公式 [J].锦州师范学院,1999. [5]邹英华.激光物理学[M],北京大学出版社,1991. [6]JuguanC,u,DaomuZhao,eta1.Approximateanalyticalexpres- sionsofLasue~一Gaussianbeamspassingthoughaparaxialopticalsys- ternwith811annularaperture[J].Opfik,2004,115,(7):311—316. [7]I.S.Gradshteyn,I.M.Ryzhik.Tableofintergrals,series,and produc~[M],Elsevier(Singapore)PteLtd,2007. [8]ZhangrongMei,DaomuZhao,JugeanGu.Comparisonoftwoap- proximatemethodsforhard—-edgeddiffractedflat??toppedlightbeams [J],OpticsCommunications,267,(20O6):58—64. [9】顾菊观,甘亮勤,徐海斌,梅掌荣.厄米一高斯光束通过双矩 孔的传输特性[J].激光与红外,2006,36.(7):584-586. [1o3徐海斌,甘亮勤,顾菊观.厄米一高斯光束通过硬边光阑的 自由传输特性[J].激光与红外,2005,35,(10):779-781. 127